电学中的“黑箱”问题

一、电学“黑箱”的种类

    电学“黑箱”可分为纯电阻黑箱、纯电源黑箱、由电源和电阻组成的黑箱、含电容器和二极管的黑箱等．

    二、具体的操作步骤

    １．用电压表来判断黑箱内的电源连接情况
    ①若有的接线柱之间的电压为０，有的接线柱之间存在恒定的电压且不为０，则说明黑箱内有电源；
    ②若２个接线柱之间的电压恒定且最大，则说明这２个接线柱之间有电源．
    ２．用欧姆表来判断黑箱内的其他电学元件的连接情况
    ①若２个接线柱之间的电阻为０，说明这２个接线柱之间有不计电阻的导线连接；
    ②若２个接线柱之间正向和反向电阻相等，说明 这２个接线柱之间接有恒定的电阻；
    ③若２个接线柱之间正向和反向电阻相差很大，说明这２个接线柱之间接有二极管；
    ④若２个接线柱之间接欧姆表时指针先偏转，然后又回到“∞”刻度处，则说明这２个接线柱之间有电容器．
    在分析和解答黑箱问题时，还必须注意问题的多解性，因为其内部结构不同时，外部特点可能相同，所以答案不仅多种多样，而且在无条件限制时，还可能有无数解．

    三、实例分析

    １．纯电阻黑箱

    例１．如图所示，箱内有由导线和几只阻值相同的电阻组成的电路，箱外的４个接线柱分别标为１、２、３、４，测得接线柱之间的电阻关系为Ｒ_１２＝1.5Ｒ_１３＝３Ｒ_２４，且３、４接线柱之间没有明显的电阻．如要求电路中电阻的个数最少，试在图中方框内画出电路结构．

解析 （１）３、４接线柱之间没有明显电阻，故用导线将３、４接线柱直接连接，如
         （２）因除Ｒ_３４外，Ｒ_２４最小，在２、４接线柱之间接入１个单位电阻Ｒ。

     （３）Ｒ_１２＝３Ｒ_２４，即在１、２两接线柱之间应接入３个单位电阻，因在２、４接线柱之间已接入１个单位电阻，结合Ｒ_１２＝1.5Ｒ_１３，则在１、３接线柱之间应接入２个单位电阻，．
    至此，电路连接完成，且电阻的个数最少．
    ２．纯电源黑箱

    例2．如图所示的箱中有由若干导线和３节干电池组成的电路，箱外有４个接线柱，用万用表的电压挡测量任意２个接线柱之间的电压，结果如下：Ｕ_２４＝０，Ｕ_１３＝Ｕ_２１＝Ｕ_４１＝1.5Ｖ，Ｕ_２３＝Ｕ_４３＝３Ｖ．试画出黑箱内电源的连接方式．
    解析  （１）Ｕ_２４＝０，则在２、４接线柱之间接有１根导线，或在２、４接线柱之间有电源反接．
    （２）最大电压支路Ｕ_２３＝Ｕ_４３＝３Ｖ，即在２、３接线柱和３、４接线柱之间接有２节干电池．
    （３）Ｕ_１３＝Ｕ_２１＝Ｕ_４１＝1.5Ｖ，则１接线柱应与２节干电池中间的导线相连接．

    ３．含电源和电阻的黑箱

    例3．在图所示的方框内，有由１个电源、几个阻值相同的电阻和若干导线组成的电路，外有４个接线柱，用电压表测量各接线柱之间的电压分别为：Ｕ_１２＝５Ｖ，Ｕ_３４＝３Ｖ，Ｕ_１３＝２Ｖ，Ｕ_２４＝０．试画出使用电阻最少的电路图．

    解析  （１）Ｕ_２４＝０，说明在２、４接线柱之间没有电压，即不存在电阻，在这２个接线柱之间直接有１根导线相连．
    （２）Ｕ_１２＝５Ｖ，且２个接线柱之间电压最大，说明这２个接线柱之间有电源存在，且１接线柱接电源正极．
    （３）电路的连接有两种情况：
    ①在１、３ 接线柱之间接２个单位电阻，在３、４接线柱之间接３个单位电阻；
    ②在１、３ 接线柱之间接１个单位电阻，在３、４ 接线柱之间接３个单位电阻．
    由题目的要求可知，应选②的形式，因②中所用电阻更少．

    ４．含电容和二极管的黑箱

    例4．如图所示，箱内可能有干电池、电阻、晶体二极管、电容器等电学元件，箱外有４个接线柱，分别标为１、２、３、４，用万用表测量的结果如下：

（１）用直流电压挡测量，１、２、３、４任意２个接线柱之间均无电压；
    （２）用欧姆挡测量，１、３接线柱之间正接和反接时电阻相等；
    （３）用欧姆挡测量，１、４接线柱之间的电阻，指针先偏转，然后又摆回到“∞”刻度处；
    （４）用欧姆挡测量，黑表笔接１接线柱，红表笔接２接线柱，有很小的电阻，反接时电阻很大；
    （５）用欧姆挡测量，黑表笔接３接线柱，红表笔接２接线柱，有电阻，阻值比第二步测的大，反接时电阻很大。
    画出使用电学元件最少的电路连接图。
    解析  （１）１、２、３、４任意２个接线柱之间均无电压，且要求电学元件最少，说明“黑箱”内没有电源。
    （２）因１、３接线柱之间正、反接时电阻相等，且要求电学元件最少，所以１、３接线柱之间连接的是１个定值电阻。
    （３）因测量１、４接线柱之间的电阻时，指针先偏转?熏后又摆回到“∞”刻度处，且要求电学元件最少，说明１、４接线柱之间接有１个电容器。
    （４）因１、２接线柱之间有电阻，反接时电阻很大，且要求电学元件最少，所以１、２接线柱之间连接的是１个晶体二极管；因黑表笔接１接线柱，红表笔接２接线柱时有很小的电阻，所以１接线柱接二极管的正极；因接线柱３、２之间有电阻，阻值比第二步测的大，反接时电阻很大，所以３、２接线柱之间连接的是１个电阻和１个晶体二极管。