2013年5月，美国新罕布什尔大学华裔数学讲师张益唐，在著名刊物《数学年刊》上发表《素数间的有界距离》，证明了存在无数多个素数对（p, q），其中每一对素数之差，即p和q的距离，不超过七千万。在孪生素数猜想被提出100多年后，它被张益唐证明，轰动了国际数学界。此前，还在为生活奔波、默默无闻的张益唐，瞬间成为世界传奇人物。张益唐研究的问题通常被称为“素数间隔”（bound gaps），其中涉及到“素数”这个概念——也被称为质数，指那些只能被1和其自身整除的数，比如2、3、5、7、11、19等。在这些素数中，指差为2的素数对（p和p+2同为素数）又称为孪生素数，比如（3，5）、（5，7）、（11，13）、（17，19）等。随着数字变大，人们可以观察到的孪生素数越来越少。那么，会不会有一天再也找不到新的孪生素数呢？这就是几百年前的“孪生素数猜想”：对所有自然数k（k=1），存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。这个猜想和负有盛名的黎曼猜想、哥德巴赫猜想一道成为著名的希尔伯特第八问题中的一部分。但很显然，猜想需要有人去证明。加州圣荷西大学教授戈德斯通（Daniel Goldston）、匈牙利科学院阿尔弗雷德·莱利数学研究所（Alfréd Rényi）成员平兹（János Pintz）等学者从2005年开始共同研究这一课题。Daniel Goldston曾表示自己不会在有生之年得到答案，“这是之前以为可能永远无法解决的问题之一。”“从来没有数学家应该让自己忘记，数学比其他任何艺术或科学更应该是年轻人的游戏。”著名数学家哈代（G. H. Hardy）曾写道，“我从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过五十岁的人提出来的。”而张益唐呢，这个只于2001年低调地发表过一篇论文的男人，在2010投入研究“素数间隔”时，已经55岁了。

2013年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖授予张益唐。

2014年2月13日，张益唐获得瑞典皇家科学院，瑞典皇家音乐学院，瑞典皇家艺术学院联合设立的Rolf Schock奖（罗夫·肖克奖）中的数学奖。

2014年9月16日，张益唐获得麦克阿瑟天才奖（MacArthur Fellowship）。

2016年10月，张益唐荣获“求是杰出科学家奖”，表彰其在概率论同随机控制领域以及孪生素数研究领域的成果。

  

庾信平生最萧瑟，

暮年诗赋动江关。

61岁的张益唐这样形容自己。

1955年，张益唐出生于上海，母亲是政府机关职员，父亲是电气工程教授。张益唐自幼对数学痴迷。父母调到北京后，张益唐仍然留在上海。13岁时，张益唐到北京生活。1978年考入北京大学数学系。1982年至1985年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位。1984年夏天，祖籍台湾的代数专家莫宗坚（T. T. Moh）受邀来到北大。张益唐被教授们推荐给莫宗坚，莫宗坚的其中一个研究方向是雅克比猜想。1985年，张益唐跟着莫宗坚来到了美国名校普渡大学读博士。张益唐两年就写好了博士论文，但论文让导师的理论被检验出错误，这让张益唐几乎无法毕业。博士只能就读七年，终于在最后一年，他交出了自己的博士论文。导师莫宗坚通过了他的论文，张益唐获代数几何博士学位，但是导师却不肯为他写推荐信。张益唐再也无法掩盖和导师的分歧。他告诉莫宗坚自己要重新回归到数论上。莫宗坚后来也坦言：“我对此不是很开心，不过还是支持学生有权利改变专业方向的权利，所以我笑着与他说了再见，22年过去了，我们没有过任何联系。”

北大校长丁石孙邀请他回北大执教，但是他谢绝了。没有成绩他觉得没脸回去，而且当时国内的环境也不适合他研究自己感兴趣的问题。为了争口气，他决定留在美国。找不到适合的工作就去了朋友开的一家快餐店打工。送快递，端盘子，在汽车旅馆做小工，赛百味做收银员。他住在朋友房子的地下室里。好友说：“他的才华一直没有被很多人认识到，甚至有些跟他很近的朋友说他到处漂流，甚至到处蹭饭，对他相当过分，甚至给他脸色看，都有过。”

1999年，在英尔特公司工作的校友唐朴祁找张益唐解决一个数学问题，他花了一个星期完成，唐朴祁惊觉，七年过去了，他依旧是那个才华洋溢的北大才子。唐朴祁和另一个校友葛力明看不过去，帮他在新罕布什尔大学谋了个职位，临时讲师，工资一课一结，过了好几年，才转成正式讲师。48岁时，他和一个华裔姑娘海伦结了婚，婚后他们分居两地不常在一起。但是张益唐的内心并不孤独，他喜欢俄罗斯文学和古典音乐，而且对武侠小说也颇有兴趣。他对文学、历史、政治的高论常常令朋友们倾倒。

