1. 复利表

年份	5%	10%	15%	20%	25%	30%	35%
5	1.3	1.6	2.0	2.5	3.1	3.7	4.5
10	1.6	2.6	4.0	6.2	9.3	13.8	20.1
15	2.1	4.2	8.1	15.4	28.4	51.2	90.2
20	2.7	6.7	16.4	38.3	86.7	190.0	404.3
25	3.4	10.8	32.9	95.4	264.7	705.6	1812.8
30	4.3	17.4	66.2	237.4	807.8	2620.0	8128.5

老K结论：复利是世界第八大奇迹。

2. 收益率波动

年份		1		1		1		1		1
1	30%	1.30	20%	1.20	10%	1.10	20%	1.20	15%	1.15
2	30%	1.69	0%	1.20	10%	1.21	20%	1.44	15%	1.32
3	30%	2.20	20%	1.44	10%	1.33	20%	1.73	15%	1.52
4	30%	2.86	0%	1.44	10%	1.46	-5%	1.64	15%	1.75
5	-50%	1.43	20%	1.73	10%	1.61	-5%	1.56	5%	1.84
6	30%	1.86	0%	1.73	10%	1.77	20%	1.87	15%	2.11
7	30%	2.41	20%	2.07	10%	1.95	20%	2.25	15%	2.43
8	30%	3.14	0%	2.07	10%	2.14	20%	2.69	15%	2.79
9	30%	4.08	20%	2.49	10%	2.36	-5%	2.56	15%	3.21
10	-50%	2.04	0%	2.49	10%	2.59	-5%	2.43	5%	3.37
11	30%	2.65	20%	2.99	10%	2.85	20%	2.92	15%	3.88
12	30%	3.45	0%	2.99	10%	3.14	20%	3.50	15%	4.46
13	30%	4.48	20%	3.58	10%	3.45	20%	4.20	15%	5.13
14	30%	5.82	0%	3.58	10%	3.80	-5%	3.99	15%	5.90
15	-50%	2.91	20%	4.30	10%	4.18	-5%	3.79	5%	6.19
16	30%	3.79	0%	4.30	10%	4.59	20%	4.55	15%	7.12
17	30%	4.92	20%	5.16	10%	5.05	20%	5.46	15%	8.19
18	30%	6.40	0%	5.16	10%	5.56	20%	6.55	15%	9.42
19	30%	8.32	20%	6.19	10%	6.12	-5%	6.23	15%	10.83
20	-50%	4.16	0%	6.19	10%	6.73	-5%	5.92	5%	11.37

老K结论：收益率很低的年份或亏损的年份会给复利带来重大影响。

3. 涨跌复原

原值	跌	跌后值	恢复原值需要涨幅
1	-10%	0.9	11.11%
1	-20%	0.8	25.00%
1	-30%	0.7	42.86%
1	-40%	0.6	66.67%
1	-50%	0.5	100.00%
1	-60%	0.4	150.00%
1	-70%	0.3	233.33%
1	-80%	0.2	400.00%
1	-90%	0.1	900.00%

