求：x³+y³=z³,  x、y、z的正整数解。

解：x³ =z³-y³=（z-y）（z²+y²+zy）;

;设（z-y）=a³,（z²+y²+zy）= b³;x=ab(设a\b为整数);

;[(y+ a³) ²+y²+(y+ a³)y]= b³;

; [y²+ 2ya³+ a⁶+y²+y²+ ya³]= b³;

; [3y²+ 3ya³+ a⁶- b³]=0;

;y=[-3 a³+√(9 a⁶-4*3(a⁶- b³))]/2*3;

; y=[-3 a³+√(12b³-3a⁶)]/2*3;

;显然，(12b³-3a⁶)要想开方出来，只有b=a²则 y=[-3 a³+3 a³]/2*3=0;

；x=ab=a³;y=0,z=(y+ a³)= a³;只有零项解，不存在全部正整数解。