参加市领雁工程实践培训临结束时，我抽到的汇报课内容是《有余数除法》，接到任务后我绞尽脑汁设计教案，以下就是我初次设计时的教学片断

片段一：师：今年上半年，西南地区出现长时间大范围的干旱，这是老师从网上下载的一张图片，此时此刻，他们多么希望生命之水突然出现。

师：如果每个小朋友发4瓶矿泉水，你手中的矿泉水最多能发给几个小朋友？请大家用小棒代替矿泉水来摆一摆会出现怎样的情况。（学生兴趣盎然，但是有个别学生转不过弯来，不知小棒代替矿泉水每人4瓶该怎么摆）

当学生在摆的过程中出现两种情况时，我先让刚分完的同学汇报结果，得出１６÷４＝４，２０÷４＝5等算式，然后在理解含义的基础上教学除法竖式的计算方法。教后还及时练习了两个没有余数的除法算式。（这个环节我自认为讲的很仔细，尤其是一再强调被分掉的部分写在被除数的下面跟被除数对齐。）接着让没有分完的学生汇报摆的情况，很自然引入有余数除法的意义，随之得出横式并讲解每个数的含义，如22÷4=5……2,  17÷4=4……1等。然后让学生独立列竖式计算。（原以为有刚才除法竖式教学的基础，学生应该大部分会列，可是效果不尽人意，很多同学都把分掉的部分照抄原有的被除数，因此出现余数都是0的写法。）

上课后我进行反思，是不是这种教法存在某些弊端？有什么办法能克服这种现象，使教学更加有效呢？经过多次琢磨，我设计了另外一套方案并在自己班实行了教学，效果很好。设计如下：

片段二：师画一个正方形，问学生摆一个这样的正方形要几根小棒，如果8根小棒能摆几个独立的正方形，怎样列式？（8÷4=2）为什么？现在用你手中的小棒摆正方形你能摆几个，会出现怎样的情况？学生汇报两种情况，一种分完，一种分不完。两种情况的整体呈现，使得学生很自然地明白余数的由来，知道平均分以后余下来的数就叫余数。尤其是分不完的这种情况我让学生必须先看着图很完整地描述出你一共有几根小棒，每个正方形要四根，摆了几个正方形后还余几根。这样的设计对学生理解有余数除法的意义很有帮助，对下面沟通横式竖式之间的联系也起到了举足轻重的作用。这时候，教师不失时机地让学生把横式补充完整然后读出来，如22÷4=5……2 17÷4=4……1等等，并联系图形有针对性地讲解一个横式22÷4=5（个）……2（根）中每个数的含义。在学生充分感知余数意义的基础上教学除法竖式的规范写法，并再次沟通竖式与横式、图形之间的联系。这样学生对有余数除法算式的学习就不再感觉难以下手，先前的那种被分掉的部分照抄被除数出现余数都是0的现象也没有了。随后穿插了没有余数的除法竖式让学生独立做，学生轻而易举地完成了。

为什么第二个方案明显优于第一个方案，我想可能有以下两方面的原因：

一、创设“数形结合”的情境，帮助学生理解算理。   

LqWO0t$g({0 小学数学教学内容中，有相当多的内容是计算问题。故此，计算教学显得非常重要，而计算教学中引导学生对算理的理解尤为重要。对于有余数除法竖式学生是第一次接触，比较陌生。理解有余数除法竖式中每个数的意义，对学生来说有一定的难度。因此，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。通过搭建学生非常熟悉的正方形后，出现小棒刚好分完与分不完这两种情况，学生的脑像图就基本上形成，这时教师作了引导，及时抽象出余数的含义及有余数除法的横式、竖式。这样既沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系，又理解了竖式的含义与来源。学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型，特别是理解了被分掉的那个数的来源与意义。通过这一活动，学生学得很轻松，理解得也比较透彻。就不会出现像先前提到的在除法竖式中照抄被除数，出现余数都是0的这种现象。

二、利用知识迁移的理论方法进行教学。

知识迁移是指先前学习的知识对以后学习的知识所产生的影响和作用。知识迁移的理论有：形式训练理论、共同因素理论和概括化理论。为了加强新旧知识间的联系，教师要注意知识间异同点的揭示，提高学生对知识的概括水平，实现正迁移，防止负迁移，发挥迁移规律在数学概念教学中的作用。

其实有余数除法和没有余数的除法竖式在本质上是一样的，他们是一个整体，所不同之处就是，没有余数的除法分掉的部分和要分的总数一样多，而有余数的除法分掉的部分比要分的总数少。有余数除法在意义的理解上虽然比没有余数的除法要难，但是对于学生来说两种竖式都是新知。在充分感知有余数除法意义的基础上再教学有余数除法竖式难度跟没有余数已然差不多，再加上不管有没有余数，除法竖式中要分的总数（被减数）和被分掉的数（减数）在意义上不相同是无可厚非的，如果先教学没有余数的除法竖式学生很可能拿先前学到的列竖式的方法负迁移到有余数的除法，导致了不管被分掉多少，都照抄被除数，出现余数是0。教师这时候还需花很多时间去讲道理，这样既费时，也没有很好地突出重点、难点。反之，如果我们先教有余数的除法算式，教师只要稍作点拨学生自然会明白余数是0的道理，负迁移变成了正迁移。因此我摒弃了教材先教没有余数的除法竖式再教有余数的除法竖式这种做法，设计出了相反的教学思路，目的是为了更好地突出重点、突破难点，学生只要理解掌握了有余数除法竖式的写法，没有余数除法的竖式的写法就会迎刃而解。