［教学片段］：

    继组合及组合数定义及公式推导之后，今天学习组合数的二个性质。这节课的重点是二个性质，难点是性质的抽象证明。与以往教材处理不同的是，课本创设了性质的发现和探索过程，并力图将发现和证明的思路熔为一炉，降低学习难度，还原知识的真实形成过程。“实验、观察、归纳、猜想并证明”数学思想方法成为这节素材的亮点，真正体现了新课程的“方法比知识更重要”的理念。

新课伊始，首先当然是复习环节，组合、组合数的定义，组合与排列的关系，组合数公式及推导方法，以及推导所体现的思想方法等等。之后是进入新课环节，首先创设发现问题情境，与课本类似，只是数字作了简化处理，以减少麻烦，适当降低难度。然后是由特殊到一般，“归纳、猜想及证明”依次展开。对于证明课本上介绍了两种方法，一种是从组合及组合数的定义入手，另外一种是用公式证明。对于第一种方法由于抽象推理，尤其对于“一一对应”理解困难，构成了今天课堂的教学难点。尽管我使出浑身解数，大多数学生仍然难以超越这个障碍，里面影响了后续内容的深入学习。

对于第二条性质的学习，完全以课本上配备的例题作为问题情境，让学生经历“归纳、猜想及证明”的全部过程，体验做数学的“酸甜苦辣”。证明的过程，是思维训练的场所，是能力培养和发展的聚焦地，是个性张扬和生命涌动的平台。因此，作为教师，要充分体现学生的主体性，要相信学生并呵护他们的心灵及宝贵的学习积极性。当然，教师要明察秋毫、火眼金睛，适时介入，“启而不发、引而不导”，提供方法及情感上的援助。

［教后反思］：

①对于第一条性质的证明，是今天课堂的难点，但是难点并未取得实质性的突破，构成了我今天课堂的遗憾。其实，在进行教学设计时，我一直在思索这个细节，但并没有找到一个有效的解决方案，这让我苦恼不已。“深入浅出”是教学的一条重要原则，可就目前自己的水平而言，恐怕是心有余而力不足了。

②今天的数学课堂上，二个性质的教学，显得时间明显不足，学生的思考时间有限，导致难点无法突破。对于性质的应用尤其是第二条性质的变式及应用根本无法完成，只能留待下节课再行处理。看来，这二个性质的教学宜安排二节课的时间。