上次和人闲聊，说到了“我心目中有史以来十位最伟大的科学家”，这里继续这个话题，只是将所谈的话题缩小一些，说说我心目中有史以来十位最伟大的数学家。还是沿用大体上的标准：
      1) 对数学本身的贡献，特别是纯数学；
      2) 对数学本身以及人类的影响力。
当然，这两个标准之中，1）是主要的，2）算是从属于 1） 的。

和上个帖子相比，这里讨论的外延小多了（局限于数学本身）。而且，尽管数学本质上有很大的主观和唯心色彩，但是毕竟有“逻辑自洽”这个约束。从哲学构架而言，逻辑应该是独立于数学而且先验存在的（别和我说逻辑也算数学的一个研究领域），这就很大程度上约束了数学的唯心色彩，加上其结论的可证明性和自然科学（例如物理学）结论的不可证明性有着本质区别 ---- 因而评选 top 10 应该更加客观一些，尽管实际上不同的人心中会有不同的 top-10。

不过，无论如何，以下五位大师的大名应该出现在任何“十大数学家”的名单之上，否则的话，那份榜单得打回去重写，呵呵：
      a）阿基米德
      b）牛顿
      c）高斯
      d）欧拉
      e）黎曼

除了上述五位超级大神外，以下大神应该或者有很大的可能入选前十：欧几里德；笛卡儿；莱布尼茨；拉格朗日；加罗瓦；庞加莱；希尔伯特；格罗滕迪克，等。

和上个帖子类似，名单大体上按照年代排序，因为这样我就能找个理由去避免给他们来个具体的排名 --- 须知这是很费脑筋的事情。因为受时间和兴趣所限，再加上这些大牛名动天下多年，他们的主要成就大家都熟知 (至少能很方便地查阅到)，这里就不一一细说了，尽管我会附带提及一下他们入选的部分理由。另外事先得说明的是，因为历史上闪闪发光的大牛实在是有点多，这里我也尽力将相关的大牛们划入一组，这样最终名单会超过十人。同时也尽量考虑非纯粹数学领域。

01） 欧几里得（前325年－前265年）and  阿基米德 （前287年－前212年）
      欧几里德和阿基米德的入选是不容置疑的，尽管古希腊学者中还有其他一串闪闪发光的名字，例如毕达哥拉斯、丢番图、阿波罗尼斯等等，但欧几里德和阿基米德师徒的成就以及影响却是他人所不及的。欧几里德的“几何原本”大家都知道，对吧？其实欧几里德和阿基米德师徒对人类最重要的贡献，还是公理体系的创立。相传阿基米德一辈子只走出过一次西西里岛，那就是去埃及的亚历山大城拜师欧几里德。只是遗憾得很，阿基米德并没有遇见欧几里德，阿基米德所拜的老师，其实是欧几里德的学生。

02）笛卡儿 (René Descartes 1596－1650年)
      作为人类历史上最伟大的哲学家和思想家之一，笛卡儿在数学史上也是丰碑一般的存在，因为他一手创立了解析几何，将代数引入了几何。在这之前，比如说，古希腊的阿波罗尼斯将圆锥曲线（椭圆、抛物线以及双曲线）的性质几乎一网打尽，在随后接近两千年的历史上，关于圆锥曲线的研究，基本上停滞不前（这也间接说明了阿波罗尼斯的厉害，对吧），直到笛卡儿创立解析几何后才有本质的进展。

03）牛顿 （ 1643－1727)  and 莱布尼茨 (1646－1716)
      牛顿的入选是不容置疑的，哪怕牛顿“本质上”是一位“自然哲学家”（亦即物理学家）。同样的，作为人类历史上最大牌的哲学家之一，莱布尼茨在数学历史上也是高山仰止的存在。这两人单独列出来，都是数学史上排名前十的存在。这里之所以将两人归入一组，除了他们各自独立发明了微积分外，还因为两人对微积分发明权的争夺。鉴于牛顿在当时超凡入圣的地位，在两人的争夺战中，莱布尼茨基本上被牛顿打得灰头土脸，一如牛顿将惠更斯整得丢盔弃甲一样。

