特级教师吴正宪“平均数”课堂教学实录及赏析（二）

三、引发问题，促使探究
      师：同学们用最快的速度把自己队的总数求出来。甲队多少个？
      生：25个。
      师：乙队多少个？
      生：19个。
      师：（板书）通过比总数，甲队拍了25个，乙队拍了19个，那我来宣布，胜利队为我们的甲队。甲队同学欢呼！
      师：同学们，吴老师有个小小的请求，我特别想加入乙队，不知你们是否欢迎啊？乙队同学高兴地说欢迎。
      师：好，那我也拍5秒钟，我请这个小姑娘来帮我数。开始！师拍球9个，学生看老师努力拍球的样子开心地笑。
      师：9个就跑了，是不是？那乙队再加上9个，看看一共多少个了？板书：8+4+7+9=28
         
      [赏析：没有老师的高高在上，充当活动的首席法官。老师是其中的一员，参与到活动中来，真正体现了教师是教学活动的组织者，是学生学习的引导者和合作者，当然，也为后面矛盾的激发作好准备。]
      师：我重新宣布，比比总数，乙队拍了28个，甲队拍了25个，吴老师宣布，胜利队为我们的乙队，祝贺你们！（乙队同学欢呼雀跃，高喊“耶！”。师看甲队同学。）
      师：什么想法都没有？甲队有学生不服气地举起手。
      师：这位小朋友，你有什么想法？
      生1：我觉得您不跟乙队拍，为什么不替甲队拍呢？
      师：对我提出质疑！对这个结果，你有什么意见？
      生2：我觉得应该不必帮助，要靠自己的实力。
      师：哎哟,靠自己的实力！那你们说，我这样比，你们觉得怎么样？
      生：我觉得不公平！
      四、感受概念，建立模型
         
      师：好厉害也！向吴老师说不公平。但是在我们生活中，学习中，经常遇到这样的事情，比如说，三（1）班和三（2）班人数并不相等，那我们就没有办法比较出这两个班某一项成绩的高低吗？你有没有更好的招？
      生：那就可以到里面同样选几个人出来。
         
      师：我明白了，你还是要让人数一样多。听懂老师的问题。人数同样多的时候，用总数进行比较，大家心服口服，人数不一样，比总数不行了，还有没有别的比较方法？

      生：就是把它们平均分成。
      师：你说的怎么平均分？譬如？
      生：分成他有几人来打，就分成几人。
      师：那么你说，28分成几份？
      生：分成4份。
      师：那你的意思是把28要平均分成4份。板书：28 4
      师：是这个意思吗？
      生：（大声）是。
      师：那么25怎么办呢？
      生：平均分成3份。
      甲队 乙队
      5+11+9 8+4+7=25 ÷3 =28 ÷ 4
      师：好，这是你的意见。我们一起来看算式，用等号连接，25除以3了，上面这几个数的和怎么办？
      生：上面把他们平均分了。
      师：你补充！怎么平均分？
      生：我觉得不应该平均分，到算式后面加上等于，然后把得数写出来，再到下面列一个算式。
      师：我明白你的意思。你再列个算式来算是吗？那个小朋友你有什么意见？
      生：把5+11+9 加上括号再除以3。
      师：那现在上下能不能用等号连接了？
      生：可以。
      师：那这边怎么办？ （指向8+4+7）
      生：（齐）括号除以4。
         
