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《等量代换》教学设计

绣惠镇小  梁红

教学内容：义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2，相应的“做一做”和练习二十四的第3—5题。

教学目标:

1、通过观察、操作、交流，能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验等量代换的数学思想方法。

2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。

3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值；体验成功，增强自信心。

教学重点：

体会等量代换的思想方法。会借助找中间量来进行代换。

教学难点：

将等量代换的思想灵活地运用于解决问题中去。

教材分析：

本节课内容是义务教育课程标准实验教科书三年级下册第109页例2的一节课，教材通过让学生对主题图的观察和分析，学会寻找事物相互之间的等量关系，从中发现规律，获得结论，使学生在解决问题的过程中体会等量代换的思想。等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换的思想在教材中是第一次出现，也是学生第一次接触，而它又是一个非常抽象、非常难以理解的内容，它需要学生有一定的思维能力。等量代换的思想也是数学知识里一个非常重要的内容，在学生今后的学习当中经常要用到。教学中，通过解决一些简单的问题，使学生初步体会等量代换的思想方法，为以后学习简单的代数知识做准备。

教学过程：

课前观看：《曹冲称象》

大家喜欢看动画片吗？老师带来了一个故事，请欣赏并思考，从故事中，你知道了什么？

一、借助故事、初步感知“等量代换”

师：想曹冲怎样称出大象重量的？生回答：演示幻灯片。

师：小结：没法称出大象的重量，曹冲就根据两次船下沉的深度一样时，石头的重量和大象的重量是相等的，用石头代替大象，称出了大象的重量。以重量相等进行交换是一种好方法，这种方法在数学上叫做等量代换。

据老师所知：曹冲7岁就想到了这样的好方法，同学们几岁了，这节课希望同学能象曹冲一样善于观察，勤于思考，敢于创新，勇于实践，运用等量代换的方法解决生活中的数学问题。我们一块试一试！

（分析：等量代换的前提条件是存在“等量”，为了让学生建立“等量”的概念，我从学生熟知的故事《曹冲称象》中引入“等量代换”的思想。这样的情境创设不仅极大地调动了学生探索新知奠定了良好的心理基础，而且与学生所要探索的知识有紧密的内在联系，能让学生触景生思，诱发学生数学思维的积极性，为学习新知奠定了基础。）

二、借助情境，学会代换方法

1、借助图片、理解等量。

师：同学们都玩过翘翘板吗？

看：小狗、小兔他们也在玩翘翘板。

出示图1：从图中你知道了什么？

生：狗比兔重。

师：还有补充吗？

师：同学们真能干，希望这堂课同学们都能这样认真观察、仔细思考、积极发言。

【新课伊始，通过直接呈现一张直观的比轻重的简图，问：从图中你知道了什么？简洁的问题，把学生的思维直接引入课堂，而翘翘板又是学生熟悉的、爱玩的游戏。从而激发了学生学习数学的兴趣。】

2、出示图片（按顺序出示）

（1）师：仔细观察，跷跷板发生了什么变化？你知道什么？

 

生：1只小狗=3只小兔 （板书）

 

 

 

 

 

 

师：你还能知道什么？

生回答：a:两只小狗等于6只小兔。出示幻灯片。

B:一只小狗和3只小兔等于6只小兔。

（屏幕：1只小猪=2只小狗）

师：1只小猪的体重和2只小狗的体重相等，它们之间具有等量关系。

2、自主探究、感受等量代换。

(1)师：刚才我们找到了两条等量关系，现在，我们假设每只小狗同样重，每只小兔同样重，老师想问：1只小猪=（    ）只小兔呢？（出示问题：1只小猪=（    ）只小兔）

（2）学生讨论，可以用画一画、写一写、算一算的方法指名回答

生：通过一只猪的重量等于2只狗的重量， 1只狗的重量等于3只小兔的重量，2只狗就等于6只小兔的重量，从而知道1只小猪的重量等于6只小兔的重量。

（3）汇报。

（4）师：我们可以发现，小猪在和小狗比，小兔也在和小狗比，小猪和小兔都是共同在和小狗比。我们又借助小狗得出1只小猪的重量等于6只小兔的重量。在等量代换中，我们常常把跟另外两个量都有关系的量当作中间量，找到了中间量，弄清楚等量关系，能使我们更容易进行代换。

