第十课时    相邻体积单位间的进率练习

 

教学内容：练习七5~10题。

教学目标：1、使学生认识常用的体积单位，建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的表象，知道体积单位和长度、面积单位的不同点，培养学生的观察、归纳、概括和类推的思维能力。

2、熟练掌握体积单位的进率。

3、进一步培养学生解决实际问题的能力。

教学资源：小正方体若干个

教学过程：

一、创设情境

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积，今天这节课我们一起来练习体积单位。（板书课题）

二、完成练习七的5~10题

1、    练习七的第5题

让学生先看图算出两堆木块的体积，再引导学生思考：每堆木块的体积与他右边的容器的容积有什么练习？知道一个容器的容积是多少立方厘米，能推算出它能盛多少毫升的水吗？

2、    练习七的第6题

先让学生独立完成。然后集体交流，并提醒学生注意每个计算结果的单位是否正确。

3、    练习七的第9题

花坛的占地面积是这个花坛的底面积；求填满这个花坛大约需要多少土，就是求这个花坛的侧面积。

4、    练习七的第10题

学生先读题，然后让学生说说从外面量的数据和从里面量的数据分别有是很么关系。

三、总结：通过本节课的练习，你有什么收获吗？

四、课堂作业：     练习七的8、9

教学后记：

课后反思：

今天的数学课是一节练习课，针对体积单位换算和体积、表面积计算进行了综合练习，主要完成了教材上提供的练习。

分析一下学生的练习情况：

1、类似教材第32页上第7题这种已知长方体的长、宽、高或正方体棱长求表面积和体积的题目，是最基本的，所以每位学生都能正确列出算式来计算表面积或体积，但计算过程中如果涉及到小数乘法错误就较多。

2、教材第8、9、10题涉及到表面积、体积和容积的计算，大部分学生也能在理解题目意思的基础上正确列出算式进行解答，但计算的正确率仍有待提高，还有少数学生不会分析题中要求解决的问题是计算表面积还是体积，以及如何根据题中的信息来正确列式。

3、题目中如有些数据的单位名称不一致，学生往往置之不理，把它们当成单位是一样的来计算。

针对这些情况，在后面的单元复习课中要加强指导和相应的练习进行训练。

 

课后反思：

由于前面补充了不少长正方体表面积与体积的习题，自认为教材上的习题对学生来说比较简单，没有想到独立作业中，学生的正确率不高。存在问题：1、部分学生将生活问题转化成数学问题有困难，个别学生需要老师的帮助才能转化，独立思考根本不行；2、思考方法正确了，小数乘法计算不过关。

 

第十一课时      整理与练习1

 

教学内容：练习与应用1~3题。

教学目标：1、使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的体积单位和体积单位之间的进率。

2、熟练掌握体积单位的进率。

3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

4、进一步培养学生合作交流的习惯。

教学资源：投影仪

教学过程：

一、创设情境

本单元我们学习了长方体和正方体，从今天开始我们将用3节课的时间对本单元的内容进行整理和复习。

二、组织学生讨论

1、长方体和正方体各有哪些特征？有什么联系？

2、体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单位有那些？相邻两个体积单位之间的进率是多少？

3、怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关表面积的实际问题需要注意什么？

4、你是怎样发现长方体体积公式的？正方体的体积公式与它有是什么联系？

三、完成整理与练习的1～3题

1、    完成第1题

先让学生估计一下每个形体的体积，然后再计算。

同时也要提醒学生计算时要仔细认真。

2、    完成整理与练习的第2题

先帮助学生理解题意，这组图表达的意思是：先向杯中倒入一定的水，再将土豆放入水中，量杯中水面上升前后刻度所显示的体积相差200毫升。

3、    完成整理与练习的第3题

先让学生回忆一下体积单位见的进率。

然后完成书上的填空。

集体校对交流。

四、全课小结：通过本节课的复习，你觉得自己对这部分的知识还存在着哪些问题，如果有问题可以跟同学和老师交流。

五、补充习题

1、10．01立方分米=（   ）立方厘米

900立方厘米=（    ）立方分米

1350毫升=（     ）升=（    ）立方分米

2．005升=（     ）毫升=（   ）立方厘米

2、一个长方体无盖的水箱，长0.8米,宽0.65米,高0.6米.做这个水箱至少需要铁皮多少立方米?如果每升水中1千克,这个水箱最多能装水多少千克?(铁皮的厚度不计)

3李老师要为班级做一个长方体的图书箱，长6分米，宽5分米。如果要使这个书箱的容积达到120立方分米（木版的厚度不计），做这样一个图书箱，至少需要木版多少平方分米？

