四、背景特征的缺如：对τοπος和κενον的分析

    为弄清楚希腊人究竟有没有近代意义上的空间概念，更重要的是考察希腊人用以概括各种空间经验的诸空间概念（Spatial concepts）中有没有背景特征和几何化特征，我将要论证的是，希腊人的诸多空间概念恰恰缺乏这两个特征。先讨论背景特征。

    空间的背景特征指的是，空间被作为所有物体存在和运动的参照背景，物体在它上面运动，物体参照它确定位置。由于它是所有物体的背景，因而它是唯一的，由于运动借它得以表述，它因而是不运动的。由于近代人的空间概念具有背景特征，因而人们能够说“某物体在空间中运动”，“某物体占据空间的一部分”，因为若不具备背景特征，这样的说法就很成问题。

    topos不具备背景特征。每个物体都有一个topos，各个物体之间的topos是不同的，书在桌子上，桌子是书的topos（处所），桌子在地面上，地面是桌子的topos（处所），书的topos与桌子的topos是不同的，它们的topos不是共同分有的同一个topos。我们只能说，书在书的topos（处所）中，桌子在桌子的topos（处所）中，宇宙在宇宙的topos（处所）中（如果宇宙有topos的话），而不能说，书在宇宙的topos中。因为topos不是共同背景，而是各物体的边界。

    不过，亚里士多德的确注意到了所有的物体都在宇宙中这一事实，但是，他并未得出一个背景空间的概念，而是用处所概念表述了这种包容关系，他引入了共同处所和特定处所的概念：“我们可以特别的在共同处所和特定处所之间作区分，所有的物体都在共同处所中，而特定处所为每一物体所直接占据。我的意思是，比如，你现在在宇宙中因为你在空气中，而空气在宇宙中，你在空气中因为你在地球上，类似的，你在地球上因为你在这个只包容你的处所中。”[1]这里说得很清楚，虽然所有的物体都在宇宙中，但宇宙作为共同处所对每个物体说来只是间接的，不是直接的，直接的处所为每一物体所特有，不可分享，通过一系列越来越大的包容物的中介，宇宙才算是为所有物体共有。宇宙不是共同背景，它也只是一个东西的处所，只不过这个东西是宇宙中最大的东西。

    很多人认为，虽然topos中不含有背景特征，但原子论者的kenon（虚空）概念一定是有背景特征的，因为首先，虚空看来应被理解为容器，而容器对原子来说是可以作为背景的，其次，近代空间概念的形成与古代原子论的复兴大有关系，因此虚空肯定与近代Space概念很接近。

    的确，如果虚空一开始就被理解为一种容器用来盛原子，那么虚空是有背景特征的。但情况是不是这样的呢？

    虚空概念最早是由毕达哥拉斯学派引入的，亚里士多德说：“毕达哥拉斯学派也是，（4）主张虚空存在，并且主张它是自已由无限的嘘气(apeiron pneuma) 被吸进宇宙的，正是虚空把自然物区分开来，就象它分离和区别了一个系列的诸项。这首先表现在数中，因为虚空区分了它们的本性。”[2]这表明，虚空一开始是用来区分万物的，在毕氏学派看来，若没有虚空就无法辨别彼此。

    但爱利亚学派否定了宇宙的离散结构，坚持存在是连续的一，因此否定虚空的存在，他们的虚空概念是否定性的，是非存在，是不充实，是物的缺如。对这些否定性的方面，早期原子论者留基伯和德谟克利特也是同意的。但在他们那里，虚空是不是所谓空的处所呢？如果是，虚空就带有了背景特征。

    虚空如果是空的处所，那么原子就可以占据虚空这个空的处所，但是，在早期原子论者的思想中，原子与虚空的关系根本中不是占据与被占据的关系，他们根本没有原子占据虚空的概念。第一，虚空只存在于原子不在的地方，第二，原子之所以不可分是因为内部没有虚空，因此，虚空恰当的含义是原子与原子之间的间隔、空隙，亚里士多德在《物理学》第四章第七节里几次说到，“主张有虚空的人是想说，虚空是一个空的间隙（διαστηατα，diastemata, interval）[3]……它分开整体，打破其连续性。”[4]

