课题：人船模型

 

『课类型』动量守恒复习课  

    1．知道“人船模型”指什么，知道“人船模型”的实质是反冲运动。

    2．能识别“人船模型”，并能运用“人船模型”的结论分析解决问题。

『能力目标』

    1．培养学生应用已有知识分析解决问题的能力。

2．培养学生通过类比和等效的方法处理相似问题的能力。

3．培养学生应用数学工具分析物理数据的能力。

『教材分析』“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了．

『教学重点』“人船模型”的基本原理

『教学难点』“人船模型”各物理量关系、“人船模型”的应用

『教学模式』过程——情景——探究模式

   一、“人船模型”的基本公式和适用条件：

1、“人船模型”：

『问题1』如图1所示，长为L、质量为M的船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的阻力，在人从船头走到船尾的过程中，小船相对于湖面移动的距离是多少？

选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：

mv_人－Mv_船＝0               …………………………①

即：v_人∶v_船＝M∶m

由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：

故位移大小之比应满足：s_人∶s_船＝M∶m……②

 

由图2可知，

位移大小关系应满足：s_人＋s_船＝s_人船 ……③

由②③两式联立解得：

                   

    2．“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上

 

的平均动量守恒。

    二．“人船模型”的应用：

『问题2』一小舟静止于平静水面上，某人独立舟头，某时起，该人从船头走到船尾，若不计水的阻力，以下说法错误的是：（        ）

A．该过程中，由于船对人的冲量大于人对船的冲量，所以人前进快，船后退慢

B．该过程中，人与船受到的冲量相同

C．若该人在行进途中突然停止，由于惯性，船还是会向前运动

D．该人的行进速度越快，船后退得也越快，则人到船尾时，船移动距离越

 

大

『解析』由作用力与反作用力冲量大小相等、方向相反知A错；由冲量是矢量知B错；由问题1推出的速度关系可知C错；由问题1推出的位移大小关系知D错；因此选ABCD。

『问题3』如图3所示，两物体质量为m₁＝2m₂，与水平面的动摩擦因数μ₂＝2μ₁，静止的两物体间有一压缩的弹簧，物体间有一细绳连接，弹簧与两物体没有连接，当烧断细绳后，两物体弹开，当弹簧恢复原长时，两物体速度均不为零，则：（        ）

 

A．两物体在脱离弹簧时速度最大

B．两物体在脱离弹簧时速度大小之比为v₁/v₂＝1/2

C．两物体速率同时达到最大值

D．两物体在弹开后同时达到静止

『解析』由受力分析可知，无论是两物体和弹簧接触过程还是与弹簧脱离接触过程，两物体所组成的系统动量守恒。则本问题的实质是利用人船模型的速度关系。当加速度为零时，即弹簧弹力大小等于摩擦力时，速度最大，此时弹簧仍处于压缩状态。故A错，由问题1中的速度关系可知，二者速度大小与本身质量成反比，而二者质量比一定，二者速度大小又成正比关系，即同增同减，故应同时达到最大值，同时静止。因此答案选BCD。

 

 

【解析】对人和气球组成的系统，在竖直方向上只受到重力和空气的浮力，

原来静止状态下重力和空气的浮力恰好平衡，人向下滑的过程中，则两个

外力不变，因此人和气球组成的系统动量守恒，设绳梯至少为H长，其中

h为人对地的位移，H为人对梯的位移，则：

    mv_人－Mv_梯＝0…………⑴

    故ms_人＝Ms_梯…………⑵

    且：s_人＋s_梯＝s_人梯…………⑶

由⑵⑶式联立解得：s_人梯＝s_人 …………⑷

 

即：H＝h …………⑸

『问题5』如图5所示，小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，人站在车的一端，靶固定在车的另一端，二者相距L，已知车、人、靶和枪的总质量为M(不包括子弹)，每颗子弹质量为m，共有n颗。打靶时，每颗子弹击中靶后，都留在靶内，且待前一发子弹击中靶后，再打下一发，每次子弹离开枪口时是水平方向，对地速度为υ₀打完n发后，小车移动距离为多少?

体一次射出，可将n个子弹看成一个整体，人、枪、小车

、靶看成另一个整体，子弹射出到击入靶的过程中，根据

人船模型的结论可知小车移动距离为：s_车＝

『问题6』如图6所示，质量分别为m₁和m₂的两个人，站在长为L、质量为M的小车的两端，静止在光滑水平地面上，试分析：当两人交换位置后，车相对地向什么方向移动?

　　L_右=m₁L/(M+m₁+m₂)

同理，当m₂向右相对车走过L时，假设m₁相对车不动，

即车的等效质量为(M+m₁)，则车向左移动的距离为

　　L_左=m₂L/(M+m₁+m₂)

　　所以，两人交换位置后，车相对地移动的距离为：

　　△L=L_右—L_左=(m₁—m₂)L/(M+m₁+m₂)

    可见，车的位移方向决定于两人的质量差(m₁—m₂)

    当m₁=m₂时，△L= 0————车的位移为零；

    当m₁ >m₂时，△L >0————车向右移动；

　　当m₁ 2时，△L <0————车向左移动；

A．ML/(M+m)           

B．m L/(M+m)      

C．M Lcosα/(M+m)     

D．m Lcosα/(M+m)

【解析】水平面光滑，则物体和斜面体组成的系统在水平方向上动量守恒.此处小物体与斜面体两者在水平方向上的运动与“人船模型”的条件相同，注意到此处两者在水平方向上的相对位移长度为Lcosα，则由前述“人船模型”的结论可得：

斜面体的位移的大小为：S=mLcosα/(M+m)   故本题的正确选项为D。

『问题8』如图8所示，质量为M的小车停在光滑水平面上，车上悬挂着摆线长为L、摆球质量为m的单摆，将单摆拉至水平位置，由静止开始释放，试计算：小车的振幅是多大? 

摆球从左侧水平位置摆到右侧水平位置，相对小车的水平位

移为S=2L，根据《人船模型》的位移公式，

    小车对地的位移：s_车＝

    由对称性知小车的振幅为：A＝s_车/2＝

【小结】强调人船模型的适用范围及两个特殊结论：位移大小关系和速度大小关系。

【作业布置】复习人船模型知识，完成上节课中已布置预习的题目。

【板书设计】

一、“人船模型”的基本公式和适用条件：

1、基本公式：

 位移关系： 、

 速度关系： 、

2、适用条件及实质：原来静止的系统满足动量守恒或某一方向守恒。实质是静止的系统中物体的反冲运动。