老K结论：一旦亏损，需要更多的努力才能挽回。

4. 价格均值回归
4.1 ROE长年为15%，股价高（4PB）时投资情况和股价低（2PB）时投资情况对比

	企业情况				股价长年为4PB时分红再投资情况			股价长年为2PB时分红再投资情况			备注
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	股价均价	股份数额	市值（￥）
1	15%	1.10	0.15	0.05	4.00	10000	40000	2.00	10000	20000	初始投资
2	15%	1.20	0.16	0.06	4.39	10131	44476	2.20	10263	22526
3	15%	1.32	0.18	0.06	4.82	10264	49453	2.41	10532	25371
4	15%	1.45	0.20	0.07	5.29	10399	54987	2.64	10808	28576
5	15%	1.59	0.22	0.08	5.80	10535	61141	2.90	11092	32186
6	15%	1.75	0.24	0.08	6.37	10674	67983	3.18	11383	36251
7	15%	1.92	0.26	0.09	6.99	10814	75590	3.50	11682	40830
8	15%	2.10	0.29	0.10	7.67	10956	84049	3.84	11989	45987
9	15%	2.31	0.32	0.11	8.42	11100	93455	4.21	12303	51795
10	15%	2.54	0.35	0.12	9.24	11245	103913	4.62	12626	58338
11	15%	2.78	0.38	0.13	10.14	11393	115541	5.07	12958	65706
12	15%	3.05	0.42	0.15	11.13	11542	128470	5.57	13298	74006
13	15%	3.35	0.46	0.16	12.22	11694	142847	6.11	13647	83353
14	15%	3.68	0.50	0.18	13.41	11847	158832	6.70	14005	93882
15	15%	4.04	0.55	0.19	14.71	12003	176606	7.36	14373	105740
					价格均值回归为3PB后			价格均值回归为3PB后
					12.11		145369	12.11		174074	最终股价和市值
总投资收益率：							263.42%			770.37%
14年复合年收益率：							9.66%			16.71%

4.2 ROE长年为20%，股价高（6PB）时投资情况和股价低（3PB）时投资情况对比

	企业情况				股价长年为6PB时分红再投资情况			股价长年为3PB时分红再投资情况			备注
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	股价均价	股份数额	市值（￥）
1	20%	1.13	0.20	0.07	6.00	10000	60000	3.00	10000	30000	初始投资
2	20%	1.28	0.23	0.08	6.78	10117	68591	3.39	10233	34691
3	20%	1.44	0.26	0.09	7.66	10235	78412	3.83	10472	40116
4	20%	1.63	0.29	0.10	8.66	10354	89639	4.33	10716	46388
5	20%	1.84	0.33	0.11	9.78	10475	102474	4.89	10967	53642
6	20%	2.08	0.37	0.13	11.05	10597	117147	5.53	11222	62030
7	20%	2.35	0.42	0.15	12.49	10721	133920	6.25	11484	71729
8	20%	2.66	0.47	0.16	14.12	10846	153096	7.06	11752	82945
9	20%	3.00	0.53	0.19	15.95	10972	175016	7.98	12026	95915
10	20%	3.39	0.60	0.21	18.02	11100	200076	9.01	12307	110913
11	20%	3.84	0.68	0.24	20.37	11230	228723	10.18	12594	128256
12	20%	4.33	0.77	0.27	23.02	11361	261472	11.51	12888	148311
13	20%	4.90	0.87	0.30	26.01	11493	298911	13.00	13189	171502
14	20%	5.53	0.98	0.34	29.39	11628	341710	14.69	13497	198319
15	20%	6.25	1.11	0.39	33.21	11763	390637	16.60	13811	229329
					价格均值回归为4.5PB后			价格均值回归为4.5PB后
					28.14		331065	28.14		388713	最终股价和市值
总投资收益率：							451.78%			1195.71%
14年复合年收益率：							12.98%			20.08%