    早期原子论者的虚空与毕达哥拉斯学派最早提出的虚空是一脉相承的。他们都主张世界是不连续的，由许多单位组成，单位的组成方式（量）决定现象界的丰富多样性（质）。毕达哥拉斯的单位与单位之间是由嘘气隔开的，嘘气后来成了虚空，用来隔开被敲碎的巴门尼德的存在碎片（原子）。原子论者把毕达哥拉斯学派数的构成模式转变成物理世界的原子结构模式，原子论者在近代同毕达哥斯主义（以柏拉图主义面目出现）一起倍受推崇，与它们之间的这种内在联系是分不开的。

    虚空作为原子间的空隙表明了早期虚空概念的关系特征，它虽然已经与物区分开来，但还不是能脱离物而独立存在的实体，原子论者有时说它不如原子那样实在，原因也在于此。总之，在早期原子论者那里，虚空不是一个无限空旷的处所，不是一个容受原子的无限容器。

    早期原子论者在虚空概念上留下了两个问题：第一，他们把虚空看作非存在，结果面临爱利亚学派的逻辑驳难，第二，虚空既然与原子一样实在，他们就面临本原是一还是多的问题。第一问题与早期的特定背景有关，当时的自然哲学家一般只把有形物叫做存在，而无形物成了非存在。到了伊壁鸠鲁的时代，这个问题已经解决，他明确地宣称，虚空是一种无形的东西，是独立存在的实体。原子是一个东西，虚空是另一个东西，前者有形可触，后者无形不可触。

    由于虚空与原子一样是实体，宇宙就是原子加虚空，那么早期原子论者留下的第二个问题就依然没有解决，伊壁鸠鲁本人强调，“毫无疑问，本原必定是不可分的有形体的存在物。”[5]这就使虚空继续处在一个尴尬的地位，它同样实在，但又不那么实在，处于从属地位，起补充作用。

　　在伊壁鸠鲁这里，虚空是连续的空旷处所还依然只是原子间的空隙呢？回答这个问题同样是困难的，一方面，他说过：“如果没有我们称之为虚空、处所（chora）以及不可触的实体的东西，物体就会没有存在的地方，没有运动的场所，”[6]很明显，伊壁鸠鲁是把虚空当作原子的运动处所，卢克莱修也几次说过“物体在虚空里面，以不同的方向在其中运动”，“除虚空之外，没有什么能提供场所”。[7]但另一方面，由于宇宙是原子加虚空，他就免不了把虚空看成原子间的间隔，例如在谈到原子运动时，伊壁鸠鲁说，“这一方面是由于那将各个原子分隔开来的虚空的本性使然，因为虚空不能提供抵抗力，……”[8]

只有明确地肯定虚空可以独立于甚至先于原子而存在（象阿尔基塔谈论处所那样）时，才能明确无异义地说虚空是原子的空旷处所，虚空才能成为近代意义上的背景空间，古代原子论者即使是后期伊壁鸠鲁都未能达到这样的概念水平。

五．宇宙论化而非几何化的空间

    几何化的空间有两个特征，一是无限的伸展，二是均匀各向同性，希腊人的空间概念(spatial concept) 受制于他们的宇宙结构图景，而他们的宇宙结构图景既不是无限的，也不是均匀各向同性的。

    希腊人的宇宙结构模型简单说来是天球－地球两球模型，从米利都学派开始酝酿[9]、毕达哥拉斯学派明确主张，直到希腊晚期的托勒密体系，这种两球模型一直是希腊宇宙论和天文学的基本框架模型。[10]两球模型所蕴涵的宇宙有限性和宇宙等级结构的不均匀性，在亚里士多德的著作中得到了系统而详尽的阐述。

