“认识面积”教学实践与思考

 

教学思考：

    “认识面积”一课安排在人教版三年级下册，主要是帮助学生初步建立面积的概念。到底什么是面积呢？教材是这样定义的：“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。” 可见，面积有两层含义：一是指物体表面的大小；二是指封闭图形的大小。这里的“大小”不是有的大、有的小“相差”的意思，而是“每个面各有确定的大小”的意思。面的大小需要通过测量得到，测量是将一个待测的量和一个公认的标准量进行比较的过程，这个标准量就是“面积单位”。

    以往的教学常常把“面积”和“面积单位”的教学放在一课时完成，笔者考虑把它分为两个课时完成。原因有两个：

    一是源于对教学内容的分析。“课程内容不仅包含数学结果，也包含数学结果的形成过程以及蕴涵的思想方法。”（《数学课程标准》2011版）“面积和面积单位”一课涉及的知识点很多，一节课中既要展现面积概念的形成过程，又要区分“面积”和“周长”这一对容易混淆的概念，还要在观察、比较等活动中让学生感受常用面积单位的实际大小，初步形成常用面积单位实际大小的表象，还要进行面积单位与相应的长度单位之间的辨析等等，在有限的时间内完成如此多的学习任务，学生的活动过程很难做到充分到位，势必造成学生很忙、老师也很忙，但做出来的是一锅“夹生饭”。笔者认为，一节课的学习内容应该“少而精”，忌“多而杂”，要在核心概念的深度、广度和贯通度上做文章，才能真正把数学课教懂、教活、教深。

   二是源于对学情的分析。从调研情况看，大部分学生能够结合具体情境用“大小”来描述“面积”；学生在学习“周长”时对封闭图形已经有所认识，绝大多数学生能够正确判别哪些图形有“大小”。同时也发现，“面积”与“周长”作为同时存在于封闭图形中的两个量度，不管在概念形成时，还是在应用阶段，学生均容易混淆：一是认为图形的大小指的就是图形的周长；二是认为两个图形的周长相等，它们的面积也必定相等。根据以往的教学经验，即使学生认识了面积，学习了面积的计算，在解决问题时仍然会出现面积和周长不分的现象。究其原因，是由于长度概念中的“长短”在学生头脑中先入为主，加上学生对抽象的“面积”概念缺乏认识的感性支撑所导致。因此，在教学“面积”时，一是要尽早地将其与“周长”进行比较，让学生更早地辨析两者的区别；二是在学生形成“面积”概念的过程中，不仅要有大量丰富的材料作为概念认识的感性支撑，而且要把“面积”概念形成过程的活动（特别是面积与周长的辨析、比较类的活动）作为概念认识的实践支撑。

    基于以上分析，制定教学目标如下：

    1、在观察、操作等活动的基础上，建立初步的面积概念。

    2、在与周长的比较、辨析中，进一步理解面积概念的内在涵义。

    3、经历比较两个图形面积大小的过程，体会每个面的大小可以用更小的“面”测量得到。

教学过程：

一、初步感知，认识面积。 

    师：“面”是什么？（学生举例）这些面有什么特点？（面在东西的外面；面是在物体的表面上的；有些面是平的，有些是不平的）

    引导得出：物体都有自己的表面，这些面有大有小。

质疑：面是讲大小的，为什么不讲长短？ 什么东西讲长短？

    师：物体表面的大小叫做它们的面积。（板书）谁来说说黑板面的面积在哪儿？请上来指一指？（学生用手指了指黑板面）

    师：（顺着学生的手势，在所指的地方画了一个小圆圈）哦，这一块儿是黑板面的面积吗？（学生又用手指了指）教师再次根据学生所指，画了一个大一点的圈，学生们不认同）

    师：到底哪里是黑板面的面积？

    生（跑上前来用手指出）：一周边线围成的面的大小，就是黑板面的面积。

    师：除了黑板面，你还能举出别的例子说说什么是它的面积吗？（学生举例）

    师：我们知道了“物体表面的大小就是它们的面积”。（出示长方形）这个长方形的面积指的是什么呢？（长方形一周边线围成的大小就是它的面积。）这个一周边线的长度是什么？（周长）

   〔设计意图：概念的建立离不开比较与辨析，在“面积”与“周长”的对比中，帮助学生剥离“周长”与“面积”。〕

    （出示四幅图）比一比哪个图形的面积大？

 

