这是解密【易经与音乐】的系列节目第二期。上一期我们讲了五音的来历，先讲了毕达哥拉斯的万物皆数，五音在他看来其实就是简单整数比的关系。后来讲了，管子的三分损益法如何比毕达哥拉斯早一百年算出了同样的结果的。讲了周髀算经，规与矩的原理,世界上最神秘的组织-共济会的理念还有中国的【三统历】计算原理。知识量比较大，建议看这期之前呢，先回头看看第一集。

 

这期节目，我们要讲讲1234567七个音是怎么算出来的。 为什么中国同样算出了7个音，却最常说五音。 还要跟大家算明白了，五音十二律到底是怎么回事，同样，纯知识，我尽量讲的有趣一些。

 

 

我们先来说说毕达哥拉斯学派的七音是怎么算出来的。

 

记得我们说毕达哥拉斯说一切都是简单整数比关系吧，最简但的整数比是 2：1， 一根弦如果是1， 我们切一半，就是高音1。根据这个道理，我们设1是X, 2X 是高音1，2：1的简单整数比关系，就是所谓的一个八度。 接下来毕达哥拉斯认为的简单整数比关系，是2：3，X*3/2=3/2X 这个音是5， 3/2X*3/2=9/4X 这个音就是高音2，把这个数除以2，就变成了2，

 

 

 

 

以次类推呢，其它的几个音就算出来了。

 

 

当毕达哥拉斯学派计算到4的时候，这个数再乘以3/2 ，所的数非常接近于2X了，因为觉得没有必要再来了。所以就定下来7个音。

 

 

同理，比毕达哥拉斯早一百年的中国管子的三分损益法， 以81为天地的基本数，经过几次三分损益以后，如果再往下算，就会出现分数，而不再是整数。接着我们上次的算式，当我们用三分损益法继续“损益”，下一步应该从角音算，弦长也变成了64×4/3＝85又1/3，这就是“变宫”，相当于7；然后就应该“变宫”损，也就是乘以三分之二，“变徵”，弦长也变成了56又8/9。  显而易见，变宫变徵，弦长开始不再是整数了。前五音都是整数，计算简单，带有美感。变宫变徵，在中国乐理里边叫偏音，也同时被采用。另一方面，五音合五行，中国人认为一切系统，都是由五种基本元素或是说五种运动状态构成的，五行就是自然界中的密码，一切都逃不出五行的数理关系。

 

 

那么7音是否就足够了呢？答案是否定的，因为音乐家解决不了一个问题，在中国这个问题叫：旋宫转调，就是音乐家不能解决以任何一个音为基准音，然后进行变调的问题。

 

要多少个音，就可以旋宫转调呢？答案是12音，就可以了。在中国音名是五个，12个音是12律，这就是五音十二律。具体说就是一个八度音程分成等比的十二份，让任何两个相邻的律之间的音程相等。这就是现代钢琴的道理。

 

 五音十二律存在的时间与中华文明一样久远。 远古传说黄帝命伶伦作律，伶伦依据凤凰的鸣叫声制作出十二根笛子，完成了十二律吕。《礼记》中描述了一年十二个月与十二律吕如何对应。易学家郑玄说：将每个律管中以葭灰填实，当某个月份到临时，与之相应的律管中的葭灰就会飞动起来，叫做“吹灰”。律管可探测时令节气的变化。“五行四时十二月，还相为本也。五声六律十二管，还相为宫也。”（《礼记》）

 

无法精准地返回到宫音是东、西两方在音律学上共同遇到的难题。中国古人以天人合一的观念在探索音律，一年12个月又回到冬至，音律上必然经过十二的循环以后回到宫音。 如果音律无法与上天和谐同一，表示礼崩乐坏，社稷将无法长治久安，为此历朝历代的儒者莫不汲汲实现音律返宫的理想。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

毕达哥拉斯的后人们是如何算的呢？很简单，继续简单整数比的关系，3/2继续乘。

 

到第8，第9个音的时候，我们看到，数字已经非常大了。

 

 

当算到第12个音的时候是这个数。

 

 

 

 

如果第12个音乘3/2等于2x的话，说明毕达哥拉斯的2：3比例可以完美的把音阶分为12份。

 

 

 