教学后记：

课后反思：
在“回顾与整理”一环，我围绕教材中的问题的大致思路，组织学生讨论。其中重点让学生讨论的是下面三个问题：
（1）为什么说正方体是特殊的长方体？
（2）解决有关表面积的实际问题要注意什么？
（3）你是怎样发现长体体积计算公式的？
学生讨论之后的发言，一般都能把握住本质，回答效果比较好。
第5题在作业练习中出现了两种现象：一是第一个问题的结果要化单位，许多学生当作面积单位来化。二是求第二个问题时，许多学生只求了灯箱的前后左右四个面的面积，没有算上下两个面，这恐怕是受到前面饼干盒的影响。但我还是认为是受插图的影响，图上的四周色彩很是鲜艳，但上面像是空白，让人容易忽视，下面，又让人觉得是栽在地上了，好像没有下面，再加上结果还要化单位，因而这一题的错误率达到40％以上。这题的错误，我认为其实质还是学生审题上问题——从题中不难看出求的应是6个面——题中有“各个面由灯箱布围成”，这其中的“各个面”就暗指是“所有的6个面”。

 

第十二课时       整理与练习2

 

教学内容：练习与应用4~7题。

教学目标：1、使学生进一步了解长方体和正方体的特征，知道容积和体积的意义以及常用的体积单位和体积单位之间的进率。

2、熟练掌握体积单位的进率。

3、能正确计算长方体和正方体的表面积和体积。

4、进一步培养学生合作交流的习惯。

教学资源：投影仪

教学过程：

一、创设情境

关于长方体和正方体同学们已经了解得很多了，也能利用所学的知识解决一些实际问题，今天这节课我们继续来练习。

二、完成整理与练习的4~7题

1、    完成第4题  先让学生独立把这张表格填好，然后让学生说说你是怎样想的。

2、    完成第5题

这题要求需要铝合金条多少分米，可先让学生看一下示意图，每根铝合金条就是长方体相应的棱，要求至少需要分米的铝合金条，就是求这个长方体的棱长总和。

3、    完成第7题

第（1）题求的是所有立柱的底面积之和，可以先求出一个立柱的底面积，然后再求出12根立柱的底面积。

第（2）题是求这些立柱的体积之和，方法可以采用第一个。

第（3）题求的是一根立柱除了底面积以外各个面的面积之和。

4、思考题

三面涂色的小正方体就是这个大正方体的8个顶点；两面涂色的小正方体就有12×2=24；一面涂色的小正方体工有24个。

三、补充练习

1、    一种纸袋，打开后的形状是长方体，长55厘米，宽8厘米，高40厘米。做这个纸袋至少需要多少硬纸？（上面没有盖）这个纸袋可以盛多少立方厘米的物体？

2、    把一个棱长0.8米的正方体钢呸,锻成一个横截面是0.16平方米的长方体方钢，锻成的这块方钢长多少米？（用方程解答）

3、  一间教室长7米，宽6米，高3米，门窗面积和是20平方米。要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积是多少平方米？

教学反思：

教材提供的第5、6、7题的实际问题都源自学生熟悉的生活实际，但由于平时没有用数学的眼光来观察这些事物，所以在解决实际问题时，学生们还真碰到了困难。比如，第5题中要求制作广告灯箱要用多少布，第5题在作业练习中出现了两种现象：一是第一个问题的结果要化单位，许多学生当作面积单位来化。二是求第二个问题时，许多学生只求了灯箱的前后左右四个面的面积，没有算上下两个面，这恐怕是受到前面饼干盒的影响。但我还是认为是受插图的影响，图上的四周色彩很是鲜艳，但上面像是空白，让人容易忽视，下面，又让人觉得是栽在地上了，好像没有下面，再加上结果还要化单位，因而这一题的错误率达到40％以上。这题的错误，我认为其实质还是学生审题上问题——从题中不难看出求的应是6个面——题中有“各个面由灯箱布围成”，这其中的“各个面”就暗指是“所有的6个面”。又如第6题要计算制作一个蜡烛盒要用多少多少玻璃，有些学生可能没有见过这种蜡烛盒所以误认为只要求四个面就可以了。因为课堂上学生在解决这些实际问题时出现了这样或那样的错误，所以我就借题发挥，对他们说以后在生活中要多用数学眼光去观察周围的事物。

 

第十三课时     整理与练习3

 

教学内容：开展“探索与实践”和“评价反思”，完成书本第35页第8、9题。

教学目标：

1、在实际操作中再次感受长方体和正方体顶点和棱的特征。

2、使学生进一步体会数学学习与实际生活的联系，感受数学知识的价值。

3、引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

教学准备：学生预先回家准备第8、9题。

教学过程：

一、第8题

可以先出示一个用橡皮泥球和小棒做成的长方体框架，让学生观察它的特点

再结合对长方体框架的观察，引导学生思考做一个长方体或正方体框架时，应该怎样选料。

做好后组织相应的展示和交流，让学生介绍自己选料时的思考过程。

二、第9题

事先让学生在课前收集好相关数据，课上进行计算和交流。

三、评价与反思

先让学生阅读表中的评价项目，然后回忆学习每部分内容时的表现，对自己作出客观、合理的评价。引导学生对自己在探究新知识过程中的表现和应用知识解决实际问题的能力作出实事求是的评价。

