同素材性质判断的对当关系和周延性
——黄为森形式逻辑学习笔记
黄为森 编辑
二〇二一年四月四日

　　
　　本学习笔记所记录、整理的知识点，来源于全国高等教育自学考试指导委员会组编、杜国平主编的2010年版《普通逻辑》，来源于华东师范大学哲学系逻辑学教研室编第五版《形式逻辑》，来源于人民出版社出版，金岳霖主编的《形式逻辑》。
　　借此机会，请允许我向我所学习教材的编著者致谢致敬，请允许我向在互联网上隔空辅导我学习形式逻辑知识的各位老师致谢致敬。
　　之所以要整理我学习形式逻辑的学习笔记，一是想尝试通过再次动手动脑，加深我对形式逻辑相关知识点的理解、记忆（其中特别是加深记忆）；二是想尝试以此与不动产登记界对形式逻辑感兴趣的同行切磋、交流，寻求愿意指导我的同行的帮助，不断提高我观察、思考不动产登记业务的逻辑思维能力。
　　
　　两个概念外延之间有五种关系。首先将概念外延之间的关系划分为相容关系与不相容关系。
　　概念外延有相同部分的为相容关系概念。相容关系包括同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系，其中同一关系被称作全同关系，真包含关系和真包含于关系统称为属种关系。比如，“小学生都是学生”，“小学生”真包含于“学生”；“学生”真包含“小学生”。概念外延有且仅有一部分相同的，为交叉关系。



　　不相容关系也就是全异关系。比如，学生中的男学生和女学生。同一属性下的全异关系可以划分为矛盾关系和反对关系。划分矛盾关系和反对关系的前提是全异关系。论域清楚的全异关系，可以区分出矛盾关系和反对关系。
　　矛盾关系是指，在邻近属概念下不是此，即为彼。反对关系是指，在邻近属概念下，不是此，不一定为彼，可能还会有其他。矛盾关系、反对关系总是相对于邻近属概念外延而言的，必须有明确的论域，先判断是否是全异关系，再判断是矛盾关系还是反对关系。
　　属概念大，种概念小，小概念隶属于大概念为属种关系，小概念真包含于大概念。比如，“北京大学”和“北京大学哲学系”不是属种关系的概念。因为“北京大学哲学系”不是“北京大学”。“北京大学”是单独概念，其外延对象只有一个。“北京大学哲学系”也是单独概念，其外延对象也只有一个。“北京大学”和“北京大学哲学系”概念的外延是全异关系。“上海”和“中国”之间就概念的外延而言，也是全异关系。“上海”是“中国”的，但是“上海”不是“中国”。“上海”和“中国”都是单独概念。“壮族”这个概念和“中华民族”这个概念，“小”不是“大”，不是属种关系，是全异关系。
　　在性质判断中，总有一个用来联系主项和谓项的概念，这个用来联系主项和谓项的概念被称作联项，联项又被称作性质判断的“质”。
　　在性质判断主项前，总有一个表示性质判断对象数量的概念，这个表示性质判断对象数量的概念被称作该判断的量项。量项有全称量项、特称量项、单称量项。
　　单称性质判断是对某一个别对象的断定，就外延而言，对某一个别对象的断定，也就是对某一概念的全部外延作了断定，从这个意义上讲，一般情况下，可以将单称性质判断，看作全称性质判断。持这种观点，可以将性质判断归纳为AEIO四种基本逻辑形式。



　　性质判断的四种基本逻辑形式为，SAP表示全称肯定判断（所有S是P），SEP表示全称否定判断（所有S不是P），SIP表示特称肯定判断（有的S是P，或者至少一个S是P），SOP表示特称否定判断（有的S不是P，或者至少一个S不是P）。
　　性质判断中的主项S和谓项P，实质上反映了思维对象类与类之间的关系。根据主项和谓项反映的思维对象类与类之间的不同关系，可以确定同素材的A、E、I、O四种性质判断的真假关系。
　　同素材性质判断之间的真假关系所称的“同素材”，是指性质判断的主项、谓项相同。同素材性质判断之间的真假关系，是指在主项、谓项相同的AEIO四种判断之间，存在的真假制约关系。
　　形式逻辑将同素材性质判断之间的真假关系，用有交叉对角线的正方形表示。这种有交叉对角线的正方形被称作逻辑方阵。逻辑方阵的交叉对角线表示矛盾关系，上横线表示反对关系，下横线表示下反对关系，左右竖线表示差等关系。逻辑方阵表示的同素材性质判断之间的真假关系，被称作对当关系。



