第三单元    分数乘法

 

第一课时  分数与整数相乘(1)

 

教学内容]

教科书第38,39页的例1和练一练,练习八的第1-5题.

[教材分析]

分数与整数相乘是学生理解分数乘法意义的起点.这部分教材是在学生已学的整数乘法的意义和分数加法的计算的基础上进行教学的.例1以做花为素材,引导学生初步理解求几个几分之几是多少可以用乘法计算,探索并掌握分数与整数相乘的计算方法."练一练"第1题让学生在涂色操作中巩固对分数与整数相乘的计算方法的理解.第2题通过计算,帮助学生进一步掌握算法,并初步形成技能.练习八的习题,可以帮助学生进一步理解算理,掌握算法,形成技能.

[教学目标]

1.使学生通过自主探索,理解分数乘整数的意义,知道求"求几个几分之几的和是多少"可以用乘法计算,初步理解分数乘整数的算法和算理.

2. 使学生进一步增强运用已有知识经验探索并解决问题的意识,体验探索学习的乐趣.

3. 让学生在课堂中交流学习数学的感受,获得学习成功的体验.

[教学重点]理解并掌握分数与整数相乘的计算方法

[教学难点]理解算理,掌握算法

[学生原有认知分析]

学生已经了掌握整数乘法的意义,理解分数的意义和基本性质,以及同分母分数加法的计算.

[教学过程]

一,教学新授

1.涂色理解分数乘法的意义

劳动节马上就要到了,我们朱棣文小学的同学们准备做一些绸花来美化一下教室.做一朵绸花需要这么长的彩带(教师指着彩带说),你知道做一朵绸花需要多少米绸带
米,你是怎么知道米的

把1米的彩带平均分成10份,取其中的3份就是米.

出示问题(1):如果我们要做3朵这样的绸花,需要多少米绸带 你能在图中涂色表示吗 而且要让大家清楚地看出是三朵绸花所用的绸带.

实物展示,说说你画了几个米 (或者能清楚地看出做了3朵吗 该如何清楚地表示 一共画了几个米)

2.尝试列式计算

(1) 3/10+ 3/10 + 3/10 =,你是怎么算的根据学生回答,教师板书3/10+ 3/10 + 3/10= 9/10

(2) 3/10×3=或3×3/10=,你是怎么想到用乘法来计算的 教师板书3/10×3

(3)小结:我们学过求几个相同加数的和可以用乘法计算,求几个相同分数的和也可以用乘法计算,3个可以写成3/10×3,也可以写成3×3/10.这就是我们今天要学习的分数与整数相乘.板书课题:分数与整数相乘.

[设计意图:从做绸花要用多少米绸带的实际问题中引出分数乘整数的计算问题,根据整数乘法的知识经验,把整数乘法概念扩大到分数范围.使学生在不断优化的过程中,领悟学习分数乘法的价值,使学生经历"分子相加"转化成"分子与整数相乘"的过程,初步了解分数与整数相乘的意义.]

3.探索算法

(1)你能运用已有的知识来说一说3/10×3的积为什么是吗

因为3/10+ 3/10 + 3/10 =,所以3/10×3 = 是3个3/10,所以3个3/10是9个1/10,是9/10 .

(2)根据刚才的讨论,你认为该如何计算3/10×3 引导学生回答用3×3的积作分子,分母还是10.教师板书3/10×3= 9/10.追问分母为什么不变

4.巩固算法:

如果要做7朵这样的绸花,2米长的绸带够吗 做完以后和同桌交流一下你是如何计算的 学生独立计算,相互交流.交流:够吗 为什么 你能说说×7表示什么意思吗

5.合理选择算法

如果我们要做15朵这样的绸花,一共用多少米绸带 学生尝试列式计算

估计学生的做法有两种:

(1)15×3/10=计算正确吗你对结果有不同意见吗 指出:计算结果要约成最简分数

(2)15×3/10=

计算的结果可以约分,说明我们在计算的过程中也可以约分,说说应该怎样约分 约分后,说说分母是几 分子是几乘几 结果是多少 板书规范的计算过程,

[设计意图:采用比较的形式来进行小结,主要使学生主动的进行小结,完善并巩固认知结构.]

6.综合练习

现在请你合理选择算法,很快地计算出做11朵,18朵,20朵绸花所需要的绸带.