    生1：图（4）的面积大。

    生2：不对，图（4）没有封口，它没有面积。

    师：为什么没有封口就没有面积呢？

    生：没有封口，不知道它有多大。

    师：图形没有封闭，就没有边界，就确定不了它究竟有多大。只有封闭图形才有确定的大小，才有面积。

    完成板书：物体的表面或者封闭图形的大小叫做它的面积。

   〔设计意图：在教学中给学生留出充分的时间去感知“面”，并采用比较的策略去组织“面积”的教学。不仅比出“谁的表面比谁的表面大、谁的表面比谁的表面小”，更要让学生体会到“面是有边界的”，有了边界才使“面有了确定的大小”，每个面的大小是这个面的面积，从而形成初步的面积概念。〕

二、结合具体情境，探寻面积和周长的关系

    师：猜一猜，想一想，被遮住的两个图形（如下图，只露出部分）哪个面积大？为什么？

    生1：下面图形的面积大，因为它露出的那条边长。

    生2：我觉得不一定，因为这两个图形都只露出了一条边，但上面图形的另外的边也许比下面图形的边长很多，所以它的面积不一定就小。

    师让生2上前在图上比划着画一下。

   （演示：遮蔽物移开，露出两个长方形如下图）

 

    师：还真是上面图形的面积大呀！看来仅仅凭图形一条边的长度能不能判断出它的面积大小呀？（不能）那你觉得图形的面积大小与什么有关系？

    生：周长越大，面积越大

    师：周长越短呢？

    生：面积越小。

    师：如果周长相等呢？

    生：面积相等。

    师：真的是这样吗？（学生面露困惑，意见开始不一）我们接着往下研究。

    师：（出示图）想一想：用同样长的两根铁丝分别围成下面两个图形，它们的周长相等吗？面积相等吗？ 

    生：周长相等，面积不相等。

    师：你怎么知道它们的周长相等呢？

    生：因为它们是用同样长的两根铁丝围成的。

    师：看来，图形的周长相等，面积不一定相等。

    师：面，其实是由线围成的，线的变化，会引起图形周长的变化，也会引起图形面积的变化。

   （1）（出示）下面图形的周长是怎样变化的？面积呢？ 

    归纳：周长变大，面积变大。

（2）（出示）下面图形的周长又是怎样变化的？面积呢？

 

    归纳：周长变大，面积变小。

（3）师：想一想，如果图形的周长不变，面积会变化吗？（学生猜测）

   （出示）一个活动的平行四边形框架，演示由长方形到夹角逐渐变小的平行四边形。

    师：你发现了什么？ 

      生：它的周长不变，但是面积变了，可能会变小，也可能会变大。

    师：想一想前面我们说的“周长越长，面积越大”这句话对吗？

    归纳：图形的周长变大，面积可能会变大，也可能会变小；如果图形的周长不变，面积却可能变化。

   〔设计意图：“面积”与“周长”虽然有本质的区别，但也有密切的联系。学生在观察一个封闭图形时，看到图形边的长短时，同时也看会到图形面的大小。在以往的教学中经常是把“面积”与“周长”完全割裂开来的，教师在教学“周长”时，没有从面的大小的角度来辨析“周长”，在教学面积时，又没有及时与周长进行比较，这也是导致学生对这两个重要概念容易产生混淆的一个重要原因。本环节试图通过一系列相关联的数学活动比较“周长与面积”，让学生体会到围成图形的线的变化会引起图形周长的变化，也会引起面积的变化。但周长增加，面积可能增加，也可能会减少；周长不变，面积却可能会变化。从而体会到“周长”与“面积”有联系，但也有区别，从而深化对面积意义的理解。〕

 

三、比较面积大小，深化意义理解。

    1、比较两张纸的面积大小。

    师（出示两张纸）：考考你的眼力，你能看出来这两张长方形纸哪个面积大吗？用什么方法比较更好呢？

    小组讨论，全班交流：

    生1：重叠再割补比较（师让其演示方法，再用课件动态演示“重叠、剪拼”的过程）

    生2：画格子来比较（出示画格子的方法）

    归纳：在两个图形中分别画上格子，数一数哪个图形画出的格子多，哪个图形的面积就大。红色长方形的面积就是20个小方格的面积，蓝色长方形的面积就是21个小方格的面积，蓝色长方形的面积比红色长方形的面积大，大了1个小方格。（面积大小可以用更小的“面”测量得到）不但能知道谁的面积大，还能算出大多少。