爱因斯坦说过：“我不能容忍这样的科学家，他拿出一块木板来，寻找最薄的地方，然后在容易钻透的地方钻许多孔。”张益唐就是爱因斯坦最欣赏的那类科学家，他本可以研究几个小问题，发表许多好文章，为自己赢得名利。但是他不肯做小问题，他只想和数学的灵魂直接对话。只有完美的成果，他才愿意发表出来，2010年，当他决定研究“素数间隔”时，他根本还没有找到研究的切入口。“我想，切入的门在哪里？”张益唐说，“历史上许多数学家都认为研究这个问题应该有一道门，一个切入点，但他们没有找到它。我试过几次，无果。然后，我开始有点担心是不是没有这道门的。”孪生素数猜想被研究了很久，直觉告诉他，自己应该可以解决。

2012年6月，张益唐辅导朋友齐雅格即将上高中的儿子微积分。为此，张益唐足足在齐雅格家里待了一个月。每天早上，他都要花上一个小时在齐雅格儿子朱利尔斯身上。张益唐教书之余都会小憩一番，他常常喜欢沿着住所的后院漫步，后院不时地会有小鹿跑出来，他便抽着烟瞅着鹿，而没有鹿的时候，他就那样静静地走着、思考着。7月3日这天，他茫然地走了大约半个小时，突然他顿悟了，仿佛就在那个瞬间，他感觉自己跨越了挡在孪生素数面前的那根发丝。但是他什么也没说，还直接和朋友去了音乐会。

张益唐完成了论文《素数间的有界距离》（Bounded Gaps Between Primes），然后他花了几个月的时间系统地一一检验论证过程的每一步，他形容这种过程是“无比无趣的”。2013年4月17日，他没有告诉任何人，默默地就将这篇论文提交给了学界最具声望的期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）。有数学家曾说过，这本期刊中收录的都是一些未经公开发表的但是解决了数学难题的文章，一些作者为了解决难题直至癫狂，他们常常声称别人的解题方法是错误的，或是称自己已经用一些物理学原理解出了著名的难题。2013年，《数学年刊》共收到了915份论文，发表了其中的37份。投稿和发表的等待过程长达一年，普林斯顿大学教授也是这本期刊的编辑尼古拉斯·卡茨（Nicholas Katz）说：“每当收到一份投稿，为了得到它的价值，我们都会先很快地阅读一遍。然后就是一次漫长的深度阅读时间，往往会有个把月。如果遇到我无法评估价值的文章，我的职责就是找到能够评估它的人。我把张益唐的论文发过去后，很快收到了回信称‘如果文章中论证的是准确的那么实在是太好了，不过你一定要足够仔细，因为这个家伙曾经发过一篇文章，但是后来被证明是错误的’。”回信中说的文章就是张益唐之前在arxiv.org网站上发表的，这个网站专门为了放还未在期刊中发表的论文所建。张益唐这篇发表在2007年的文章中提到了另一个著名的数学问题——Landau-Siegel零点猜想。

       

卡茨把《素数间的有界距离》发给了许多专家判定，其中一个是解析数论大师亨里克·伊万尼克（Henryk Iwaniec）。“我用几分钟瞟了一眼，第一印象是文章中居然有那么多主张是错误的。当时我手头正好有另外的事情要做，就把它给搁置下来了，那个时候的他还默默无闻。后来我接到了朋友的电话，巧的是朋友也读了这篇文章。我们就在一起花了一个星期的时间研究文章，本来我们是打算做别的事儿的。”

       

伊万尼克的朋友约翰·弗里德兰德是多伦多大学的教授，他俩带着巨大的兴趣阅读了张益唐的这篇论文。“在这篇文章中，你不需要从头读到脚，因为你第一眼就能发现核心所在，这种写论文的方式自打2005年后就再也没人采用过了。文章中针对的问题其实是很难解答出来的，但是越来越往后读，你会发现论证准确的机会越来越大。也许两天后，我们还在寻找结果，但是更长时间之后，我们就能够环环相扣地检验了。这种过程虽然不好受，但是我们一直在证明文章的正确性。”几个星期后，两人写信给卡茨，信中写道：“我们已经完成了对张益唐这篇论文的研究，文章得出的主要结果是首创的，作者在素数的分布上成功证明了一个里程碑式的定理。我们很高兴能够推荐这篇论文发表在《数学年刊》上。”

从张益唐的研究结果来看，推演是成立的，他证明了存在无穷多对素数，其差小于7000万。尽管7000万是个很大的数字，这是第一次有人正式证明存在无穷多组间距小于定值的素数对。一位数学家说，推演出这个根据的是鸽巢原理。当张益唐听说这个好消息的时候，他打了一通电话给远在圣何塞的妻子。“我让她留心媒体报道，我说‘你会在那上面看到我的名字’，不过她却回复我‘你是不是喝醉了’。”

