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斐波那契数列:坐拥世间一切

(2024-07-19 11:15:19)

123581321345589……这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。在数学界中,这是一个被誉为包罗万象、坐拥世间一切的神奇数列。它是由意大利数学家斐波那契于1202年提出的斐波那契数列,起源于对兔子繁殖问题的思考。假设一对兔子在第一个月长大成年,并在之后的每个月都生出一对幼崽,幼崽长大后又以同样的周期继续繁衍,按照这种规律类推,之后每个月的兔子数量就形成了斐波那契数列,也称黄金分割数列。因为以兔子繁殖为例子而引入,故又称兔子数列。

10个连续的斐波那契数的和是第7个数的11倍,斐波那契数列前后数之比在不断向0.618靠近。基于这个发现,在斐波那契数列的基础上做多个矩形,再把每一个正方形按照90°弧度分开后,形成了斐波那契螺旋线。

更令人惊叹的地方在于,这神秘的数值与大自然完全融合。仔细观察,你会发现向日葵的花盘中有两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕、另一组逆时针方向盘绕,逆时针螺线有13条、顺时针螺线21条。即使是不同品种的向日葵,花盘中的两组螺旋线也集中在13213455558989144这几组数字。除了向日葵,百合花的花瓣数目为3,梅花花瓣为5,飞燕卓草花瓣为8,万寿菊花瓣为13,雏菊花瓣有345589这样三个数目。研究表明,这样的排列可以让植物最充分地利用阳光和空气,繁育更多后代。

而且,斐波那契数列不仅出现在松果、凤梨、菊花和向日葵等植物花瓣数目中,也是罗马花椰菜等植物排列种子的优化方式

此外,斐波那契数列在多种植物的树叶、枝干和根茎的排列中也有所体现。据精确研究表明,对于多种植物而言,每片叶子都会从中轴附近生长出来,为了更好地利用空间,每片叶子和前一片叶子之间的角度是222.5°,即黄金角度。而且,在树木的生长周期中,对于新生的枝条,往往需要休息一段时间,而后才能萌发新枝。例如,公园有一棵树苗,第一年长出一条新枝;第二年老枝萌发新的枝丫,但去年刚刚萌发的新枝不萌发新枝;第三年,老枝与年满一年的新枝均萌发新枝。如此反复,树枝便以斐波那契数列的形式繁衍生长,一棵树木苗各个年份的树枝数便构成了斐波那契数列。

大音希声,大道归一。斐波那契数列的存在激发着我们不断探索、发现和感知大自然的和谐与美好。在世间万物的背后,都隐藏着深邃而美丽的规律,在斐波那契数列的基础上,我们也能一定程度地理解黄金分割在自然界中的作用和意义,用以解决更多复杂的问题。

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