指向深度学习的数学整体性教学设计

 课改十多年来，虽然教师们普遍认同新课程理念，也在努力改变自己的教学方式与方法，但在教学中还是存在诸多困惑，如“教了，为什么没有学会？”“学会了，为什么不能举一反三？”“学会了，为什么还是不会学？”等.究其原因主要有以下3个方面:

1.教学内容的“碎片化”。教学中忽视知识内在的关联性以及知识形成、发展过程中的逻辑关系，不清楚该知识在整个单元或教材体系中的地位和作用，形成“只见树木，不见森林”的教学状态，以致学生孤立习得的知识碎片不能正确地应用在现实生活的整体任务中，导致学习的迁移度低。

2.不重视“研究对象的获得”.教师习惯用“一个定义，三项注意”的方式让学生记住概念的形式化表述，在学生还不知道研究对象的基本特征时就开始“讲解例题，大量练习”，以致学生对知识、方法以及学科思想缺乏感悟、内化的过程，导致浅层次学习。

3.无经验的学习。学习本质是经验在深度和广度上持续变化，即个体在原有经验的基础上，通过自主建构形成新经验的过程.但教师习惯于重视学生知识的积累和运用，忽视学生研究知识的路径和方法经验的积累，以致学生不能运用“类比”的方法研究结构相似的内容，实现方法迁移，导致学生不能以少驭多、以简驭繁，这是学生数学学习负担重的教学原因.

综合以上3方面原因，其核心是教师没有引起、维持或促进学生的学习，学生的学习特别是深度学习没有真正发生.

“深度学习”最早由美国学者马顿和塞利约（Marton&Säljö）在1976年相对于记忆和非批判性接受知识的浅层学习而提出的一个概念，之后，国内外许多学者展开了深度学习的研究，但其内涵还没有达成共识，研究者比较倾向下面的观点：美国研究院最新的研究成果是，深度学习是学生对核心课程知识的深度理解以及在真实的问题和情境中应用这种理解的能力。此处的能力有3种：一是认知能力，即深度理解内容知识、批判性思维与复杂的问题解决能力；二是人际能力，即协作与交流；三是内省能力，即学会学习以及学术信念。该研究成果强调深度学习是基于对知识的深度理解，通过深度的学习活动，解决复杂问题并发展高阶思维.

还有人认为：深度学习是在理解学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题的学习.强调深度学习要重在学生的理解、反思、建构以及迁移运用和问题解决。

基于以上观点，研究者认为深度学习是基于学生对学习主题的理解，以解决挑战性问题和发展高阶思维为目标的学习，即通过对核心内容的分析和教材的整合以及学生高阶认知参与，获得知识、过程、方法、价值的深度感悟，完善和发展认知结构，形成学习能力，并能将这种能力迁移到新的情境，有效解决挑战性问题的学习.

“整体论”一词最初是1926年南非政治家斯穆茨首次提出，而作为一般方法论影响全球，并被人们广泛用于各个领域的是源于20世纪初贝塔朗菲提出的系统论.系统论把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考察认识对象.系统论强调事物的因果关系，站在事物全局的高度，用整体的视野去思考问题，优化问题解决策略。因此，整体性是系统的最基本特征，在看待某个事物时，不应将其分离成各个“碎片”逐一进行研究，而应将其看成一个完整的整体加以研究和考察，并使整体结构朝着优化的方向发展.

随着系统论的发展，20世纪90年代以来国外许多专家、学者都在积极研究和探索隐含整体思想的教学设计模式，比较有代表性的是麦里恩博尔提出了“面向复杂学习”的4要素教学模式（即4C/ID），把“学习任务、支持性信息、程序性信息、部分任务练习”4个要素作为训练复杂认知技能，改进业绩表现的核心设计要素。该设计模型主张先整体，后再用逐层展开的方式对局部和细节进行“精细加工”，最后回到整体，并强调为学生完成整体性学习任务提供有力的支持和有效的指导.

特别是认知心理学家奥苏贝尔从儿童习得知识的角度，提出了两个处理教材的原则：一是设计先行组织者，二是逐渐分化原则.所谓先行组织者，是指一些与教学内容相关的、包摄性较广的、比较清晰和稳定的引导性材料，它为学生提供了帮助理解和记忆新知识的脚手架.所谓逐渐分化原则是指学生首先应学习最一般的、包摄性最广的观念，然后根据具体细节对它们逐渐分化，或者说，教学中应先学习上位概念，然后在上位概念的同化之中学习下位概念。

先行组织者设计有两种方式，一是为学生提供新知学习的上位概念或知识大框架，引导学生形成对新知识本质属性的总体印象，使学生认识到知识之间的联系；二是为学生学习新知识提供类比或分辨的参照、提供学习线索，帮助学生获得研究内容、形成研究思路、找到研究方法.逐渐分化原则要求教学遵循从“整体”到“局部”、从“上位”到“下位”的原则，即在具体教学开始之前，以一个单元或一章内容作为一个整体，将所教的内容作一个整体性的梗概介绍，然后进入局部研究，使学生对这一部分内容的来龙去脉有一个大致的了解.奥苏贝尔的先行组织者策略和逐渐分化原则为整体性教学设计提供了理论基础和操作依据.

