证明：d(sinx)=cosx,即sinx的导数为cosx

由定义得: lim[sin(x+x)-sinx]/ x在x趋于0的极限。

；lim[sin(x+x)-sinx]/ x=lim[sinx*cosx+cosx*sinx -sinx]/ x

；当x趋于0时cosx =1， lim[sinx*cosx+cosx*sinx -sinx]/ x= lim[sinx+cosx*sinx -sinx]/ x= lim（cosx*sinx）/ x，由于sinx/ x在x趋于0时可以用罗密塔法则上下求导得sinx/ x=1 ，lim（cosx*sinx）/ x=cosx

;也可以设置一个尺度场景即半径为1圆中有一个弧度为x的扇形，连接两个半径与圆的交点构成弓型，得扇形面积为（x/2π）π1²，三角形面积为(1/2)*sinx;扇形面积减去三角形面积为弓形面积，当x趋于0时，弓形面积趋于0，

即（x/2π）π1²-(1/2)*sinx=0，得x/2-sinx/2=0,sinx/x=1