   （出示：画上圆片的两个图形）

    师：你觉得用圆片和小方格，哪种比较方法更好呢？为什么？

    生：用小方格更好，因为圆片之间有空隙，不能把长方形全部摆满。

    师：我们能说长方形的面积就是20个圆片的面积吗？

    生：不能，有缝隙。

    师：用小方格可以铺得很密实，没有缝隙。看来，测量面积时，还是要选择简单的、更合适的工具。

    2、（出示）下面也有两个图形，左边的长方形面积有8个小方格那么大，右边的被挡住了，不过知道右边图形的面积中有4个小方格那么大。猜一猜：这两个图形谁的面积大？为什么？

出示：

 

 

生：不一定，因为不知道左边图形中的方格有多大，如果方格不一样大，就没法比较。

课件显示：遮挡的图形飞去，露出左边的图形。

 

师：看来，我们用数小方格的方法比较图形大小，必须要注意什么？

生：必须用同样大的小方格。

师：对，必须要统一标准，用相同大小的小方格去测量。用来测量面积的这个统一标准就是“面积单位”，我们以后会继续学习。

    〔设计意图：为了帮助学生体会面的大小是可以“测量”可以“加”的，丰富学生对面积的认识，理解引进“面积单位”的必要性，教师设计了两个关联性问题。问题一是“想办法比较两张纸的面积大小”。在已有经验的基础上，学生尝试用重叠、剪拼的方法法比较两张纸的大小，但过程却过于繁琐，不易操作。从而产生了认知冲突，激发了学生进一步探索比较面积方法的强烈愿望。教师因势利导，帮助学生体会每个面的大小可以用更小的“面”测量得到，自然引出了“面积单位”；问题二是 “谁的面积大？”，帮助学生深一步思考：测量或比较“面”的大小应该统一标准，这样也对后续“面积单位”的学习做好了必要的铺垫。〕

四、课堂总结。（略）

 

感悟与思考：

一、教学起点怎样确定？

    学生在学习“面积”时，他们会是“脑袋空空”吗？如果不是，他们已有的知识和经验又是哪些？在教学中，教师又该如何从已有经验出发来展开和优化教学？由此看来，教学前测就显得颇为必要了。它可以真实地了解学生的思维起点，真切地把握新概念的生长支点。科学的教学前测是在对学生做出主观推测的基础上，组织的有效的、有针对性的调查。在本节课前，我设计了两个层次的前测题：

   前测题1：在下图中，哪些图形可以看出它的大小，哪些图形没有大小？在你认为有大小的图形的序号上打“√”。（调查目的：主要是调查学生对图形大小的理解）

   结果分析：学生在三年级上册学习“周长”时，对封闭图形已经有所认识。因此，当要求判别哪些图形有“大小”时，绝大多数学生能够正确回答。

   前测题2：你听说过面积吗？如果听说过，面积是什么？（调查目的：调查学生对“面积”一词的理解）

   结果分析：大多数学生能用“大小”来表述“面积”，但没有学生能像课本中那样规范表述。这说明，在教学时，教师需要有序列举与引导学生逐步概括定义。同时，发现学生的错误回答中有与“周长”相混淆的，说明在教学“面积”时，要将其与“周长”进行比较，让学生更早地区分两者的区别。

二、怎样根据学生的经验展开教学？

    学生的生活经验对于学生学习数学和积累数学活动经验打下了不可或缺的基础，在教学中，教师要在此基础上加以引导和提升，让学生模糊的经验变得更加清晰，把学生不完整的经验变得更加完整。在将生活经验“数学化”的过程中，把生活经验转化为数学经验，从而实现生活经验和数学经验“高效对接”。

   经验对儿童的学习来说，有时有积极的促进作用，这是经验的正面效应；有时也会有消极的阻碍作用，这是经验的负面效应。比如，学生在学习周长、长度单位过程中积累的活动经验，对面积和面积单位的学习都有正、负两种效应。但是，经验的负面效应又是完全可以抑制的，甚至可以转化为正面效应的，其中，在教学中实现知识的整体化和结构化就不失为一种对策。这就是本节课中把“面积”和“周长”的比较和辨析贯穿整个教学过程的目的所在，学生在学习过程中不断地比较，在观察、辨析、反思中“顿悟”。常言道，“吃一堑，长一智”。这里的“智”包含了经验因为有了“吃一堑”的经历，也就增长了一份“智”的经验。