二、借助情境，学会代换方法

   大家表现的不错，现在我们就来进行闯关游戏，第一关，小试牛刀。

1、出示，2羊等于1猪，要求2牛可换？牛？

能得出结论吗？还缺个条件吧！羊跟猪有关系，看来得知道牛和猪有什么关系？

出示：1牛=4猪。

2、现在小组合作完成第一关。

听清要求：A、用写一写、画一画、算一算等自己喜欢的方式来解决这个问题 。     B、解决问题后，有条理的来说一说。

  3、反馈：

生说想法

   4、师：说得多好。2个4头猪就是2个8只羊，2×8=16（只）

师小结：在你们的表达过程中，不管是顺着思考，还是逆着思考都在努力的找到猪和羊、猪和牛的关系。这样才能算出1头牛到底能换几只羊。

三、运用新知、解决问题  

师：等量代换的思想方法在生活中有着广泛的应用。下面，就让我们一起大显身手，解决更多的等量代换的问题。一起进入第二关：大显身手。

1、1壶水=2瓶水 

1瓶水=8杯水      

1壶水=？杯水

想出来的举手。借助的中间量是：瓶装水。

 

 

2、1 =             =4

 

1 =？

 

3、1个足球可以换2个排球，20个乒乓球可以换1个排球，1个足球可以换多少个乒乓球？

 

小结：2和3都是价格相等的进行交换，也叫等值交换。

师：等量代换不仅是在生活中会用到它，在我们解答数学题时也经常用到的这种方法。进入第三关：题目大 变 脸

请看：多媒体出示：

1、△+□＝240    △＝□+□+□    △＝（   ）  □＝（     ）

2、□=○+○   □+□+○+○+○=28    

 □=？  ○ = ？

3、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。想一想：一杯水和一个空瓶各重多少？

 

四、全课小结

师：这节课你收获到了什么？你觉得自己表现怎么样？

五、课外拓展

多媒体播放介绍“易货”

六、布置作业：解决远古时代的等量代换。

 

板书设计：             等量     代换

                          中间量

 

1狗=3兔                   2羊=1猪 

1猪=2狗                          4猪=1牛

 

2猪=6兔                           2牛=16羊

 

 

算式：2×3=6（只）              算式 2×4 ×2 =16（只

课题                        《等量代换》

教学目标：

1.、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。
2、在具体的情境中初步理解用等量代换解决简单实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑能力和语言表达能力。

3、在丰富的数学情境中，让学生感受等量代换与现代生活的密切联系，感受到学数学、用数学的乐趣。
教学重点：

使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学难点：
初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。

教具、学具：学具、课件

教学过程：

主体活动一：创设情境，看图推理，感知等量代换的基本含义

（一）感知等量代换的基本含义，揭示课题

老师只带了一张100元的人民币，你 能帮老师换成零钱吗？（两张50元），谢谢你，（10张10元），这样更方便，（100张1元）

我想把他换成6张20元的行吗？(不行)为什么？（6张20元是120元，老师只带了100元）那前面说2张50元和10张10元怎么就可以换？（刚好也是100元）原来小朋友在生活中都有一个经验，只有相等的量才可以交换，这在数学上我们叫他等量代换 （板书课题）这节课就我们一起来学习有关等量代换的知识。

主体活动二：动手实践，感知等量代换的基本策略

（一）跷跷板

瞧，小动物们正在进行体重大比拼！你看到了什么？（熊猫比猴子重）（猴子比兔子重）（重量）是这样吗？看到这些你还能知道了什么？（兔子最轻/熊猫最重/熊猫的重量比兔子的重）你是怎么想的？（因为熊猫比猴子重，猴子比兔子重，所以……）是这样吗？（出示：熊猫的重量>猴子的重量>兔子的重量）说的多好呀，给他鼓鼓掌！

现在你又看到了什么？(1只熊猫的重量=2只猴子的重量)（1只猴子的重量=3只兔子的重量）是这样吗？现在你能通过这两幅图提一个数学问题吗？（一只熊猫的重量=（ ）只兔子的重量）静静地思考这个问题，有想法了吗？请你用学具把你想的过程边摆边说给同桌听！

谁愿意把你想的过程说给全班小朋友听？（略）说的清楚吗？给她鼓鼓掌，你看明白了吗？她把什么换成了什么?(猴子换成了兔子)一只猴子换成了？（3只兔子）为什么换成3只兔子，（因为一只猴子的重量=3只兔子的重量）老师边问边摆（把猴子移到旁边画箭头换成3只兔子，并把兔子圈起来），这只猴子呢？换成？（3只兔子）教师继续摆，那这边的两只猴子就换成了（6只兔子）两组3只兔子，也就是二三得六，现在咱们就能清楚地知道一只熊猫的重量等于？（6只兔子的重量）这是一种办法，还有什么办法？（估计没有）

