1、 书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？

2、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结 果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、 乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？

3、．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜 线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？
6．甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样 的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、 乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？
答案：
1题；上层是112本，中层是48本，下层是32本。
2题：最初甲得74支，乙得38支，丙得20支。
3题：甲有13枚，乙有7枚，丙有4枚。
6题：甲有30枚，乙有17枚，丙有9枚，丁有8枚
2008暑假尖子仁华预备班三升四讲义(吕飞and杨)

第三讲 解应用题的一般方法

一、主要知识点：

1. 图解法：把已知条件和所求问题通过线段图或实物简图表现出来。

2. 列表法：“了如指掌”。

3. 逆推法：通过问题的最后结果利用已知条件一步一步倒退分析逐步求解。（执果索因）

我们已经学习过“图解法”（例如和差倍问题的线段图、鸡兔同笼问题的实物简图），这一讲主要学习逆推法。

二、例题：

1、王叔叔某天第一次出门去买东西时，用去袋中钱的一半；然后去银行取款150元，取款后再去买衣服，又用去袋中钱的一半，剩下130元。王叔叔袋中原有钱 元？

【分析】逆推法。

【解】（130×2-150）×2=220（元）

【答】王叔叔袋中原有钱220元。

2、有一箱图书，小明拿走的比全部的一半多1本，小强拿走的比剩下的一半多2本，小红拿走的比再剩下的一半多3本，箱里还剩2本。这箱图书原有 本？

【分析】逆推和画图。

【解】（2+3）×2=10（元）

（10+2）×2=24（元）

（24+1）×2=50（元）

【答】这图书原有50本。

3、工厂两个车间原共有工人135人，如从一车间调36人到二车间，又从二车间调45人到一车间，这时一车间的人数是二车间人数的4倍，原来两个车间各有多少人？一车间有 人，二车间有 人。

【分析】调动问题先从最后的结果入手。最终结果是一车间是二车间人数的4倍，但调动过程中总人数没有变，所以两个车间人数和没有变，和倍问题。求出调动后一、二车间的人数，之后分析调动过程。调动过程相当于只从二车间调（45-36）人到一车间。

【解】调动后二车间人数：135/5=27（人）

原来二车间人数 :27+（45-36）=36（人）

原来一车间人数 ：135-36=99（人）

【答】一车间有99人，二车间有36人。

【验算】99-36+45=108人。135-108=27人。108/27=4。正确

4、有甲、乙、丙三个书架，共有书153本，先是从乙书架拿22本书放入甲书架，再从丙书架拿一些书放入乙书架使乙书架的书增加两倍，最后从甲书架拿11本书放入丙书架，这时乙书架的书是甲书架的3倍还多3本，丙书架的书和甲书架的一样多。那么甲书架原有书 本？乙书架原有书 本？丙书架原有书 本？

【分析】调动问题。总说没变，从最终结果入手。之后逆推。

【解】调动后甲、丙：（153-3）/(3+1+1)=30（本）

调动后乙：30×3+3=93（本）

调动前甲：30+11-22=19（本）

调动前乙：93/(1+2)=31（本） 31+22=53（本）

调动前丙：153-19-53=81（本）

【答】略

【验算】略

5、A、B、C、D四名同学共有320本图书，A同学借给B同学26本，B同学借给C同学36本，C同学借给D同学32本，D同学又借给A同学4本，这时D同学的书比A同学多14本，比C同学少38本，C同学的书是A同学的2倍。他们四人原来各有图书多少本？A 本，B 本，C 本，D 本。

【解】调动后A：14+38=52（本）

C: 52×2=104（本）

D：52+14=66（本）

B：320-52-104-66=98（本）

调动前A：52-4+26=74（本）

D：66+4-32=38（本）

C：104+32-36=100（本）

B：98+36-26=108（本）

6、甲、乙、丙、丁共有80元，甲给乙2元，乙给丙5元，丙给丁6元，丁给甲8元，这时四人的钱数相同，求四人原来各有多少元？甲= ，乙= ，丙= ，丁= 。

【解】80/4=20（元）

甲：20-8+2=14（元）

乙：20+5-2=23（元）

丙：20+6-5=21（元）

丁：20+8-6=22（元）

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