4.3 ROE长年为25%，股价高（10PB）时投资情况和股价低（5PB）时投资情况对比

	企业情况				股价长年为10PB时分红再投资情况			股价长年为5PB时分红再投资情况			备注
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	股价均价	股份数额	市值（￥）
1	25%	1.16	0.25	0.09	10.00	10000	100000	5.00	10000	50000	初始投资
2	25%	1.35	0.29	0.10	11.63	10088	117267	5.81	10175	59142
3	25%	1.57	0.34	0.12	13.51	10176	137516	6.76	10353	69956
4	25%	1.83	0.39	0.14	15.71	10265	161261	7.86	10534	82747
5	25%	2.12	0.46	0.16	18.26	10355	189106	9.13	10719	97877
6	25%	2.47	0.53	0.19	21.23	10445	221760	10.62	10906	115773
7	25%	2.87	0.62	0.22	24.68	10537	260051	12.34	11097	136941
8	25%	3.34	0.72	0.25	28.69	10629	304955	14.35	11291	161980
9	25%	3.88	0.83	0.29	33.35	10722	357612	16.68	11489	191597
10	25%	4.51	0.97	0.34	38.77	10816	419362	19.39	11690	226629
11	25%	5.24	1.13	0.39	45.07	10910	491773	22.54	11894	268067
12	25%	6.09	1.31	0.46	52.40	11006	576689	26.20	12103	317082
13	25%	7.08	1.52	0.53	60.91	11102	676267	30.46	12314	375058
14	25%	8.23	1.77	0.62	70.81	11199	793039	35.41	12530	443635
15	25%	9.57	2.06	0.72	82.32	11297	929975	41.16	12749	524751
					价格均值回归为7.5PB后			价格均值回归为7.5PB后
					71.77		810822	71.77		915035	最终股价和市值
总投资收益率：							710.82%			1730.07%
14年复合年收益率：							16.12%			23.08%

老K结论：
A. 如果你希望拥有一个可以分红的股票15年，那么当然是希望其股价越低越好，因为分红再投资会对最终收益率产生重大影响。

B. 如果你希望长年投资收益率超过所投资企业的自身增长率，则必须确保投资价格较均值价格存在一定的折价。如4.1的股价低时分红再投资所示，当最后股价从2PB均值回归（消除折价）到3PB，投资收益率才能达到16.71%，超过企业的自身收益率15%。而4.2中的股价低时分红再投资复合收益率都略超企业自身收益率，也说明了这个道理。相反的情况是，如果支付的投资价格较均值价格存在一定的溢价，如4.1,4.2,4.3中股价高时分红再投资所示，投资收益率将大大低于企业自身的收益率，因为最终溢价消失，均值回归。——再进一步，折价和溢价综合起来，可以验证巴菲特的那句话：所有投资者对于一个企业的投资回报，不会超过企业自身的投资回报。

C. 谁说买入价格不重要！看看4.3中对ROE为25%的企业支付了10PB的情况吧，其复合收益率为16.12%，还敌不过4.1中对ROE为15%的企业支付2PB的情况，其收益率为16.71%。——这是建立存在4.3中企业ROE能长年维持在25%的基础之上，这已经存在部分奢望了，再看看下面关于ROE均值回归的复利分析吧。

5. ROE均值回归
5.1 能维持ROE15%增长的平稳型企业的分红再投资

	企业情况				分红再投资情况			市场估值取中值
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	PB倍数
1	15%	1.10	0.15	0.05	3.00	10000	30000	3.0
2	15%	1.20	0.16	0.06	3.29	10175	33501	3.0
3	15%	1.32	0.18	0.06	3.61	10353	37411	3.0
4	15%	1.45	0.20	0.07	3.97	10534	41777	3.0
5	15%	1.59	0.22	0.08	4.35	10719	46653	3.0
6	15%	1.75	0.24	0.08	4.78	10906	52097	3.0
7	15%	1.92	0.26	0.09	5.24	11097	58177	3.0
8	15%	2.10	0.29	0.10	5.75	11291	64967	3.0
9	15%	2.31	0.32	0.11	6.31	11489	72549	3.0
10	15%	2.54	0.35	0.12	6.93	11690	81016	3.0
11	15%	2.78	0.38	0.13	7.61	11894	90471	3.0
12	15%	3.05	0.42	0.15	8.35	12103	101030	3.0
13	15%	3.35	0.46	0.16	9.16	12314	112821	3.0
14	15%	3.68	0.50	0.18	10.05	12530	125988	3.0
15	15%	4.04	0.55	0.19	11.04	12749	140691	3.0
ROE均值回归为15%					ROE均值回归后的股价,按3PB
	15%				12.11		154408	最终股价和市值
总投资收益率：							414.69%
14年复合年收益率：							12.42%