    亚里士多德的天然处所概念体现了他的宇宙等级结构理论。在亚氏的物理学中普遍存在着一个天上－地下的两世界之分：月上层由透明以太构成，月下层则由土水气火四元素构成；月上层作最完美的天然的圆周运动，月下层作非天然的受迫的直线运动。天然运动的根源是物体的本性（自然），而本性则含有一种目的因：任何物体的本性是使自己更加完善，趋向最终的目的。运动即是趋向某一个目标，实现那尚未达到尚未完成的东西，一旦达到目的，运动就停止了。天然运动就是物体朝向天然处所的运动，它是物体的最终归宿，是由物体的本性决定的。不同的物体因着它们不同的本性而有不同的天然处所。本性重的东西象水和土，天然处所在下，本性轻的象气和火，天然处所在上。亚里士多德说：“基本自然物即火、土等等的典型位移表明，不仅有处所这个东西，而且它还产生某些影响。如果自然物不受阻碍的话，每一个都被带到它自己的处所，有的向上，有的向下。这些就是处所的区域或类别：上、下等六个方向。”[11]他强调说，上、下、左、右并不是偶然的或相对于我们的位置而言的，相反，它具有绝对的性质。天然处所是绝对的上或绝对的下[12]，与今天我们所理解的上下（是一种相对关系）不同，它是处所的属性。天然处所的引入，意味着亚里士多德处所的绝对不均匀性。

    亚里士多德的宇宙是有限的，他的有限宇宙论在希腊时代是占统治地位的宇宙观。在他之前，宇宙有限或无限有争议，毕达哥拉斯学派提出了球形宇宙的概念，主张宇宙有限，他们的有限是完善的意思，不大涉及界限问题，因为他们还主张宇宙之外有嘘气包围着。爱利亚学派的塞诺芬尼否定了球外嘘气的存在，巴门尼德提出了存在是一完美的球体的观点，但麦里梭则指出，把宇宙总体说成是一个球体，这必然与宇宙之外无虚空的观点相矛盾，因为若宇宙是有限的，就存在限制者，存在宇宙的他者，这个他者就会是虚空。

    在希腊思想家心目中，宇宙是一，就必定是有规定的，没规定无限制怎么成为一个统一的总体呢？但麦里梭指出，有限定就不会只有一必定有二，要保证一就必须无限定。这实际上揭示了宇宙有限无限问题上的一个二律背反。

    亚里士多德对问题的解答有其独到之处，有说服力，使得他后来的人们大都相信宇宙有限论。他说：“无限的真正含义与人们平常所说的恰好相反，它不是此外全无，而是此外永有，”[13]因此，无限不是一个已经完成了的状态，它不是现实的，而是潜在的，它同完全者、完成者或万有者是不同的，它们都不缺少什么，它们此外全无，但无限不是这样，因此，宇宙并不无限，相反，宇宙因其完善无缺，是有限的。我们今日理解的宇宙无限实际上是指宇宙的体积或尺度是一个无穷大量，但这里亚里士多德的所谓无限，是指无界限、无规定，他揭示出这样一个道理：如果人们获得了一个对总体的综合，那就是获得了一个规定，设立了一个界限，而不是无规定无界限。康德宇宙论第一个二律背反的正题（宇宙有限）也是这样论证的。

    亚里士多德还说，不可能有感性物体是无限的，因为任何物体都有处所，而处所就是该物体的包围者，就是一个界限[14]，因此，说物体无限是自相矛盾。

    在《论天》中，亚里士多德进一步就宇宙的无限问题作了研究。他详细证明了一个作圆周运动的物体不能是无限的[15]，这一点看来是显然的，一个无限大的半径运转时，线速度将会是无穷大，这不可思议。

    此外，他还论证了宇宙包容一切，它没有之外问题，宇宙作为一个整体，是一，是独一无二且完善的[16]。这就回答了阿尔基塔的问题：如果宇宙是有限的，宇宙之外是什么？这一问题后来被许多宇宙无限论者反复诘问，是反驳有限论的主要武器。

