课前：学生介绍，自己的名字，爱好，老师：老师猜大家都有一个共同的爱好，那就是喜欢上数学课，这节课就来看看哪些同学喜欢数学，课堂上表现的最好。

《垂直与平行》课堂教学实录

 

 

教学内容：P64-65

教学目标：1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。

2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

学具教具：课件、纸、小棒、彩笔、三角板、长方形纸。

教学过程：

一、自主探索平行与垂直的概念

1、出示一张白纸

师：我们把这张白纸看成一个平面，孩子们，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。

（学生动手画）

师：画完的同学举起来互相看看，相同吗？

生：不相同。

师：谁愿意把你画的两条直线展示给大家看看？（学生展示）

师：同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，现在我们选几组有代表性的直线来研究。

2、提取6组直线，课件出示：

    

①    ②      ③     ④   ⑤   ⑥

师：你能根据直线的位置关系把这个六组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。（学生活动）

3、汇报：

生1：①和⑤交叉了分为一类 ②③④⑥没有交叉分为一类。

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。

生2：①⑤③⑥相交了分为一类 ② ④没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。

师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。

课件动态深示：

师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。

小结：在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交。

4、揭示概念：互相垂直，互相平行

师：② ④两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。

学生有的画，有的量……

学生活动后汇报：

生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。

生2：不会相交，因为我量了两条直线之间的宽度没变。

课件动态演示：

师：象这种在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，板书：“平行”

师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？

生1：直线   生2：同一平面   生3：不相交

出示：

师：长方体中的两条直线互相平行吗？

生：这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。

师：“互相”是什么意思呢？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

师：同学们真了不起，发现了在同一平面内不相交的两条直是平行线，也可以说这两条直线互相平行。

师：生活中有哪些平行的例子呢？

生1：黑板的上下两条边互相平行。

生2：地板砖的左右两条边互相平行。

生3：……

练习：下面哪组图形中的两条线互相平行。

一组判断题练习。

研究

生：相交了。

师：相交形成了什么？
生：角、锐角、钝角……

师：想象一下，两条直线相交还能形成什么角？
生：直角

动态演示：

师：两条直线相交形成直角，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角。

生：⑤和⑥两条直线互相垂直了。

师：你怎么知道？

生：用量角器或三角板量

师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）

师：象这种在同一平面内，相交成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：垂直，两条直线互相垂直必须具备一些什么条件呢？

生1：直线   生2：相交成直角，   生3：同一平面

师：其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的相交叫垂足。

师：生活中有哪些垂直的例子呢？

练习巩固，

全课总结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，板书：垂直与平行。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

二、深化理解，应用拓展

（一）回到主题图运动场

师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？

生1：双杠的两条横杠互相平行。生2：双杠的横杠和支架互相垂直。生3……

（二）同学们通过观察，找到了运动场上的垂直与平行的知识。小明也学习了垂直与平行的知识，还写了一篇数学日记，想不想看？

出示小明的数学日记：

数学日记

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

生：（略）

（三）猜一猜  摆一摆

①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，这两根小棒是什么关系？

②把两组小棒都摆成和第三根小棒垂直，这两根小棒是什么关系？

三、总结：                      

相交           垂直

同一平面内

 

不相交         平行

教学反思：课的开始，学生表现很好，本节课对“同一平面内”理解较好，课的后半段，面对学生的表达不准确，自己感觉纠正的不到位，应让学生说了后，在找几个同学说说。冷静，冷静！

自己感觉对“互相”二字理解的不太好，学生初次接触两直线的位置关系，需要强调，看了黄爱华老师的垂直一课教学，很受启发！ 

 

教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》

教学目标:

1、 让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。

2、  通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。

3、 通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。

教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能   

教材分析：《垂直》这一内容是学生在初步认识直线以后，首次接触直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本课时主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会垂线的一些特性，了解一点历史，感受一种自豪，促进不断成长。

教学过程：

 一、“近”生活导入，显现熟知概念

    1.对话拉近师生距离。

师：同学们,今天你们的爸爸妈妈都来了,你来介绍一下老师吧。你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

生：帮助学生学数学的老师。

师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。

师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略）

师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办？（师做出“没有学会”的手势。）

生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。

师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？（屏显：互相。）

师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要 “互相学习”。怎么理解？（屏显：互相学习。）

生：我跟你学习，你跟我学习。

师：“互相帮助”呢？（屏显：互相帮助。）

生：我帮助你，你帮助我。

二、“近”经验展开，突破核心概念

1.借助生活经验，直指核心概念。

师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相垂直”，这里的互相垂直，是指什么和什么之间的同等对待呢？（屏显：互相垂直。）

师：不是两个人，而是两条直线。

师：是“两条直线的位置关系”。（屏显：两条直线的位置关系。）

师：此时此刻，我由衷地想表达，你们真的长大了，以前学的是图形的形状、大小，现在开始研究位置关系了！这是一个重要的起点。

师：怎么理解位置关系呢？这两位同学这样坐着，都面朝讲台，这是一种位置关系，如果这样相对坐着呢？又是一种位置关系。（请其中一位同学搬凳子坐到对面成两人相对而坐的位置关系。）