（划线部分还在思考……）

我们再来看看这两幅图，本来熊猫和兔子是没有关系，是谁帮我们找到了他们之间的联系？(猴子)是啊，咱们根据一只猴子的重量=3只兔子的重量，把这里的2只猴子换成了2组3只兔子，也就是6只兔子，这样就解决了这个问题。

（二）换一换

     看，又有什么动物来了，你看懂了什么？怎么换的？（两只猪换3只羊，一头牛换4只猪），是这样吗？说的真棒，给他鼓鼓掌！你还能解决什么问题？

（一头牛可以换几只羊？）静静地思考，用自己的办法把想的过程写下来，可以写文字，也可以画画！（教师收集学生的图、文字、算式作业）（交流）

     这个图很有意思，（图文）谁画的，你能上来给大家说一说你的想法吗？说的多清楚呀，给他鼓鼓掌.我们再来看看这张，（图文数字）谁看明白了，（想法和前面的一样，更简便一些），这个同学写对了吗？一起看看！（文字）用文字的方式把换的过程写下来了，也非常清楚，也给他鼓鼓掌！这个算式表示什么呢？（2*3=6）请你来说一说，（这里有两组猪，每2只猪可以换3只羊）（略）

     虽然，大家写的方式不一样，但都是根据两只猪可以换3只羊这个等量关系，把4只猪换成了6只羊，这样就知道了一头牛可以换6只羊。

   

主体活动二：解决问题，掌握等量代换的技巧

1、任务驱动，出示天平，引发问题 (阿凡提)

出示例题：你知道了什么？（1个西瓜=4千克，4个苹果=1千克）

阿凡提的问题来了，（1个西瓜的重量=（ ）个苹果的重量）

根据学生回答课件辅助出示分析过程。他把1千克换了什么？（4个苹果）可以换吗？（因为1千克=4个苹果）（出示每个1千克都换成4个苹果的过程）那么4千克换成多少个苹果？谁能把算式列一下。（4×4=16）

2、继续思考：

（1）（2个苹果+4个桔子=800克）能知道1个苹果=（）克，1个桔子=（）克

 （学生可能说能，也可能说不能）出示（1个苹果=2个桔子）

（2）你可以在作业纸上用自己的办法写一写。

（3）反馈：请生上台说（指着大屏幕说过程）

（4）把什么换成什么，怎么还的？根据学生说的教师把2桔子换成1苹果，再问学生后把另外两只桔子也换成苹果，这样800克就是谁的重量了？（4个苹果的重量）一个苹果的重量可以怎么算？（800/4=200克）,这个4表示什么？（4个苹果）是啊，这边全部换成了苹果！那一个桔子的重量？（200/2=100克）这个小朋友是把桔子全部换成苹果，还有其他办法吗？（反馈苹果换成桔子）

（5）我们看，本来这边既有苹果又有桔子我们很难知道一个桔子和一个苹果分别有多重，但是小朋友根据这个等量关系，把这里全部换成一种水果，就能算出这种水果有多重了！多么好的办法啊！

 

主体活动三：灵活应用，熟练等量代换的技巧

3、智慧城堡

     据张老师了解，通往智慧城堡有3道智慧之门，只有善于思考的小朋友才有可能通过，准备好了吗？请看！

智慧之门1：

        =      +     +               +     = (   ) 个     

谁已经有想法了？请把你的答案悄悄地告诉你的同桌。谁来说？

反馈：（4个）同意吗？你是怎么想的？（1个三角形=3个正方形， 1个三角形换成3个正方形 所以就是4个正方形。）是这样吗？（课件演示）恭喜你们，接着看！

智慧之门2

       =      +     +              +      =240      =(   )     =(   )

（有困难的可以在练习纸上试试看！）

智慧之门3

 

       +     =    +     +     

       +     +    +       =  100          = (     )        = (    )

（全部换成正方形）

主题活动四：课堂拓展引申，课堂小结。

    今天这节课咱们学了什么？（等量代换）其实早在1700年前就有一个聪明的孩子用等量代换的方法解决了当时连大人都没能解决的问题，这个故事就是（曹冲称象），他把什么换成了什么？怎么换的？多么了不起的孩子，只要我们细心去观察，去发现，生活中还会有许多事情需要用到等量代换的知识来解决，愿你们都能成为像曹冲一样聪明的孩子！