    以亚里士多德为代表的希腊宇宙论主张一个有限的、分化为等级的不均匀的宇宙图景，这就限制了空间的欧氏化。总的说来，亚里士多德所代表的希腊主流空间概念是局域化非背景化的，他们所谓空间首先是指每个物体所占据的那块处所，并不是指所有物体都在其中定位都占据其一部分的背景空间，其次，他们的空间是有限不均匀的，与近代人的欧几里德空间完全不同。但是，人们常常有一个疑问：难道欧几里德空间不正是希腊人的天才创造吗？怎么能说希腊人没有欧氏化的几何空间呢？对此疑问，我们还要作详细的解释。[17]

    如果不是想当然的断言而是仔细研究一下的话，我们就可以发现，作为欧几里德《几何原本》研究对象的是几何图形而不是几何空间，一个均匀平直无限的三维欧氏空间概念，在欧几里德心目中根本不存在。

    从《原本》的定义、公理和公设中，可以看到对一个均匀各向同性和无限欧氏几何空间概念的明确否定。定义3说：“线的两端是点”，定义4说：“一直线是同它其中的点看齐伸展的线”，这合起来意味着所谓直线实际上是有限线段；定义6说：“一个面的边缘是线”，定义7说：“一个平面是与它其中的直线看齐伸展的面”，这合起来意味着所谓平面实际上是有界的图形；定义23说，“平行直线是在同一平面的直线，它们在两个方向上无定限的（indefinite）延长后都不会相交”，希思（Heath）把这里的απειρον译成indefinite而不是infinite，似乎有意指出它的潜在性。[18]公设5即所谓平行公理的原始表达式是这样的：“若一直线与两直线相交成的同侧内角小于两直角，则两直线无定限的延长后在内角小于两直角的这一侧相交。”这种表达方式反映了欧几里德力图回避对无限远外的事情说点什么，只给出了两直线交于有限远外的条件。M．克莱茵指出：“为避免直接肯定有无穷长的平行直线，欧几里德把平行公理讲得比较复杂，他认识到这种讲法使那个公理不象其它九个公理那样不言自明，并且我们有充分理由相信欧几里德在非万不得已时是尽量避免用这个公理的。”[19]另外，欧几里德在公设2中假定一直线段可按需要随意延长，并且在证明第一篇中的命题11、16和20时用了这个公设，后来数学家赫龙（Heron）为避免将直线不断延长，不用公设2重新证明了这些命题，这也反映了希腊数学对无限的不安。

    除了无限以外，欧氏空间所要求的均匀性也遭到了甚至欧几里德本人的怀动到另一处时所有性质保持不变，欧几里德对此不是很有把握，“凡他能用其他方法来证的地方，他总是不用这方法，即使是重合法能给出更简单的证明。”[20]

    欧几里德的《几何原本》是希腊古典数学的集大成，在《原本》中所反映的思想也正是古典时代数学和哲学背景的一部分。亚里士多德对实无限和虚空的否定以及对处所之绝对不均匀性的肯定，无疑极大地影响了欧几里德。可以设想，是封闭的宇宙体系阻碍了欧氏几何空间概念的诞生。

    在库萨的尼古拉、笛卡尔和牛顿的著作中，近代的背景空间概念逐步确立，18世纪末期以来，随着对微分几何和射影几何的深入研究，几何空间与几何结构开始分化，数学家开始创造更多新的几何空间。特别在非欧几何发现后，欧几里德空间的概念才算最终和完全的确立了。