5.2 7年ROE高达20%增长，之后逐渐均值回归至15%的企业分红再投资

	企业情况				分红再投资情况			市场估值取中值
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	PB倍数
1	20%	1.13	0.20	0.07	4.50	10000	45000	4.5
2	20%	1.28	0.23	0.08	5.09	10156	51641	4.5
3	20%	1.44	0.26	0.09	5.75	10314	59262	4.5
4	20%	1.63	0.29	0.10	6.49	10474	68008	4.5
5	20%	1.84	0.33	0.11	7.34	10637	78044	4.5
6	20%	2.08	0.37	0.13	8.29	10802	89562	4.5
7	20%	2.35	0.42	0.15	9.37	10970	102779	4.5
8	19%	2.64	0.45	0.16	10.12	11140	112695	4.3
9	18%	2.95	0.48	0.17	10.57	11316	119634	4.0
10	18%	3.30	0.53	0.19	11.81	11494	135736	4.0
11	17%	3.66	0.56	0.20	11.87	11684	138711	3.6
12	17%	4.07	0.62	0.22	13.18	11877	156585	3.6
13	16%	4.49	0.65	0.23	13.42	12078	162101	3.3
14	16%	4.96	0.72	0.25	14.82	12283	181997	3.3
15	15%	5.44	0.74	0.26	14.87	12498	185855	3.0
ROE均值回归为15%					ROE均值回归后的股价,按3PB
	15%				16.32		203976	最终股价和市值
总投资收益率：							353.28%
14年复合年收益率：							11.40%

5.3 7年ROE高达25%增长，之后逐渐均值回归至15%的企业分红再投资

	企业情况				分红再投资情况			市场估值取中值
年份	ROE	1	当年每股收益	当年35%分红	股价均价	股份数额	市值（￥）	PB倍数
1	25%	1.16	0.25	0.09	7.50	10000	75000	7.5
2	25%	1.35	0.29	0.10	8.72	10117	88205	7.5
3	25%	1.57	0.34	0.12	10.14	10235	103734	7.5
4	25%	1.83	0.39	0.14	11.78	10354	121998	7.5
5	25%	2.12	0.46	0.16	13.70	10475	143477	7.5
6	25%	2.47	0.53	0.19	15.92	10597	168738	7.5
7	25%	2.87	0.62	0.22	18.51	10721	198447	7.5
8	23%	3.30	0.66	0.23	18.65	10854	202411	6.5
9	21%	3.75	0.69	0.24	18.14	10999	199507	5.5
10	20%	4.24	0.75	0.26	16.87	11170	188400	4.5
11	19%	4.76	0.80	0.28	18.21	11342	206576	4.3
12	18%	5.32	0.86	0.30	19.03	11521	219296	4.0
13	17%	5.90	0.90	0.32	19.14	11711	224102	3.6
14	16%	6.52	0.94	0.33	19.48	11910	231998	3.3
15	15%	7.15	0.98	0.34	19.55	12119	236917	3.0
ROE均值回归为15%					ROE均值回归后的股价,按3PB
	15%				21.46		260016	最终股价和市值
总投资收益率：							246.69%
14年复合年收益率：							9.29%

老K结论：
1. 如果投资是以均值价格进行，而没有享有买入折价，再假设最终市场平均价格就是均值，那么投资一个企业获得的收益率不可能超过企业收益率本身，如5.1所示。

2. 对于伟大企业，当心均值回归在价格（参见4）和ROE（参见5）上展现的戴维斯双杀的效果，当时间长达15年时，这种感觉对于投资人来说等同于温水煮青蛙。

（上述分析模型中的ROE，意指当年以期初股东权益计算的收益率，与目前会计制度上的加权平均ROE略有区别，分红没有考虑扣税，35%的净利润用于分红也只是假设。而所谓均值价格、均值ROE、股价高或低，纯属个人估值模型，没有科学依据——不过，诸多个人假设并不会影响我上述的红字结论）