在计算教学中，算理与算法是两个不可或缺的关键。算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法是提高学生计算能力的重要保证。那么什么叫做算理和算法呢？算理：即计算的原理或者道理，它有两层含义：一是列式的依据，即某一问题为什么要用加法而不能用减法，这是根据所求问题与条件的关系确定的。如表示两部分的数量合在一起，需要用加法计算，而表示总数量中去掉一部分，则用减法计算。正因为有这些依据，从而构成了加、减、乘、除四则运算；二是运算的依据，即每一步的运算都有其内在的道理。如“34＋5”，为什么“5”一定要与“4”相加，这是数字符号所含的意义不同。算法：即计算的方法；如计算“34＋5”，先要列出竖式，然后个位对齐进行计算。应此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，最后形成计算技能。< xmlnamespace prefix ="o" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

二、算理与算法之间的关系

   算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。算法就是计算的方法，主要是指计算的法则，就是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。如，计算时，就是根据数的组成进行演算的：是由2个 组成的， 是由3个组成的，所以把2个 与3个 相加得5个，也就是，这就是算理。当学生进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律：分子和分子相加的和作为分子，分母不变，这就是学生感悟算理的过程。最后概括出普遍适用的计算法则：同分母分数相加，分母不变，分子相加。这就是算法。

  从上面的分析可以看出，算理与算法有这些关系：算理是客观存在的规律，算法是人为规定的操作方法；算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度；算理是算法的理论依据，算法是算理的提炼和概括，它们是相辅相成的。

三、正确把握算理与算法的关系

   理解了算理和算法之间的关系，在教学中，如何让学生经历充分理解算理的过程，又能让学生感悟出算法，也就是教学中怎样实现算理与算法的平衡，下面以“乘法笔算”的教学进行一些探讨：

例   一共有3盒水彩笔，每盒12枝，一共有多少枝水彩笔？

学生自主列式      12×3

可以体现学生在潜意识中知道算理：3个12。

1．引导研究，理解算理。

    学生只有理解了算理，才能“创造”出计算的方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟汁算的道理。所以首先让学生主动探索算理：

（一）、12+12+12=36

（二）、2×3=6，10×3=30，6+30=36。

由此可以看到，学生已经知道12×3的算理实际就是3个2和3个10的和，因些教师引导学生：根据算理能不能把上面三个式子合并成一个竖式？从而引出乘法的原始竖式：

            1 2

         ×   3

              6 ……2×3        

            3 0 ……10×3

            3 6

再让全体学生读过程，加深对算理的理解。然后要求学生用原始的竖式进行练习，让学生在习题中充分理解二位数乘一位数的算理。

2、应用算理，“创造”算法。

算理是乘法的一个内在规律，但进行计算，不仅思维强度大，而且计算的速度很慢，要提高计算效率，就需要找计算的普遍规律，提炼出一个简单的计算方法，概括出计算法则。所以在学生对算理有一定理解的基础上，引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考，对算理进行提练和“创造”，从而对上面的竖式进行简化：                    

1 2

                                  ×   3

                                     3 6

3、观察比较，归纳方法。

    当学生比较熟练地进行竖式计算后，通过算理和算法对比的板书，帮助他们理解从算理到算法的过渡，同时要求学生把原来用算理竖式做的习题，用简单的笔算再做一次，实现让学生自己动手，感受从算理到算法的过程，最后再引导学生对竖式计算的过程进行观察、反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的?分几个步骤?从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位，积的末尾写在个位上；再用一位乘数乘两位数的十位，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的算理，只要按照这样的步骤进行演算，就能得到计算的结果，速度大大加快。

本节课对于算理的引出，算理到算法的过渡是比较自然的，同一道习题，分别用算理竖式和算法竖式做，达到以下两个作用，一是让学生亲身感受对算理的理解后，推导出对算法，二是让学生感悟了算法，从而在以后的练习中对算法的利用更加灵活。对于算理，可能部分学困生还不能很好的理解，所以教师利用连加竖式的方法：

                 1 2

                 1 2

             +   1 2 

                 3 6

能让学生更直观的看到先算3个2，再算3个10，这样就更能帮助他们理解算理了，也更自然的过渡到乘法竖式。

四、算理和算法今后的教学方式

    今后，在计算教学的教学中，以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，并归纳出计算的法则，实现了算理与算法的和谐统一。