04）欧拉（1707 - 1783） and  伯努利家族
      欧拉的入选是不容置疑的，他老人家涉足的领域非常的广泛。这里将伯努利家族列入，是因为这个家族的特别和伟大。首先，欧拉算是这个家族的亲传弟子，其次，这个家族在数代内出产了数十位数学家，他们涉及几乎所有的领域，包括流体力学等物理分支。这个家族几十位数学家中，以雅各布·伯努利、约翰·伯努利以及丹尼尔·伯努利最为著名，将这三位单独拿出来，在历史上他们也是一等一的存在。

05）拉格朗日（1736－1813）
      拉格朗日是微积分/分析学中承上启下的人物，除此之外，他在天文学、力学上也是丰碑一般的存在。他老人家把数学分析的基础从几何与力学中分离出来，可起了决定性的作用；他所开创的拉格朗日分析力学，极大地改变了牛顿经典物理学的表述，对经典物理以及随后的量子力学的影响，是根本而且深远的。

06）高斯 （1777－1855） and  黎曼 （1826－1866）
      这两位的入选，都是不容置疑的：高斯可能是历史上最伟大的数学家，黎曼也基本上是和欧拉、牛顿齐名的存在，基本上能锁定前五的一个位置，尽管黎曼只活了 40 岁。这里将两人归入一组，除了他们的研究领域很多是关联的以外，还因为黎曼是高斯的弟子。就曲面几何（老爱的广义相对论主要的数学承载工具）这个方向而言，高斯和黎曼如果算开山祖师的话，随后的几位能算作承上启下的人物中，就包括亨利*嘉当以及亨利*嘉当的弟子陈省身。陈先生身前是加州大学伯克利分校的教授，南开大学的客座/兼职教授。陈先生关于整体微分几何的研究，例如陈示性类的成果，可以确保他在数学史上享有永垂不朽的地位。

07）阿贝尔（1802 - 1829） and  伽罗瓦 （1811 - 1832）
      黎曼只活了 40 岁，很令人遗憾，对吧？但这两位天才的寿命更短：阿贝尔只活了 27 岁，加罗瓦更是只有 21 岁的寿命，但这不妨碍这两位天才成为史上最伟大的数学家之一（之二）。相传加罗瓦是死于决斗，一种对他而言很不公平近乎自杀行为的决斗。加罗瓦在决斗前，自知必死无疑，将他还没有来得及整理发表的成果委托朋友交给当时如日中天的高斯，尽管高斯不知是无意还是有意，完全将此事抛到了脑后，最终不了了之。加罗瓦的成果是后来被别人挖掘整理出来的。他和阿贝尔通常被视为群论（现代代数学的一个主要分支/概念）的鼻祖。

08）庞加莱（1854－1912）and  希尔伯特（1862 - 1943）
      这两位是公认的 19-20 世纪之交那个年代最伟大的数学家，尽管北极熊喜欢将柯尔莫格洛夫（概率论数学基础的奠基人）排首位，但这属于岂有此理的排名。那个时代还有一些闪闪发光的名字，例如康托、哥德尔、柯尔莫格洛夫、外尔，以及以诺特定理闻名的诺特等，但要论及成就之高，影响之大，还是首推庞加莱以及希尔伯特。

09）冯*诺伊曼（1903 - 1955）
      如果要在纯数学领域之外推出一枚大哥大，例如应用数学，那这个人基本上会是冯*诺伊曼。他虽然一辈子才发了 150 篇论文，但他却是人类历史上最博学多才的人之一：从纯粹数学的几乎所有领域、到运筹学、经济学、计算数学、量子力学等，都留下了辉煌的足迹，被认为是理论计算机科学与博弈论等诸多领域的奠基者。

10）格罗滕迪克（1928 - 2014）
      格罗滕迪克应该是希尔伯特之后最伟大的数学家，现代数学最活跃的研究领域、主要分支之一的“代数几何”，就是他一手发展壮大起来的。相传格罗滕迪克如果某段时间（例如三年、四年）如果没有“动静”，那就表明他闭关了，大伙就会翘首以盼，他老人家出关后会将大伙儿引领到哪个高度。格老爷子出生于德国，但他主要是一位法国人，因为他大部分时间居住在法国，尽管他一辈子绝大部分时间是没有国籍的。格老爷子是一名犹太人，典型的理想主义色彩浓厚的学者，“籍贯”是当下世界上的热点地区：北极熊、白俄罗斯以及乌克兰交界的地方，早年参与反政府组织被判处死刑，后改为无期徒刑，在狱中呆了 10 年，后来才乘着动乱逃走。