正态分布
(2008-07-17 16:48:46)
要研究复杂的客观世界，科学便不得不做出一些简化和假设，例如将几何形状简化为规则的直线、方、三角、圆；牛顿力学忽视摩擦；经济学假定“其他条件不变”，等等。这样的简化和假设当然有其合理性并且也确实取得了巨大的成功。然而任何事物都有两面性，上述处理方法虽然带来了好处，但其引发的问题一点也不比解决的问题少。看看我们周围的世界，有任何“规则”的形状吗？实际的经济体系当中能够假定“其他条件不变”吗？简化的抽象是为了解释客观世界，但也正是这种抽象使得科学在很大程度上脱离了实际。
“正态分布”在经济学中是个基本假设。如果经济现象不符合正态分布，那么整个经济学的基础都将发生动摇。
对于一般人，可以把过于学术化的“正态分布”理解为“正常分布”，即事物的发生发展符合人们的“正常”理解。例如我们每天出门时，总是假定晚上会平安归来；从事某项投资时，一般会假定预期的“正常”结果会发生。这样的思维实际上就是一种“正态”思维，或者“正常”思维。这样做当然没有错，而且也是合理的，但必须认识到的是，仅仅这样做是不够的，我们还必须为“非正常”事件做好准备。问题的关键在于，很多客观现象并非是正态分布的。
以股票市场为例，收益的分布实际上是一种被称为“高峰胖尾”的分布，其最重要的特点是在分布两端取值（2个或3个标准差之外）的概率远远大于正态分布的理论概率。这意味着股票市场（相信其他市场也类似）的收益在2个标准差之外的概率不是5%，而可能是10%甚至15%。当真实概率达到这样的程度时，就不可以象处理正态分布那样忽略不计了。不仅不能忽略不计，而且很可能正是这2个标准差之外的事件决定了最终的结果。
“高峰胖尾”分布说明，暴富或破产的可能性都比人们“正常”想象的要大得多。正是这样的实际分布特征才缔造了巴菲特、索洛斯等等成功者，另一方面也导致了以前的“长期资本”以及现在的“贝尔斯登”的垮台（其实整个所谓“次贷危机”也是非正态分布的结果）。
客观事物并不知道人类给它们作了那么多的假设，当然也不会按照这些假设行事。如果天真地把假设和抽象当作真实，很可能会“黎叔（理数、自然）很生气，后果很严重”。上升到哲学高度，任何一个活的系统都必须具有适应性（adaptability）,
都不会是“正常”的（即可以用一种简单方式描述），因为“正常”意味着被竞争对手预知并最终被消灭。仍拿证券市场作例，如果证券市场(收益）是正态分布的，那么象长期资本这样的公司就会赚尽所有的钱，股市就不存在了。
面对复杂系统，重要的其实不是预测，而是对策。
--（孙满）
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