 

为了调整这0.027的不是2的问题，音乐家后来又有了很多分法，但不管怎么分一定会有个音不好听，因为不符合简单整数比的规律。

 

 

没有可能用简单整数比，把音程12分，所以就一定会使某一个组合不好听。

 

另一种思路来了，既然按照整数比的分法，某个音会很难听，，能不能让所有音都有一点点不好听，这样不就听不出来了嘛，这就是平均律的概念。 这就需要一个数字×自己12次以后，刚好等于2，也就是2的12次方根。毕达哥拉斯学派是干不了这个事的，为什么呢，因为他们不承认有无理数，因为根号二是个无理数，毕达哥拉斯会去杀人。

 

而中国人从2000多年前的周髀算经，九章算术开始，就是有开平方的算法。

 

 

 

 刘徽在《九章算术注》的 序中就写道：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情。 作九九之术，以合六爻之变。刘徽是说，伏羲是用数学来解读易经里的六爻卦象，从而解释天意。近代学者冯友兰先生说易经就是宇宙代数学。也就是说易经是蕴含了宇宙智慧的。能理解多少，全看当时人对易经的解读程度。

 

 

 

真正完美解决旋宫转调，算出12平局律的，也就是找出那个X，乘自己12次，等于2的，算出这个数的人是布衣王子， 天文学家，舞蹈学家，乐圣 朱载堉(1536一1611)，说他是布衣王子，是他放弃王位，潜心研究学问。说他是天文学家，他算的回归年长度与现在我们用的所差无几。说他是舞蹈家，他首创舞学，他的"天下太平"字舞谱，为今天的团体操开创了先河。他是乐圣，没有他的12平均律，我就无法听到巴赫的千古绝响。

 

 

他否定了前人的算法，因为前人说三分损益，继续分下去，比如京房分到60个音，后来还有人分到360个音，朱认为，周礼里边12律就是应该是平均律，是可以循环回去的，如同易经里边贞下起元，坤尽复来的规律是一样的。 60音，与360音的分发是不足取的，12律回到不了原点，60音，360音也都没有办法回到原点。我们知道京房是汉朝的易经大师，纳甲筮法的创始人京房本身就是就是音乐家，他根据易经里边的数理结构，沿用三分损益的方法，得到了60音，当他算到53音的时候，已经相当接近一个完整的循环。

 

 

 

那么 朱载堉是怎么算的呢？他的算法是跟历法的算法一样的，先定基本音黄钟，好像确定冬至，对应子月。然后2开根号，算蕤宾，夏至，对应午月。在2开4次方根，算春分，就是夹钟，对应卯月，春分；然后再算南吕，对应酉月，秋分。 然后才能2开12 次方根，得到大吕，也就丑月。得到了这个数，就可以最后形成一个完美的循环。

 

《算学新说》中说：(十二律)先求黄钟（确定主音），犹历家先求冬至也。次求蕤宾（比率上是2开根号），犹至夏至也。又次求夹钟（2开4次方根），犹春分也。又次求南吕，犹秋分也（注：这段描述和制历做了类比，冬至日影最短，夏至日影最长，一年中这两天先定，然后再定两个中点春分、秋分）。然后求大吕（2开12次方根），除黄钟外诸律吕之首也。其次求应钟，诸律吕之终也。犹历家所谓履正、举正、规余也。黄钟履端于始、蕤宾举正于中，应钟归余于终。

 

 

朱载堉为了计算开方，自制了81档的大算盘（普通财务使用的算盘在17档左右），模拟天地造化，春夏秋冬的四季轮转，将2连续开平方2次，开立方1次，求得2的开12次方为1.059463094359295264561825，称为新法密律。1584年，朱载堉完成《律吕精义》一书，详细描述了计算过程。

  

我们知道，1583年， 传教士利玛窦来到中国居住，一年后，朱载堉提出「新法密率」。利玛窦在日记里提到过朱载堉的历法理论，十六世纪末意大利耶稣会传教士到中国传教，促进东西文化交流，朱载堉的十二平均律理论有可能於此时传入欧洲。在朱载堉发表十二平均律理论之後52年，1636年欧洲有了相似理论。所以，德国作曲家巴赫於1722年发表《十二平均律曲集》。