    与几何空间问题相联系的是希腊人有没有广延概念问题，这里有两个方面的问题需要澄清，第一，关于chora，第二，关于διαστημα（以下写作diastema）。

    在柏拉图对chora的使用中，他无意识的暗示了近代空间概念的若干特征，第一，它是永恒不可毁灭的，第二，虽然不可毁灭但具有可入性，第三，它本身不拥有任何特殊的性质，它是感官所感觉不到的。这些特性与笛卡尔的广延有着惊人的相似性，因为笛卡尔的广延也正是把物质实体与空间相混同的结果。但是否可以说柏拉图已有了广延的概念呢？我的看法是不能。前面已经指出，柏拉图使用chora目的在于解释接受者，在于把接受者（不够明确的）解释成实体，他在实体概念上与笛卡尔的类似，不意味着他也象笛卡尔一样有广延概念。布罗夏德（Brochard）指出，在柏拉图的接受者概念中没有任何几何性质的痕迹，[21]因此，象雅默那样，说柏拉图认为“一个物体仅仅是被几何表面所界定的一部分空间，内中无他仅含空的空间”[22]是不正确的。

    希腊文中与广延概念接近的词是diastema，前面说过，这个词应被翻译成“间隔”、“空隙”，很显然有空间大小的意思。但是，广延概念是对物体都有空间大小这一特性的一个高度抽象，“大小”概念只是对广延概念的一种量的说明，逻辑上讲，“广延”是先于“大小”的，但因后者更接近常识更具体，故而人们有大小概念但不一定有广延概念。同样，不能因为希腊人有“大小”的概念就必然有“广延”概念，diastema也不能直接译成“广延”。

    波克纳（Bochner）从语源学上得出结论说，希腊文中没有与“广延”相应的词，英语“extension”来自拉丁词extensio，后者来自更为古典的动词extendere，直到中世纪才成为一个哲学概念。[23]事实上，如果没有特殊的智力上的需要，从“大小”概念上升到“广延”概念是不可思议的。以广延经验概括和综合其它空间经验从而形成一个统一的空间概念，本来是形成广延概念的一个契机，但他们力图用处所概念来统一诸空间经验，从而丧失了这个契机。

    倒是柏拉图的chora启发人们去提取“广延”概念，公元五世纪以来的新柏拉图主义者大多发挥了处所就是广延的思想。辛普里丘记载说：“有些人把处所在延展性上等同于宇宙物体，并且宣称它虽然本性上是虚空，但总是充满了物体，只是理论上把它看作独自存在，这是许多柏拉图主义哲学家的看法。”[24]。可以说，把处所等同于广延的观点在柏拉图学派中是比较普遍的，但他们没有准确的词汇来表述这个概念，引起了不少在今天看来是混乱的东西，同时，亚里士多德理论在整体上对他们依然很有影响，例如，叙亚努（Syrianus，约公元400年）在主张处所是间距的同时，亦主张它禀有强力，主张天然处所。直到菲罗波努（John Philoponus，约公元500至600年间）才明确给出了广延概念：“处所不是包围者的界面，……它是某种广延，在三个方向上可测量，它本质上是无形的并且与被包围的物体不同，它是缺乏任何形体的纯维度。的确，就迄今所谈及的而言，处所和虚空基本上是同一个东西。”[25]综上所述，diastema最好不译成广延，在罗斯主编的《亚里士多德著作集》中的《物理学》部分，diastema被译成extension，但在罗斯本人校注的《物理学》中被译成interval stretching（延伸的间距），很显然罗斯注意到了这一点。

六．希腊人的空间哲学

    总的说来，希腊人力图用处所概念来统率诸空间经验，这就碰到了如下的问题：处所本质上只是物物之间的一种关系，它不能脱离物而存在，但虚空必定是与物不同的，广延虽然也不能脱离物而存在，但只涉及物本身。所以，当三种经验都蜂涌来左右处所概念时，人们就不知所措。这一点在亚里士多德那里表现得最为突出。读《物理学》可以感到，三种空间经验都一一出现在亚里士多德的头脑里，他都摆出来一一讨论，但因想以处所经验为主导来概括和综合诸经验，他自己也感觉碰到了困难：第一，处所有长宽高三维（这其实是广延经验），但只有物体才有三维，而处所又不能是物体（这是处所经验，处所只是物物之间的关系），这不好处理。第二，处所有独自的存在，不依赖于所包容的东西（这是容器或虚空经验），但是，这个独自的存在在哪里存在呢（这是处所经验，凡物必存在于某处）？它岂不是还要有一个处所从而出现无穷后退？