教师巡视,让学生板演.评讲:检查计算是否正确,如果有错误,请学生进行讨论.

重点评讲20×3/10的结果,明确应该写成6.强调一分之几写成整数.

[设计意图:通过此练习,使学生进一步明确算法和过程,并在习题中明确计算时要先约分再计算且结果要是最简分数,完善新的认知结构.]

7.归纳计算方法

今天我们分数与整数相乘,可以怎样计算了,计算时应该注意些什么 在小组里说一说.

分数与整数相乘,要用分数的分子与整数相乘积做分子,分母不变.计算时能约分的可以先约分.

二,巩固练习

1.基础练习

出示练习八1,看图写算式.先明确图意,再列式计算.

练习八2

×3 ×6 ×9 6×

2× 7× ×8 ×15

2.巩固应用

出示题目:"一个正方体礼盒,底面积是平方米,小芳想将这个礼盒包装起来,至少要多少包装纸 "

3.拓展应用

出示题目:"小华要给5块边长是 米的玻璃配上彩色的木条边框,一共需要多少米的木条 "

[设计意图:通过练习使学生更好的理解分数乘法的意义,掌握算法并理解算理,形成一定的技能,并能运用新知解决相关简单实际问题,获得良好的数学教育.]

4.思考题

( ) ×= ( ) ×=

( ) ×= ( ) ×= ( )

三,课堂总结

想一想今天这堂课你学会了什么 你有什么感受 你还想知道什么

四,布置作业

练习八第3,4题.

四、总结：本节课学习了哪些内容？通过学习你有哪些收获？还有哪些疑问？

教学后记：

学生对分数乘整数的意义掌握较好，但有部分学生对于c个b/a的和与c与b/a的和相混淆。计算的法则掌握情况也较好，不过有个别学生出现整数和分母约分，还有极个别学生把加法也用乘法的方法来计算。可以看出学生对于所学内容的理解运用还有待进一步的加强。

 

第二课时  分数与整数相乘（2）

 

教学内容：P39-40例2，“练一练”，练习八第6-11题

教学目的：1、让学生理解求一个数的几分之几是多少可以直接用乘法来计算

2、促使学生加深对相关数量关系的理解，提高解决简单实际问题的能力

教学重点难点：使学生理解求一个数的几分之几是多少可以用乘法来计算

教学资源：例2的图、小黑板

教学过程：

一、导入

1、出示例2

学生看图理解题意

说说题中两个分数的具体含义

明确：以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的1/2，绿花的朵数是10朵的2/5

二、探索

1、学生尝试解决第（1）个问题，求红花的朵数

学生交流解决方法，明确求红花的朵数可以用除法来计算，还可以用乘法计算

由此列出乘法算式，并让学生再次算出结果

2、解决第（2）个问题

先让学生在图中按要求圈一圈

理解：求绿花有多少朵，就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少

让学生已有的知识来解答

交流：求10多的2/5是多少，也可以用乘法来计算

3、引导学生比较两种计算方法

使学生明白：10朵的2/5，也就是把10朵花平均分成5份，求这样的2份是多少

计算10*2/5时，要先约分，实际上也就是先用10/5，求出1份是多少，再乘2求出2份是多少

4、小结：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算

5、“练一练”