四、作业：

练习册相关作业

教学后记：

今天教学的是“整理与复习”第二课时，教学重点放在了“思考题”上——“把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成64块大小相同的小正方体。问三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少块？”
第一环节：让学生用自己的方法找到各种面的个数
第二环节：我引导学生总结了方法——
涂三个面的：数顶点——8个顶点就8个小正方体
涂两个面的：数棱上——每条棱上有2个，12条棱上共有24个。进一步：（棱长－2）×12
涂一个面的：数面上——每个面上有4个，6个面上共有24个。进一步：（棱长－2）×（棱长－2）×6
第三环节：让学生进一步研究长方体的情况。
看练习七的第5题的第1个长方体。让学生自己试着用正方体的方法，算数涂三种面个数的情况。
学生数后，进一步，总结方法（大体和上面差不多）
涂三个面的：（相同）
涂两个面的：数棱上——（长－2）×4＋（宽－2）×4＋（高－2）×4
涂一个面的：数面上——（长－2）×（宽－2）×2＋（长－2）×（高－2）×2＋（高－2）×（宽－2）×2
其余的练习的重点还是引导学生认真审题——找准关键字眼，弄清求的是什么，单位之间的关系。

按课前对本课的教学设计，我将本课时的教学目标定为灵活运用所学知识解决一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题，增强学生空间观念，发展数学思考。
在解决实际问题的过程中，遇到了这样几道题，学生解题时错误较多。
（1）希望小学新建了一所食堂，食堂长15米，宽10米，高4米，现在打算在食堂的地面和四周贴上2米高的瓷砖，问至少需要购买多少平方米的瓷砖？
（2）在一只长50厘米，宽40厘米，高30厘米的玻璃缸中装有一些水，现将一块棱长为10厘米的正方体铁块放入水中，铁块完全浸没。水面比原来升高多少厘米？
（3）一个紫砂做的长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米。如果把它做成底面边长是5厘米的正方形的长方体，这个长方体的高是多少？
第1题和以往求粉刷教室的题目有所不同，题中已知的食堂的高度是一个多余条件，学生不理解现在要求的贴瓷砖的面积也就是求一个长15米，宽10米，高2米的长方体的底面和前后、左右四个面的面积和。分析学生的错误时，我给学生指出读题时要认真思考每个条件是否有用，还可以画出直观图来帮助分析。
第2题更为抽象，很多学生虽然知道当正方体铁块放入水中后水面会上升，原因是铁块占有一定的空间，但不理解上升的这部分水是一个底面为50厘米，宽40厘米的长方体，根据铁块的体积可以知道这部分水的体积，这样就能求出水面上升的高度。
第3题只要启发学生这两个长方体的体积是相等的。

第十四课时     表面积的变化

教学内容：第36页表面积的变化实践操作活动。

教学目标：1、让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。

教学重难点：通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。

教学资源：正方体、长方体、火柴盒

教学过程：

一、拼拼算算

1、    教师演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体

问：体积有没有变化？

学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性，但应适当强调第二种思路。为接下来观察更多的正方体做准备。

那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。

2、    深入探究：

（1）如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）

（学生自己猜想、操作、探究、验证）

提醒学生把相关数据及时填在表中。

（2）交流规律（允许学生用不同方式表述）：

如：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……

或把正方体每拼一次，表面积就减少2个正方形面的面积，等等。

3、    当正方体增加到5个6个时，表面积会怎么变化呢？

学生先猜想，再验证。

4、    发现规律：你能联系操作和填表的过程提出自己发现的规律吗？

给予充分时间让学生讨论。

交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）

“从最简单的体积变了，表面积变了，或每一种具体拼法减少了哪两个面的面积都是可以的。”

5、    用两个相同长方体拼成图上的三种大长方体，你有什么发现？

（1）学生操作探究讨论。

交流：“体积没有变，表面积变了。”“都比原来减少了2个面的面积，但不同的拼法减少的面积就不同。

（2）你能看出哪个大长方体的表面积最大，哪个最小吗？（学生交流讨论）

（3）怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）

二、拼拼说说

1、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体（37页图）

问：哪个长方体的表面积?大多少？

学生观察操作讨论交流：

（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）

2、拼10包火柴盒，包成一包有几种包法？怎样包装最节省包装纸。

学生分组操作讨论交流。

教师引导学生具体分析每一种包装方法，并适当说明理由。

“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）

怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）

三、全课小结：通过这节实践活动课，你知道了什么？

教学后记：

《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。

本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过“实践操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。结合本课的教学实际情况，谈几点反思：

一、能做到引导学生积极参与。数学的学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。

二、能做到层层递进，以练促思。在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。最后环节的拓展延伸，一改拼接的惯性思维，让学生认识切过程使表面积增大。