      [赏析：教师怎样做一个引导者，做学生学习的促进者，吴老师用具体的课堂作了很好的解释。当学生表达不够明确，表达有困难时，教师要善于捕捉学生闪现的灵感火花，予以引导，帮助学生理清思路，从而掀起学生思维的高潮。]
      师：好，我们先不说这个结果是什么意思。我先请同学们用最快的速度把结果算出来，好不好？开始吧！
      师：带计算器了，太好了。出现问题了，是不是？（师巡查）
      生：有余数。
      师：有余数了。得到多少？
      生：25 3=8.333......
      师：哎呀，别着急，那么多的3，我们没有碰到过它对吗，我告诉你，这个结果是个小数，你们现在还没有学，没有关系的。8.333......，那你说，它是接近8这个整数呢，还是接近9这个整数？
      生：接近8。
      师：好，那我们就说它大约是8个，可以吗？
      生：可以。
      师：好,用了约等号来表示。28除以4？
      生：7个。
      师：口算也可以出来了。同学们，我们以乙队这个题为例，（手指向28 4的得数7）这个7何许人也？
      师：是谁拍的呀？那个同学出了个主意，28除以4了，那这个7是什么？
      （学生面露疑惑。过了一会，有人举起手。）
      生：是每个人拍的数。
      师：好，（指着8）我请乙队1号选手起立。你拍了几个？
      生：我拍了8个。
      师：你的同学说你只拍了7个，他说你们每人拍了7个呢！
      生：（接着）我知道了，他是把数平均分。
      师：怎么平均分？你多的那一个哪里去了？
      生：（继续）就是给后面几个少的同学了。
      师：2号选手请站起来，你拍了几个？
      生：我拍了4个 。
      师：那你现在你的同学说你拍了7个，（手势）你那上面的那几个哪里来的？
      生：是其他的，其他的。
      师：你很着急，别激动！
      生：是其他同学剩下几个给我，变成我的了。
      师：变成你的了！其中还有我的一份呢！我拍了9个，那我就把我多的那部分给了。
      生：我！
      师：那你应当说一声。
      生：谢谢！
      师：这时候，我可你们长的一边。（鼓励学生大声说出自己的想法）
          [赏析：教师热情的鼓励学生说出自己的想法，小心的呵护学生的情感，细心捕捉学生思维跳跃的火花。]
      生：就一条船了。
      师：（伸出大拇指）就一条船了，语言好丰富啊！那你们的意思就是说，把多的给了少的，少的说，给我吧！我就慢慢涨高了，我和你们就一条船了，（向发言的那个同学）是这个意思吧？一条船了，也就是我们拍的数量……
      生：（大声齐）一样了。
      师：用今天的新词来说，就是……
      生：平均分。
      师：平均了，对吗？同学们的理解和感受非常到位，我告诉大家，7就是8、4、7、9这一组数的平均数。板书：平均数
      师：叫什么名字？
      生：平均数。
      师：这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平，（指向板书）就是同学们刚才讲的，平均每个人拍了多少个呢？
      师：那你看看，甲队平均每个人拍了几个？
      生：8个。
      师：比一比，甲队和乙队哪个队的总体水平稍稍的高一些呀？
      生：甲队。
      师：哎呀，尽管吴老师很努力了，我也在使劲地拍呀拍，但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。你们想一想，如果吴老师怎样，我们就有可能战胜他们？你设想一下！
      生1：可能不拍就会比他们。
      师：（不服气地神情）你算了吧，你！（笑）不拍的时候你们比人家少多了呀！
      师：你设想设想，如果吴老师怎么样。
      生2：乙队也除以3那就好了。
      师：哪有这么好的便宜事啊！4人拍除以3！你说呢？
      生3：吴老师至少还要拍2个。
      师：听一听，听她说的话，至少还要拍几个？你的意思我明白，就是吴老师如果拍的再多一点，说不定我们就有可能战胜了甲队。
      生：还可以要后面的两个同学多拍几个就行了。
      师：后面的同学再加点油，我们的平均数也就……
      生：（插嘴）长高了！
      [赏析：“等待是尊重,等待是艺术,等待是策略。”吴老师是这样说，也是这样做的。]
      师：平均数就长高了，（向插嘴的同学）真可爱也！你要说什么？
      生：平均数就应该升高了。
      师：平均数就应该升高了，我们能战胜他们了，好极了，同学们。太聪明了，吴老师真的喜欢你们！刚才我们比总数，大家认为当人数不相等的时候，还来比总数，不公平！这个小姑娘跟老师抗议了，那么在这种情况下，你们说，是谁，来到了我们中间？
      生：（齐）平均数。
      师：平均数来了，帮我们解决了这个难题，此时此刻，你不想面对平均数跟他说两句你赞美的话吗？平均数啊，平均数，谁想跟他说一句？平均数帮我们解决了问题，你不想对平均数说什么吗？
      生1：平均数，你太伟大了！帮了我们一个大忙！
      师：哎呀，太伟大了，帮了我们一个大忙！你想说什么？
      生2：平均数可以帮助人类解决问题。
      师：她发现了平均数能帮我们解决问题，你说呢？
      生3：平均数，你早不来，晚不来，不然我们就胜了。
      师：你早不来，晚不来，就在我们需要他的时候，他来了！
      [赏析：平均数有了生命力，它成了孩子们的朋友，成为课堂的一员。构建富有生命活力的课堂，让学生成为全面发展的人，凸现三维目标的培养，吴老师不光给学生，也给听课者上了很好的一课。]
      师：但是我问同学们，你们说，是谁把平均数带进了我们的课堂？
      生：吴老师。
      师：不对，不对。这个主意可不是我出的。什么28除以4啊，25除以3呀。在座的有一个非常重要的人物！我们把他呼出来，一起喊他的名字！
      生（齐）：刘圣！
      师：刘圣在哪里？过来过来，哎呀，我们比总数不公平，大家都急了，是刘圣同学首先提出来，能不能把它除以3，把它除以4，提出了一个新的解决问题的办法，我说象刘圣这样的学习就叫做……
      生：平均数。
      师：（假装不屑地，生也开心的笑）你们真会说话！叫什么学？
      生1：我觉得不叫什么学，应该叫公道人。
      生2：我觉得他是一个认真听课，爱学习的人。
      师：爱学习的人，老师还没有讲呢，他就自己创造新的办法解决问题，我建议我们把最热烈的掌声送给刘圣。（生鼓掌）
      师：说句什么？
      刘圣：（自信的笑）谢谢！
          [赏析：老师用一颗真诚地爱心，鼓励学生创新，帮助学生建立自信，让学生体验到探究的乐趣，感受到数学的美妙。]
      师：不客气！好了，同学们，平均数就在我们需要的时候，他来了！想一想，在过去的学习中，你在哪碰到过他，什么时候需要算平均数啊？
      生：比如说，两个绘画班，它们要人数一样，可是一个多，一个少。
      师：在绘画班，见到了平均数，是这个意思吗？
      生：在除法中。
      师：平均数用除法求得的，好极了！
      生：有25个苹果，有5个人，就用平均数来除。
      五、联系生活，拓展延伸
         