第1题    先让学生根据题意涂色，在列式计算

第2题    先让学生理解题意，再填空

三、练习

1、练习八第6题

先让学生独立解答后再交流，比较。

体会到：求一个数的几分之几是多少与求几个相同数连加的和，都可以用乘法来计算

2、练习八第7题

学生先独立计算再交流

3、练习八第8题

学生独立解答并说说是怎样思考的

4、练习八第9题

先理解：表中的分数都是与四月份的天数比较后得到的，都以“30天”作为单位“1”。

估计天数的多少，可以直接比较分数几个分数的大小。

将计算结果与估计结果进行比较，看估计是否正确。

5、练习八第10题

先让学生看图计算，再组织学生说说三个问题有什么相同的地方。

6、练习八第11题

学生先独立解答，再进一步思考：如果不计算，你能比较出参加三项比赛的人数哪一项最多，哪一项最少吗？

四、全课总结

教学后记：

今天这节课的教学重点、难点是帮助学生学会分析简单分数乘法实际问题的数量关系，我学生学习实际情况，补充了几道对比题，加强对不同类型实际问题数量关系的辨析。反思自己的教学，可能在组织学生分析数量关系时有点过于急噪，要加以改进。我想在根据关键句分析时，一是思考其中分数的意义，即找出单位“1”的量，然后分析谁是谁的几分之几，要把谁比谁多几分之几转化为谁是谁的几分之几，这是学生分析数量关系时感到困难的地方。二是可以借助画线段图来帮助理解数量关系，在画图分析的过程中能更清晰地看出两个数量间的关系，也为以后学习较复杂的分数乘、除法实际问题打好基础。从学生作业情况看，遇到题中要求写出数量关系仍有困难，特别是一些学习困难生。要抽时间进行个别辅导。

 

第三课时  分数与整数相乘（3）

 

教学内容：P41例3，“试一试”和“练一练”练习八第12-17题

教学目的：1、使学生结合具体情景，继续学习用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的简单实际问题，丰富对用分数表示的数量关系的认识拓展对分数乘法意义的理解

2、使学生经历解决问题的探索过程，进一步培养观察、比较、分析、推理的能力，体验数学学习的乐趣

教学重点难点：用分数乘法解决相关的简单实际问题

教学资源：例3的条形图、小黑板

教学过程：

一、导入

出示例3的条形图

提问：从图中你能知道什么？

引导学生用分数描述图中数量之间的关系。如：把黄花朵数看作单位“1”，红花是黄花的11/10，绿花是黄花的6/10（3/5）；把红花朵数看作单位“1”，黄花是红花的10/11，绿花是红花的6/11，等等

二、新课

1、教学例3

出示题目：黄花有50朵，红花比黄花多1/10，红花比黄花多多少朵？

引导学生看图思考：红花比黄花多的朵数是图中的哪个部分？它是哪种花朵数的1/10？也就是多少朵的1/10？

追问：50朵的1/10是什么？

指出：“红花比黄花多1/10”是把黄花朵数看作单位“1”，也就是说红花比黄花多的朵数是50朵的1/10

指名列式，板书

提问：列式时是怎样想的？

学生完成计算

2、教学“试一试”

出示“试一试”：绿花比黄花少2/5，绿花比黄花少多少朵？

学生尝试解答，指名板演

追问：“绿花比黄花少2/5”这个条件中，要把哪个数量看作单位“1”？要求“绿花比黄花少多少朵”，就是求多少朵的2/5？

反思：你认为理解用分数表示的数量关系时，关键要弄清这个分数是哪两个数量比较的结果，比较时又是把哪个数量看作单位“1”的

3、做“练一练”第1题

学生独立填空

4、做“练一练”第2题

学生独立解答后，要求学生说说思考的过程，突出“小力比小军多的张数是小军邮票张数的2/7，也就是28张的2/7

三、练习

1、做练习八第12题

学生计算、填空，组织观察每组题目及结果，

交流：每组三个分数的大小有什么特点？一个数与比1小的分数相乘，所得的结果比原数大，，还是小？一个数与比1大的分数相乘呢？

2、做练习八第13题

启发学生利用第12题发现的规律直接作出判断

3、做练习八第14题

先让学生在小组里说一说题中每个分数的意义，再要求把数量关系式填写完整

4、做练习八第15、16题

学生独立解答，交流思考过程

5、做练习八第17题

学生解答后，提问：这两道题为什么都用乘法计算？比一比，它们有什么不同的地方？

四、总结：通过本节课的学习，你有什么收获？你在今天课堂上的表现怎么样？

教学后记：

上完分数乘法的第三课时——简单的分数乘法实际问题（二）（例3）后，我感到这一课时的内容学生学得不够扎实，所以需要增加一课时，设计一些对比题，进一步提高学生分析数量关系的能力，尤其是加强对学习困难生的辅导。潘老师在根据学生学习情况后及时增加了这一节练习课，设计了“看关键句说数量关系”、“对比题”、“综合题”这几个层次的练习，练习题较典型，在课上，我们还是要组织学生认真读题，理解题目意思后再思考题中各数量间的关系。课上还要多给学生互相交流的机会，多说说数量关系，让更多的学生真正掌握分析数量关系的方法，学会思考。另外，练习八中的第12、13题要放进本课时，分数乘整数的计算练习也可增加些，计算正确率要提高，学生良好的计算习惯亟需培养。