“什么样的课是好课？”从教十多年来，这个问题一直深深的困惑着我，也在不断的影响着我的课堂教学的改进。其实，在阅读众数的教育教学名著之后，在观摩众多的各种类型、各门学科的课堂教学之后，我对这个问题的思考在不断深入，对这个问题的答案逐渐明析，但同时困惑也越来越多，这也许是一个思考与实践上的矛盾吧。

    本节课课题是“勾股定理的应用”，教学目标是掌握运用勾股定理来解决问题，难点是运用勾股定理来解决实际问题。在前些天的集体备课时，我们设计出了学案，我也根据学案设计好了本课的教案、准备好了上课的课件。

    但经过上一节课的课堂教学后，我观察到了大部分学生对于勾股定理仍只停留在蒙胧的感知上，对于直角三角形的三边关系式：a²+b²=c²在解决具体问题中如何运用仍没有真正的理解。如果本课我就让学生运用它来解决实际问题，那么将会加深学生对勾股定理理解的难度，最终也许会影响到学生学习数学的积极性与兴趣。

    于是，昨晚的再次备课的时候，我重新设计我自己的教案，把课堂教学的重心转移到勾股定理在直角三角形的基本计算内容上。

    具体教学过程是这样铺开的：

师：同学们请细心回想，上一节课我们学习了些什么知识与方法？

生1：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等斜边的平方。

师：非常好，还有补充的吗？

生2：我们还学习了通过数格子的方法发现了勾股定理，学习了运用“割补法”，通过计算图形的面积来验证勾股定理，同时还学习了勾股定理的简单运用。（注：其实，勾股定理的运用只不过在课后的作业上出现了几个简单的问题而已。）

反思：创设开放性的问题，让学生充分回忆上一节课学习的内容与方法，使学生加深对上节课学习知识的印象，从而为本节课的学习打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学习掌握好。

师：回答得非常好，也很全面。那么，我们今天就来学习勾股定理的运用吧。

   （然后我在黑板上画出一直角三角形，同时用式子表示出来。）

师：下面请同学们认真做一做下列的问题，看那个小组的同学完成得又快又好。

问题、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。

（1）若a=5，b=12，则c=_________；

（学生在积极的解题）

师：完成的同学请举手。（几乎所有的学生都举起了手）

生1：结果是169。（师板书）

师：有不同意见的吗？

生2：是13（师亦板书）

师：还有不同意见的吗？

生3：是±13。（师板书）

师：还有不同的结果吗？

（此时再没有学生发表自己的意见了）

师：刚才我在巡查中发现有同学得到的结果是17。（师板书）那么，那一个结果才是正确的呢？让我们一起来计算看看。该用什么方法呢？

生：（齐答）勾股定理。

师：为什么可以用勾股定理解答呢？

生：（齐答）因为这个三角形是一个直角三角形。

师：很好。让我们先把勾股定理的符号表达式写下来。（板书：a²+b²=c²）

（教师耐心的引导学生一步步进行计算，并得到结果是13）

师：现在我们思考一下，其它的结果是怎样得到的呢？

（教师让刚才回答的几位学生来解释自己的思路）

生1：我得到169，是因为忘了由c²=169，再计算得出c来。

生2：我认为结果是±13，是因为由c²=169，而 ( ±13 )² =169，因而c = ±13。

师：他说得有道理吗？谁能说说。

生：他的想法是对的，但是c表示的是线段，线段的长度不能是负数啊。故c的值是13。

师：分析得很好，其实第2位同学的思路是正确的，也是严密的，只不过在确定最终结果时没有考虑到实际情况而已。那么结果17是怎么得到的呢？

生3：我把勾股定理a²+b²=c²记成a + b = c了。

师：现在大家都清楚勾股定理的用法了吗？

生：（齐声）清楚了。

师：好，那么我再检验一下。

反思：已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学习的内容。在上节课学习过程中，学生已经练习过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学习的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。

（2）在上图中，若a=6，c=10，则b=__________。

（很快地，学生得到了结果是8，但仍有个别学生的结果是错误的。后来在教师的解释下也明白了）

（3）如图，若b=4，c=6，则正方形的面积是____________。

（很快地，学生也得到了结果，但我还是在明确答案前让学生充分说出自己的

见解，结果仍有个别学生出错了，其中有些是在第（2）个问题里出错的，有些

不是，于是我再引导学生分析计算。）

反思：同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学习的自信心。

（4）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=3，AB=5，则

BC=__________，S_△ABC=_________，CD=_____________。

（学生很快正确的计算出了前两个空，但在计算CD时遇到了困难，于是在他们思考的过程中我给出了提示）

师：CD在△ABC中的位置是什么线段呢？

（个别学生小声的说：是△ABC的高。于是我让学生大声说出来。）

师：那么如何求出△ABC的高呢？

   （经过这样的提示后，有将近一半的学生已能独立解答出来了。见此让这学生在小组内交流自己的想法，然后再在班内进行交流。教师根据学生的回答在黑板上板书出解答过程，并让学生进行反思、总结归纳方法。）