　　两个性质判断如果主项和谓项不同，则没有真假制约关系。比如，从“所有天鹅是白的”，推不出“有乌鸦是黑的”。但是如果主项和谓项相同，比如可以从“所有天鹅是白的”，推出“有天鹅是白的”。
　　当作出一个断定之后，这个断定是不是与事实相一致呢，一致就是真，不一致就是假。
　　对当关系一共有四个方面，第一、矛盾关系，第二、反对关系，第三、下反对关系，第四、差等关系。
　　矛盾关系是指既不同真又不同假的关系，它存在于AO之间、EI之间，E命题是四假一真，I命题是四真一假。
　　反对关系是指不同真可以同假的关系，这种关系存在于AE之间，A命题为真E命题为假，E命题为真A命题为假。
　　下反对关系是指不同假可以同真的关系，这种关系存在于IO之间，I命题如果为假，O命题一定为真，如果O命题如果为假，I命题一定为真，它们之间可以同时为真只是不能同时为假。
　　差等关系是指全称真则特称真，特称假则全称假的关系，这种关系存在于AI之间和EO之间。在AI之间如果全称真则特称真，EI之间也是如此，如果全称真则特称真，如果特称假全称一定假。
　　换句话强调，对于AEIO四种命题逻辑方阵而言，在AO和EI之间是矛盾关系，不同真不同假；在AE之间，是反对关系，不同真，可同假；在IO之间，是下反对关系，不同假可同真；在AI和EO之间，是差等关系，全称真则特称真，特称假则全称假。
　　逻辑方阵的对当关系很好记忆，记住了矛盾关系实际上就记住了反对关系和下反对关系：第一、矛盾关系，不同真，不同假；第二、反对关系，不同真；第三、下反对关系，不同假；第四、差等关系，全称真则特称真，特称假则全称假。
　　性质判断主项、谓项的周延性是指，主项、谓项各自全部外延都得到断定为周延，反之为不周延。当主项的全部外延对象都被断定了，就称主项周延。当谓项的全部外延对象都被断定了，就称谓项周延。比如，“所有金属都是导电的”，断定了金属的全部外延对象，所以主项是周延的，否则就是不周延的。比如，“有的液体是导电的”，没有断定液体的全部外延对象，所以主项是不周延的。



　　性质判断项的周延性规律为：
　　第一、无论主项S代表什么，全称判断的主项都是周延的，特称判断的主项都是不周延的。
　　为什么如此，全称判断只有两种，全称肯定判断和全称否定判断，即所有S是P，所有S不是P，此处“所有”“所有”，S的全部外延都被断定了，所以全称判断的主项都是周延的。
　　特称判断只有两种，特称肯定判断和特称否定判断，即有的S是P，有的S不是P，此处“有的”“有的”，特称判断主项S的外延没有被全部断定，所以特称判断的主项都是不周延的。
　　第二、无论谓项P代表什么，否定判断的谓项都是周延的，肯定判断的谓项都是不周延的。
　　否定判断的谓项都是周延的，是因为否定判断只有全称否定判断和特称否定判断两种形式，即所有S不是P，有的S不是P，既然S不是P，就不是任何一个P，不是P中的任何一个，断定了P的全部外延对象，因此否定判断的谓项都是周延的。
　　肯定判断的谓项都是不周延的，因为肯定判断只有全称肯定判断和特称肯定判断两种形式，即所有S是P，有的S是P，尽管都是P，但并不知道是不是P的全部，对是不是P的全部没有明确作出断定，所以肯定判断的谓项都是不周延的。
　　　　
　　
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