2.借助模型操作，剖析核心概念。

师：两条直线的位置关系能理解吗？

师：到底哪种情况是互相垂直呢？注意看——

（屏显：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。）

师：请将你的理解告诉你的同桌，再四人小组交流一下。

师：我看到有的人用手势，有的人用两支笔，表示了。老师这里有个用两根木条做成的模型，我想请一位同学来给大家演示“互相垂直”。

师：你觉得老师的这个模型做得好不好？

生：好！

师：好在哪里？

生：已经相交了。

师：相交就是相互交叉了，两条直线一交叉就会出现几个角？

生：四个角。

师：哪四个？

（生数，如图：）                          

师：我是这样数的，你知道是为什么吗？

（师数，如图：）

生：老师是上、下两个角一起数，左、右两个角一起数的。因为上、下两个角相等，左、右两个角也相等。

师：是的，这是对角相等。你能用这个教具摆出一个互相垂直来吗？

（请一位学生演示，没有带三角尺）

师：这样可以吗？你怎么知道这里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去靠。

（请另一学生来帮忙验证相交的角是直角。）

三、“净”教具操作，深化内涵理解

师：他们的主要任务是什么？到底摆出几个直角？

师：只能这样摆吗？还可以怎样？

师：我们可以依照这时两根木条的位置画出两条互相垂直的直线。怎么能够画出来呢？

生：做记号，每根木条先点两个点，再相连就可以了。

师：我们可以先画出其中的一条直线，只要再点一个点也能画出另一条直线。

    （师示范过直线外一点画已知直线的垂线的画法：

师：为了说明这两条直线相交成直角，也就是互相垂直，我们可以标上一个直角符号，这个符号标在哪里好呢？

生：哪里都可以，因为四个角都是直角。

师：你们的意思就是说：当两条直线相交有一个角是直角时，其他三个角也一定都是直角。

师：用三角板的直角只摆了其中的一个位置，能确定其他三个角也是直角吗？

四、“进”网状架构，强化认知水准

1.抽取关键词语，促进自主学习。

师：我想和同学们一起把重要的内容写在黑板上。写什么？

生1：“两条直线”——  一条直线就谈不上“互相垂直了”。

生2：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相互交叉就不能形成角了。

生3：“直角”——这个是关键。

师：用红色的笔圈一圈。怎么都圈了？是呀！我们学的数学的定义都是用最精炼的语言表述的，每一个字词都很重要。

（师板书：两条直线→相交→直角 互相垂直）

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我！

2.故意错误发问，完善新知体系。

师：我们接着看——（屏显：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

            这两条直线的交点叫做垂足。）

师：哪条线是垂线？

生：老师的这句问话就有问题，一条是另一条的垂线，怎么能直接说哪一条是垂线呢？

师：老师应该怎么问才合适？

生：这是互相垂直的两条直线，它是哪条直线的垂线？（一学生上讲台指着黑板上的一条直线发问。）

师：可以用字母a和b来表示这两条直线。可以说直线a和直线b互为垂线。

师：垂足是什么？

生：是这个点，交点。（生指垂足处。）

师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。）

生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。

师：这一段的学习你学的怎样？示意给我看！

3.拓展变式练习，充分理解运用。

（1）寻找长方形中互相垂直的线。

师：大家都知道什么是互相垂直了，我要是给你看一个我们认识的图形，你能很快找到互相垂直的线段吗？你会怎么找呢？

师：这是一个长方形，要是让你找互相垂直的线段，你能找到几组？

（屏显：）

生：因为直线a和b相交成直角，a和b互相垂直；

    a和b互相垂直，a是b的垂线，b是a的垂线。

师：同桌之间直接说一说谁和谁互相垂直。

（2）寻找四边形中互相垂直的线。

师：你能找出互相垂直的线吗？

    （屏显：）

生：可以直接找直角就行了。

生：b是c的垂线，c是b的垂线。

师：能找到几个垂足？有几组互相垂直的线？

生：一个。只要根据垂足的个数就能确定互相垂直的两条直线一共有几组。

（3）寻找汉字中互相垂直的笔画相交的垂足。

师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？

（屏显：） 

师：“垂”字中的交点、垂足与互相垂直的笔画。不如我们一起找垂足，有一个垂足就有一组互相垂直的线段，看谁找到的多！

生：一共有10个垂足，也就是有10组互相垂直的线段。

（屏显：）

五、“竞”学习延伸，提升数学品味

1.画垂直

师：下面，老师将和同学们来一个垂线的比赛。比一比在相同的时间内，看谁对同一条直线画出的垂线多。（师生同画垂线进行比赛，教师运用角尺画垂线动作更快。）（屏显：）

2.听故事——感受“矩”的多种功能。

    师：大家一定听过《大禹治水》的故事。大禹用开渠排水、疏通河道的办法，把洪水引到大海中去。他是中国历史上第一位成功地治理黄河水患的治水英雄。在大禹治水的过程中，相传他借助自己发明的原始测量工具——准、绳、规、矩。“矩”是古代画方形的用具。古人发明用“矩”离现在已有4000多年。

    （屏显：大禹的图片及相关资料，此略。）

      3.用垂直——学会跳远距离的测量方法。

    师：有同学要问，学了垂直有什么用？当然有用，建房子时，墙和地面要互相垂直。

    师：同学们参加过跳远比赛吗？你知道跳远比赛，怎么测量跳远成绩吗？

    师：森林运动会小猴子参加跳远比赛，一起来看看。

    （播放森林运动会的flash动画。）

    师：该怎样测量跳远比赛的成绩呢？请同学们把想法画在纸上，全班分享。

    师：从跳进沙坑的这个点到起跳线最近的距离是这条垂直线段的长吗？

    师：建议同学们课后研究，可以在本子上先画一条直线，然后在线外画上一个点，通过测量、比较等办法，看看怎么画点到这条直线的距离最短。

    （屏显：跳远距离的测量：身体与沙池接触的离起跳线最近的距离就是运动员的成绩。）

      六、回顾与反思

    师：今天学习了垂线的数学知识，什么叫做互相垂直，还认识了角尺，知道了四千多年前大禹治水的时候就用到画垂直的工具，这些数学知识，哪部分的知识给你的影响最深？

    生：（略）。