反思：解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子说出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。

    课堂到此处，我观察到学生的信心已上来了，而离下课也只剩下10分钟左右的时间了。看来课前设计的学案在本课里是难以实施了。但我还是出示学案中的问题。

问题：强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？

   （学生很快的能计算出了折断部分的长度，但在交流旗杆的高度时存在分岐。但

很快都能理解了。于是我再引导学生板书出详细的解答过程，让学生抄写在学案上，并强调方法，特别是把实际问题转化为数学问题的方法。）

反思：数学问题生活化，用数学知识解决生活中的实际问题，是课程改革后数学课堂教学必须实施的内容。在解答实际生活中的问题时，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。在这个过程中，很多时候需要教师帮助学生去理解、转化，而更多时候需要的是学生自己去探索、尝试，并在失败中寻找成功的途径。本题教学中，如果能让学生自己反思答案与方法的合理性，那么效果会更好了。

    课堂到此处，离下课也就只有将近5分钟的时间了。而我还引导学生解答学案中的另一个问题。本问题在学案的设计中虽然标示的是合作交流，但由于时间的关系我没组织学生小组合作学习了，而是在全班内进行交流学习。

问题：观察右图，用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a+b=c.

师：先看左图，边长为a的正方形中，a²表示的是什么呢？

生：这个正方形的面积。

师：因此，a²的值是多少呢？

生：是8。（教师板书：a²=8）

师：b²又等于多少呢？

生：是9。（教师板书：b² = 9）

师：那么c²等于多少呢？

生：25、26、27、……。（学生莫衷一是，而因时间关系，我也没有）

引导学生详细数格子，而是把c²当成25来计算。）

师：因此我们很容易发现：a²+b²并不等于c²，而是a²+b² < c²。我们再留该意图中的三角形，它是一个什么样的三角形呢？

生：钝角三角形。

师：因此你们能有什么结论吗？

生：如果是钝角三角形，那么就有a²+b² < c²。（教师板书结论）

师：概括得很好。其实，当a²+b² < c²时，我们也可以得到该三角形是钝角三角形。那么类似地，在右边的图中你能有什么发现呢？

生：如果是锐角三角形，那么就有a²+b² > c²。（教师板书结论）

师：非常好。

此时，叮铃铃，下课的钟声响了，于是我来不及引导学生对本课进行小结与反思，在布置完作业后便匆匆下课了。

反思：课前预设与课堂生成，这是课程改革以来出现的最多问题之一。课堂教学任务要完成，而课堂又要还给学生，充分发挥学生的自主性，那么如何处理好这个问题呢？在本课最后的这个环节里，如果能引导学生归纳本课学生的方法，特别是面积法，然后再给一个简单的问题来巩固，那么效果肯定会比这样匆匆结束课堂要好。但是，这部分知识内容又什么时候来解决呢？不解决行不行呢？这是课后困扰我的问题。

教学体会：

    “课堂教学应基于自身班级学生的具体情况，不论是课前预设（备课）还是课堂教学过程，都应以使绝大部分学生能真正学习掌握好为基础。”经过本节课的教学后，我自己对有效的课堂产生了一个这样的认识。在以“知识为中心”还是以“学生学习为中心”的这个问题上，我想应以学生为中心，同时兼顾教学内容的完成，如果发生矛盾时，那么我想是不是仍应以学生为中心呢？这样教学任务完成不了怎么办呢？影响教学进度又怎么办呢？考试又怎么办呢？……。其实，归根到底是：

    考试了怎么办呢？

    课程改革已走到了第七个年头，考试始终是一根有形无形的指挥棒在影响着我们每堂课的教学，在影响着我们的教学观念与教学方法，甚至于影响我们的教学理想。

    其实我们都很清楚，这样匆匆的进行课堂教学，虽然表面上看是完成了教学内容，但实际上学生并没有掌握好，考试时真的出现时学生仍是无法解答，那么，这样的教学岂不是也是无效的吗？无效的教学是不是在浪费学生的精力与时间呢？这样是不是有点自欺欺人了呢？想到这，我越感不安了。

    因此，如果有机会再上这节课，就算前面能提高一点效率，节省一点时间，我也会省去后面的那部分内容，增加一些有趣味的生活问题，总结与反思本课的方法，从而使学生对本课学习掌握得更好，对自身的数学学习更有自信。