7月“管理数量方法”的学习，方教授让我这个文科出身的“管理者”在短短4天再度认识了“统计与概率学”、“运筹学”、“科学决策”3门基于数学的学科中的部分片断，深入浅出的讲解令我获益匪浅，正态分布和2σ深入我心，本以为已经掌握了数据分析的精髓，而当看到孙满同学的美文后，大为震撼！原来“学海无涯、无处是岸！”，胸中引发对孙博士相当的崇拜，心中只有两个大字“实在佩服”！

为进一步搞清“高峰胖尾”分布，急忙查阅相关资料，小有收获，在此和同学们分享，也请大家指正批评。

1）正态分布的由来和地位

正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出，后由德国数学家Gauss(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)率先将其应用于天文学研究，故又称高斯分布。高斯这项工作对后世的影响极大，在高斯刚提出这个发现之初，人们还只能从其理论的简化上来评价其优越性，其全部影响还不能充分显现。但随着各种理论的深入研究，高斯理论的卓越贡献日显重要。

正态分布是概率统计中最重要的一种分布，其重要性我们可以从以下两方面来理解：一方面，正态分布是自然界最常见的一种分布。一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布。例如，产品尺寸是一类典型的总体，对于成批生产的产品，如果生产条件正常并稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素，那么，产品尺寸的总体分布就服从正态分布。又如测量的误差；炮弹落点的分布；人的生理特征的量，如身高、体重等；农作物的收获量等等，都服从或近似服从正态分布。另一方面，正态分布具有许多良好的性质，很多分布可以用正态分布来近似描述，而一些分布又可以通过正态分布来导出，因此在理论研究中正态分布也十分重要。

2）关于“高峰胖尾”分布

金融市场的复杂性、高频变动性和时间序列特征，使绝大多数金融资产收益率分布呈现出明显不同于正态分布的“高峰厚尾”的特征。有经验数据表明,金融资产收益率偏离均值3个标准差的实际数据概率高出正态分布几倍甚至几十倍。这源于早期理论研究将金融市场假设为有效市场，即假定投资者以线性的方式处理信息，接到信息就做出反应，而且不以累积的方式对一个事件做出反应。事实上，金融市场中的投资者很少是这样行事的，大多数人会等到信息确认之后才会有所行动，这需要一个过程，而它所需要的时间也是不同的，这正是造成收益率序列往往呈现出高峰胖尾特性的原因，这一特性反映了金融资产收益率波动具有的时变性与厚尾性，它是个指数分布，可以用“稳定帕累托分布”形容，其特点是既倾向于有趋势和循环，同时也有突然的和不连续的变化，而且可以按照偏斜度调整。“高峰胖尾”主要是从图像表现上相对正态分布的对称的钟形图像表现而言，统计上很多分布都具有高峰厚尾特征，例如:T分布,帕雷托分布,GEV分布等。

帕雷托是19世纪意大利经济学家，其最为著名理论之一是帕雷托法则，也称为80/20法则。描述在众多现象中，80%的结果取决于20%的原因。这一法则在很多方面被广泛的应用，如，80%的劳动成果取决于20%的前期努力，或者20%的人做了80%的工作，或在商业活动中，80%的销量来自与20%的客户。如果同学们还对我们学过的课程有所记忆的话，“帕雷托最优”或“帕雷托改进”便是这位仁兄的另一理论贡献。

诚然世界的本质是非线性的，利用线性方法来研究事物之间的曲折联系本身就有不可克服的缺陷。然而，由于我们研究的对象过于复杂而不可能被简单的解释，因此，再高明的理论可能也只是对真理的一次接近，而不可能揭示真理的全部。

3）结尾的保留

对美文的结尾，我到是有一点不同的观点。没有预测，何来对策？有点像鸡和蛋的关系，很难言谁更重要。的确，系统越是复杂，预测就变得越加困难和无力，但是我们还能做些什么？我想面对复杂系统，预测不是万能的，但是不去努力预测是万万不能的。

4）有感于同学们的博学和无私的分享，令我非常欣然。如果说是老师擦燃一根火柴，那么60多名同学的烛光无疑会照亮我思想更深的地方，感谢孙满。

4）小卡片-“统计”的产生

统计知识已经经历了上千年的历史，而“统计”一词并非一开始就有。“统计”一词最早出现在中世界拉丁语Status中，意思是指各种现象的状态和状况。由这一词根组成的意大利语Stato表示“国家”的概念，也含有国家结构和国情知识的意思。十八世纪德国政治学教授亨瓦尔（G.Achenwall）在1749年所著《近代欧洲各国国家学纲要》一书绪言中，正式提出了“Statistika”（统计）这个词。那时的统计是指“国家显著事项的比较和记述”或“国势学”，认为统计是关于国家应注意事项的学问。此后，各国相继沿用“统计”这个词，并把这个词译成各国的文字，法国译为Statistique，意大利译为Statistica，英国译为Statistics，日本最初译为“政表”、“政算”、“国势”、“形势”等，直到1880年设立了统计院，才确定以“统计”二字正名。1903年（清光绪廿九年）由钮永建、林卓南等翻译了日本横山雅南所著的《统计讲义录》一书，“统计”这个词从日本传到我国。1907年（清光绪卅三年）彭祖植编写的《统计学》在日本出版，同时在国内发行，这是我国最早的一本统计学书籍。从此，统计一词就成了记述国家和社会状况的数量关系的总称。