纪念伟大的数学思想家冯.纽曼逝世60周年

                  上世纪最伟大的数学思想家冯.纽曼（John von Neumann，1903 – 1957，

享年53岁）已经离开我们60多年了。

今天我们纪念他，有什么现实意义？因为，他的工作影响到我们今天生活的方方面面。

冯.纽曼曾经说过：数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志。

他自己说："The part of my work I consider most essential（最本质的） is that on quantum mechanics（量子力学）, which developed in Göttingen in 1926, and subsequently in Berlin in 1927–1929. Also, my work on various forms of operator theory（算子理论）, Berlin 1930 and Princeton 1935–1939; on the ergodic theorem（遍历定理）, Princeton, 1931–1932."

言归正传。冯.纽曼将自然数定义在集合论上，真乃匪夷所思也。他给出：

0={ }   代表空集ø

0+1 = 0 ∪{ 0}

0+1 = 0 ∪{ 0}

1+1 = 1 ∪{ 1}

2+1 = 2 ∪{ 2}

3+1 = 3 ∪{ 3}

一般亚言之？

n+1 = n ∪{ n}   （递归定义）

由此可见：自然数n={1,2,3，…，n}，更进一步，有：

0∈1∈2∈3∈4∈…

0⊂⊂1⊂2⊂3⊂4⊂…

袁萌   3月23日