    对这后一问题，芝诺也曾有过著名的论辨（见本文第三节有关引文）：处所如果不是物，那在希腊人看来就不能存在，如果是，那就会出现无穷后退：处所本身也有处所。芝诺正是以这个推理来否定处所的存在。

    当然，芝诺的论证与当时对存在的认识有关，他的问题对空间的关系论者和属性论者没有威胁，因为不作为物而作为物的属性或物物之间的关系也可以存在，但对实体论者的确是一个打击：空间作为一个绝对实体，它在什么地方？如果说它不在任何地方而在自身之中，那我们也就可以说宇宙不在任何地方在自身之中，从而使空间成为不必要。如果说它在什么地方，那就会出现无穷后退。应该指出，近代空间概念基本上是以虚空经验为主体来统率其它诸空间经验的，因此，芝诺的论证实际上揭示了近代空间概念存在的问题。                   

  亚里士多德遇到的第一个困难对今天也是有意义的。当我们把空间理解成物体之广延时，我们就不能说“物体在空间中”，“物体的空间运动”等定位式陈述，而定位在现代人看来的确是最重要的空间经验，因此，把空间只理解成物之属性是不够的。

    除了对空间概念内在矛盾的揭示外，希腊人还揭示了空间观与宇宙论之间的矛盾：宇宙论要求对宇宙给出一个总体规定，规定就是限定，但空间观要求空间无界限，这就出现了宇宙空间的有限与无限之间的冲突。

    一方面，在天才的希腊思想家心目中，宇宙当然是一个和谐的整体，毕达哥拉斯学派首创的cosmos一词，反映了希腊人的宇宙观，和谐、有序、有限、球状的宇宙概念植根于悠久的传统中，特别为希腊人所喜爱。但另一方面，理智告诉人们，有限宇宙之外必定还有什么，爱利亚学派的麦里梭指出，有限定就不会只有一必定有二，要保证一就必须无限定。阿尔基塔为论证毕达哥拉斯学派球状宇宙之外存在无限虚空的观点，提出了一个著名的问题：“如果我到达（宇宙的）外边即恒星天层，我能还是不能向外伸出我的手或手杖？”他的结论是，无论如何，说不能是荒谬的。[26]阿尔基塔的问题引起了日后长久的历史回响，几乎所有宇宙无限论者都必定坚持追问：如果宇宙有限，宇宙之外是什么？卢克莱修（元前一世纪）的问题：“假定全部空间是有限的／如果有人旅行到最远的地方／跑到天的尽头，向前投射一支飞矛，／……我都将询问‘你的飞矛又如何？’／结果将是没有什么地方能是世界的终点，”[27]布鲁诺（1548-1600）的问题是，如果宇宙有限的话：“我当然认为人们必须回答如下的问题：假若一个人将他的手伸出天球之外，那手就会不占任何空间位置，也没有处所，结果，它就不会存在。”[28]洛克（1672-1704）的问题：“我们如果不假定物体是无限的（我想人都不会如此说），则我们可以问，上帝如果把人置在有形事物底边缘上，人是否能够将其手伸在自己底身体之外。……”[29]

    宇宙论与空间观的这种冲突一直没有解决。古代和中世纪宇宙论昌盛时期，空间的无限性始终得不到承认；而近代空间几何化后，无限空间观取得了统治地位，随之而来的是cosmos被打碎，cosmology（宇宙论）实际上不再存在。直到非欧几何和弯曲空间概念出现之后，空间的无界性与宇宙的有限性之间的对立才得以解决，将非欧几何赋与物理意义的广义相对论诞生之后，宇宙论重新焕发了活力。