微分是无穷小吗？

 近日，教育部发文要求高校建设一批世界水平一流本科数学课程，取消微积‘分“水课’。·

为此，首先要搞明白：微分是无穷小吗？含糊不得。

两年前，我们发文给出了答案。请见本文附件。

袁萌  陈启清  11月13日

附件：

微分dx、dy是无穷小吗？

在上世纪1930至1970这段时间，数理逻辑模型论取得了快速的发展，比如：哥德尔，A.I. MaltsevLe，Henkin Abraham Robinson 以及 Alfred Tarski等人的先锋工作。很明显的事实是，在这段时间里，我们掉了队。

实际上，A Robinson在1960年的秋天就发现了非标准分析模型，《非标准分析》这本学术专著发表于1966年。1976年，先锋派Tarskyd的学生J.Keisler发表《初等微积分》（无穷小方法）。1986年第二次修订发行。2000年又发行该书的电子版（可自由下载）。

早在30多年前，《初等微积分》就引入了公理化系统，比如，代数公理，次序公理、比如，在该书电子版的45页，作者大胆地给出斜率的定义如下

S is said tobe the slope of f at a if

（*）   S = st（（f(a+x) – f(a)）/x）

for every nonzero infinitesmal x

在这个定义中，“for every nonzero infinitesmal x”，在这批先锋派的心目中，x是实实在在的无穷小量。由此，导函数f'以及函数的微分f'dx（dx=x）也就相应的引导出来了。

假定有一个闭区间[a

，b]，我们将其无限等分，得到无限多个“分点”，做出黎曼和，再取其标准部分，即导函数f'在[a，b]上的定积分等于

st(∑ f'(x)dx)

由此可见，引入无穷小以及无穷大，微积分的体系结构得以大大简化。

据此，微积分下放中学就不难了。CSDN删除此文是何用意呢？

答案是：在无穷小微积分体系中，微分dx、dy当然是菲零无穷小了。

袁萌  9月28日