在论文结果发表后，张益唐的第一场有关结论的讲座办在哈佛大学。哈佛大学讲座教授、美国科学院院士丘成桐（Shing-Tung Yau）听了张益唐的报告，邀请他今后再做演讲。另一位哈佛教授Barry Mazur则表示，“为张益唐的坚韧、勇敢和独立而感动”。

      

“你必须想象这来源于虚无。”格林贝格说，“这就像认为宇宙是无限的，没有边际的，结果发现它有终结。”想象有一把可以运用到一组绿色和红色数字的尺子。张益唐选择了一把长达七千万（个数字）的尺子，因为如此大的数字更容易证明他的猜想。

发现有差距之后，张益唐对找到最小的数字来定义差距并不感兴趣。他认为这仅仅是个技术问题，一种体力劳动。但是在张益唐公布一周之后，全球的数学家开始争相寻找最小的数字。其中之一是加州大学洛杉矶分校的一名华裔教授陶哲轩( Terence Tao)。陶哲轩有一个合作项目，在这个项目中，数学家们努力去寻找最小的数字，而不是奋力争抢第一。这个课题叫做Polymath8，开始于2013年3月，持续了一年时间。随着课题的推进，工作逐渐依赖于一名年轻的英国数学家詹姆斯·梅纳德（James Maynard），这名数学家将定值的最小值推算到246。“再往下就会有很多问题，”陶哲轩说，“需要越来越多的电脑程序，当然也有理论问题。用现有的方式，我们不能得出更好的结果了，因为有所谓的平等问题，没有人知道怎么解决这个问题。”

       

“张益唐的成就很轰动，”伊万尼克说，“他的成果是杰作，谈起数论，机械的运用是很重要的。某种程度上，张益唐完全了解这些，尽管他独自一人工作。这才是他惊喜的原因。他惊叹于自己推动了论文中参数的发展。”张益唐利用的是一种筛选法，通过复杂的形式找到了素数。发明这种筛选法的是公元前三世纪的希腊天文学家、数学家和地理学家埃拉托色尼，因此也被成为埃拉托色尼筛选法。张益唐说，用这个简单的筛选法找到1000以下的素数，写下所有的数字，然后删除2的倍数，因为这些数是偶数，不可能是素数。然后删除3的倍数，5的倍数，以此类推，一直到31的倍数。张益唐所用的筛选法不同于其他人。此前的筛选方法将间距遥远的数字排除了，用这种方法，加州圣荷西大学的戈德斯通（Goldston）、匈牙利数学家平兹（Pintz）及数学家伊尔迪里姆（Y?ld?r?m）已经证明了存在无穷多组间距小于定值的素数对，但是他们没有确定这个定值是多少，张益唐的成果部分在于这种筛选方法的可选择性少。

据其他数学家透露，张益唐正在研究Landau-Siegel零点猜想。“如果他成功，将更让人激动。”彼得·萨奈克表示，“我们不知道他的研究进程如何，但是他已经证明了自己是个天才。这一点毫无疑问。他也证明了多年来可以致力于研究同一样东西。基于这一点，再一次让世人瞩目不是没有可能的。大家都很期待。”

       

“很多人尝试过那个问题。”伊万尼克说，“他是一个有独立思想的人，做事情不紧不慢。如果Landau-Siegel零点猜想需要再花上十年时间，他也会乐意。除非你解决一个已经被解决了的问题，或者从一开始解决方法就很明晰，否则的话，大多数情况下你都会卡壳。但是张益唐不在乎卡壳时间的长短。”

       

像张益唐这样喜欢挑战难题的数学家是不多见的。追求终身教职，需要一个学者频繁地发表论文，这通常意味着将研究缩窄到某个特定领域，对此，张益唐没有兴趣。他似乎不想和其他数学家竞争，也不因数年来只是一名普通老师而不满，要知道和他同辈的数学家都是教授了。

       

了解他的人中，没有人认为他适合做终身教授。“我认为他的做法很聪明。”对此，杨鼎表示，“如果你成为一名优秀的微积分老师，学校就会非常倚重你。你很廉价，也很可靠，学校没有理由解雇你。在这个职位上做了几年之后，你会驾轻就熟，有大量的时间去思考其他问题，只要你在生活水准上没什么大要求。当然有人尝试担任非终身教职，但是通常这些人都资质平平，个性古怪，生活糟糕，而且不喜欢解决问题，但张益唐不是。”

       

被问及哈代关于“数学家和年龄”的定论，“那话可能不适用于我。”张益唐说，“我仍然有直觉，我仍然很自信，我仍然有其他的愿景。”

（根据网文整理）