国内也有许多学者提出了整体性教学的一些观念，如王光明教授等从数学命题教学提出了命题的组块化教学和“整体—部分—整体”教学方式；何小亚教授从发展学生良好的认知结构角度，提出数学学习应“先从整体知识的研究对象、研究方法和用途等方面给学生一个全面的概述，使学生对这一知识单元有一个整体的认识，然后逐个学习”。叶澜和吴亚萍教授在“新基础教育”实验中提出“整体感悟”“长程两段式”和“综合融通”教学策略。

《义务教育·数学课程标准（2011年版）》对整体性教学也提出了具体要求：“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点'与‘延伸点'，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同层次进行理解.”

综上所述，这些已有的研究，它们的共同之处是都强调实施“整体—部分—整体”教学方式，让学生比较完整地经历问题研究过程、规划研究框架、积累研究经验，从而站在系统高度认识知识之间的关联性.

什么是整体性教学设计？至今还没有形成统一的定义，结合以上专家、学者的观点，研究者认为数学整体性教学设计是将具有结构关联的知识学习作为一个“系统”，以学生的“学”为中心，以“用”知识和方法学习新知、解决问题为目标，把具有相同或类似结构的一类课进行关联思考和整体设计，即通过对教材知识的“深度理解”，将同一个结构单元或者是不同单元但结构类同的内容的教学过程分为“学会结构”和“运用结构”两大阶段（简称“学·用”结构），前者主要整体认识知识关系、确定学习对象、形成学习经验，后者主要将这种经验迁移到新的情境，类比学习新知、解决问题，完善认知结构。

教学过程中，首先，要结合具体情境，引导学生通过直观想象、数学抽象认识事物的本质、关系及其规律，获得数学的研究对象，这是开展整体深度学习活动的基础；其次，需要根据研究对象的特点确定合适的类比对象并构建研究路径，通过类比、联想、特殊化、一般化等推理活动发现和提出数学问题（概念、性质、法则等）、形成研究思路、找到研究方法是感悟数学思想，积累数学活动经验的关键，也是实现数学学习“以简驭繁”的关键；再次，在整体思路和方法指引下，组织学生进行自主探究，建构知识体系，这是整体性教学设计的核心；最后，开展应用获得的知识、思想、方法研究新情境中的问题，这是实现有效迁移的保证.

数学知识不是孤立的“点”，而是围绕基本命题及统一的概念体系被组织、被建构的，是相互联系的“整体”.从数学知识的关联性来看，数学知识之间有纵向知识结构关联、横向知识结构关联或者纵横融通的知识结构关联，教学设计要遵循知识之间内在的结构关系进行整体设计.

纵向知识结构关联是指单元内知识的发生、发展关系或结构相同的单元知识之间的关系，呈链状、纵深发展，又称“条状知识”.纵向知识结构关系的整体设计就是围绕单元知识（包括不同年级知识）进行系统思考，并将单元知识联系起来进行整体设计，采取“上挂下联”策略.这种设计有助于学生从上、下位联系（纵向联系）中，发现知识在其系统中的逻辑关系，反映的是知识之间的来龙去脉或因果关系.

横向知识结构关系是指结构类似的不同单元知识之间的联结关系，是由多个“并列结合关系”的知识链构成的结构块，又称“块状知识”.横向知识结构关系的整体设计就是围绕单元知识之间横向关联的设计，采取“左勾右搭”策略.

“纵横融通”知识结构关联的整体设计。如果将纵向知识链或横向知识块放到整个年级乃至整个学段的教学中，这些知识链或知识块也不过是一个局部的知识链或知识块.因此，还需要将设计的视野从单元整体结构拓展到整个年级乃至整个学段的教学之中，在整个年级或学段教学的视野下审视、策划和体现结构链与结构块之间的关联性.

整体性教学设计为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考。这种设计是基于对知识的系统理解，强调知识的关联和整合；强调形成学生主动类比发现结构、形成结构并加以拓展的学习心态和学习能力；强调将学生在学习过程中积累的经验迁移到新的问题情境，构建有序思维，解决挑战性问题，这也是深度学习的特质。