加载中…关于连续统假设的注记
(2011-12-28 09:42:30)
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康托尔公理集合论连续统假设实数古希腊数学鏉傝皥 |
分类： 理性研究 |
1、从公理集合论，尤其是从冯·诺依曼的序数定义而得到“自然数”其实是一种“符号数”，这种“数”与“量”无关。
2、如果“数”不能与“量”关联，它就真的成了一种符号游戏。这种符号游戏的规则由集合论公理给出。连续统假设对于ZFC的独立性，说明这个符号游戏的演绎能力有限。
3、实数是如何定义的？公理集合论是如何定义实数的？康托尔用无限小数来指称实数，但这样的实数与直线上的点是严格对应的吗？有什么理论可以保证或者定义这种对应？可以看到，从基数到直线上的点（连续统）中间的对应关系，跨跃了很多未经严格化的概念，所以，怎么可以把康托尔的基数假设称为连续统假设呢？
4、尤其是，当康托尔声称0和1区间的直线点与n维空间的所有点一样多时，基数与直线的“镜象”关系不是更牵强了吗？
5、集合论作为一种数学理论，它不一定是天然的数学基础理论。集合论可以表现顺序和离散，却不能表现“量”和连续。
6、几何才是关于“量”的数学，量涉及的是大小关系，量的整体一定是大于局部的，量不仅描述大小，也包含顺序关系。所以，几何应当是天然的数学基础理论。古希腊数学的辉煌成就说明了这一点。
7、如果在几何中表述基数理论，会是什么样的结果呢？
2、如果“数”不能与“量”关联，它就真的成了一种符号游戏。这种符号游戏的规则由集合论公理给出。连续统假设对于ZFC的独立性，说明这个符号游戏的演绎能力有限。
3、实数是如何定义的？公理集合论是如何定义实数的？康托尔用无限小数来指称实数，但这样的实数与直线上的点是严格对应的吗？有什么理论可以保证或者定义这种对应？可以看到，从基数到直线上的点（连续统）中间的对应关系，跨跃了很多未经严格化的概念，所以，怎么可以把康托尔的基数假设称为连续统假设呢？
4、尤其是，当康托尔声称0和1区间的直线点与n维空间的所有点一样多时，基数与直线的“镜象”关系不是更牵强了吗？
5、集合论作为一种数学理论，它不一定是天然的数学基础理论。集合论可以表现顺序和离散，却不能表现“量”和连续。
6、几何才是关于“量”的数学，量涉及的是大小关系，量的整体一定是大于局部的，量不仅描述大小，也包含顺序关系。所以，几何应当是天然的数学基础理论。古希腊数学的辉煌成就说明了这一点。
7、如果在几何中表述基数理论，会是什么样的结果呢？
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