数学核心素养研究

核心素养研究的兴起和发展与时代发展、社会变革密切联在一起，它面向教育体系外的社会需求，是教育变革与发展的国际趋势。

美国数学督导委员会(NCSM)在《面向21世纪的基础数学》报告中指出，现代数学核心素养包含数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质七个方面的内容。1989年，NCTM出版的《学校数学课程与评价标准》，对“有数学素养”提出五个条件：应学会认识数学的价值，建立有能力做数学的信心，成为数学问题的解决者，学会数学地交流和学会数学地推理。

新西兰《课程框架》要求学生在七个学习领域中获得八种基本技能，数学素养就是其中重要的技能之一。认为数学素养是人们在个人生活、学校、工作以及团体中有效使用数学的能力，包括理解现实情境，合理使用数学，与别人交流数学以及对主张和结果进行数学地批判性评价的能力。具体包括：①准确的计算；②熟练而有信心的估计；③有能力并能可靠地使用计算器和测量工具；④能够识别、理解、分析、回答用数学方法表示的信息，如曲线图、表格、图表和百分比图；⑤组织信息支持推理和逻辑；⑥识别和使用代数式和关系。

PISA基于能力要素的分析。将数学核心素养细化为八项能力指标，分别是：①思考与推理；②论证；③交流；④建模；⑤问题提出和解决；⑥表征；⑦运用符号的、形式化的和专业性的语言和操作；⑧运用辅助手段和工具。此外，根据解决不同数学问题所需能力的认知特点，将数学素养划分成三个能力群，分别为：再现能力、关联能力群和反思能力群。

在国内2000年版初中、高中数学教学大纲，首次提出“数学素养”这一概念，将“思维能力、运算能力、空间想象能力(空间观念)、解决实际问题的能力、创新意识、良好的个性品质和辩证唯物主义观点”七项内容纳入“数学素养”范畴。2002年版《全日制普通高级中学数学教学大纲》、2003年版《普通高中数学课程标准(实验稿)》和2004年版《上海市中小学数学课程标准(试行稿)》关于“数学素养”均做出了相关阐述。2014年教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》（以下简称《意见》）中六次提到 “核心素养”一词。明确指出：“研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。”

《义务教育数学课程标准（2011年版）》首次正式提出“核心词”这一概念。10个核心词是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

最近几年,有关数学核心素养的研究被提到议事日程，专家的观点也不尽一致。

东北师范大学教育科学学院院长马云鹏教授认为，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了 10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。在《<</span>数学课程标准>解读》等一些材料中，曾把这些称之为核心概念，但严格意义上讲，称这些词为“概念”并不合适，它们是思想、方法或者关于数学的整体理解与把握，是学生数学素养的表现。这 10 个词称之为数学的核心素养。

对《标准（2011年版）》提出的十个核心词，上海特级教师曹培英老师从数学思想方法与数学内容领域两个层面入手，建构了 一个“数学核心素养”体系(如图)。从图中可以看出，六种“核心素养”是十个“核心词”聚类分析的结果。曹培英认为，尽管“抽象”不在核心词之列，但它在小学数学教学中的核心价值与重要地位是毋庸置疑的。

重庆市教育科学研究院初等教育研究所所长康世刚博士的研究表明，数学核心素养是由数学知识素养、数学应用素养、数学思想方法素养、数学的思维素养和数学精神素养5个要素构成。五者之间的关系是，数学知识素养是数学的本体性素养，其他素养是在数学知识素养的基础上拓展出来的。而数学精神素养、数学的思维素养以及数学思想方法素养只有在主体处理具有真实情境的问题中才能表现出来，所以,通过数学应用可以判断主体不同层面的数学素养。

    中国教育学会于2016年2月公开向社会公布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》。该意见稿指出：学生发展核心素养，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，综合表现为9大素养，具体为社会责任、国家认同、国际理解；人文底蕴、科学精神、审美情趣；身心健康、学会学习、实践创新。

数学核心素养是学生学习数学过程中形成的对未来发展起重要作用的思维品质和关键能力。人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所必备的品质与能力，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人则能够用数学的眼光看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。可见，数学核心素养是关于学生数学知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现；是每一位学生通过数学学习获得成功生活、适应个人终身发展和社会发展都需要的、不可或缺的共同素养。