      师：好，你说把25平均分成5，这是不是我们今天研究的平均数呢？你带着这个问题继续走进我们的课堂，我们再慢慢体会，好不好？那么有的同学一时还想不起，没有关系，吴老师为你们提供了一些素材。
      1、浦东机场日平均起降航班架次
      师：你来看，这是哪里？
      生：飞机场。
      师：这就是浦东机场日平均起降航班达到了379架次。（屏幕出示：（1）浦东机场日均起降航班达379架次。）
      师：你能用自己的语言说说什么叫 “日均起降航班达379架次”呢？用自己的话来说说！
      生：就是用379……（摸脑袋笑了，说忘记了）
      师：忘记了，没关系，那么我请问，每天不多不少，准得来379次，是这样吗？
      生：是的。
      师：是的，这是你的认识，有没有不同意见？
      生：就是每天起降379架。
      师：对，我同意你的意见。什么叫 “日均起降航班达379架次”呢？
      生：就是一天起379架，第2天还是起379架。
      师：这是你的理解，那我们的平均数是这样得来的吗？都得是每人拍7个7个7个7个，是这样的吗？（生摇头）那你理解理解，平均来了379架次是什么意思？设想设想，今天有可能怎么样？
      生：有可能比甲队强。
      师：哎哟，还想着比赛的事呢。
      生1：有可能有一天比较少。
      师：她说有有可能有一天比较少，那么还有可能有一天。。。。。。
      生：比较多。
      师：但是这些天把它们（作拉平的手势）平均了，平均每天达多少次？
      生：379次。
      师：哎呀，这个小朋友他用自己的语言谈感受，非常好！我明白了你的意思，也就是说，不见得每天正好来379架次，对不对？有可能比它。有可能比它。（师做手势，生齐答）但是这些天平均起来，每天起降多少次？
      生：379次。
      师：就象这里，有的比7多，有的比7少，但是这4个数（8、4、7、9）平均起来，是多少？
      生：7个。
      师：我们再来看。
          [赏析：多次运用体态语言，帮助学生理解“平均数”概念的本质。]
      2、上海磁悬浮列车周一至周五的日均客流量
      （屏幕出示，师读题：上海磁悬浮列车周一至周五的日均客流量为4000余人次。）
      师：你怎么理解这句话？每天不多不少，整4000吗？
      生1：可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因为那上面还有“余”，就是除法中的余数。
      师：可能比它多，可能比它少，但是。。。。。。
      生：平均了.
      师：平均起来大约是4000余人，对吗？越感受越到位了。好，其实在我们的网上，你看看，还有好多关于平均数的介绍呢，平均数就在我们的身边。那么接下来呢，这里有这样一个问题，想和你们一起来讨论。屏幕出示下图：