微积分只有一种，但是，模型却有两个！

2017年11月15日下午，中国人民大学信息学院数学系办公室安排我会见数学系朱来义教授，探讨微积分教学有关事宜。

朱来义教授，1991年7月毕业于北京大学数学系，获博士学位。1991年起任教于中国人民大学信息学院，现任教于中国人民大学中法学院，1993年晋升为副教授，1997年破格晋升为教授。自任教以来先后承担过本科的《微积分》、《数学分析》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》等课程以及研究生的《实分析》、《复分析》、《函数逼近论》等课程的教学任务。教学效果显著，得到同学们的称赞。主要研究领域：函数逼近论。

先后承担国家自然科学基金、教育部教学改革研究基金项目等多个项目的研究工作。所著论文大多在国内外重要学术刊物发表。

谈话一开始，我说：“微积分只有一种，但是，模型却有两个”，其中提及“超实数”概念。不料，他立即对我说：我不知道“超实数”（Hyperreals）是什么。这使得我大吃一惊，……

    时至今日，国内知名大学微积分教授竟然不知道“超实数”，岂非怪哉？

英文维基网站在关于微积分条目中，明确指出：“Limits are not the only rigorous approach to the foundation of calculus”，意思是，极限论并不是奠定微积分基础的唯一严格途径。接着指出：“Another way is to use Abraham Robinson's non-standard analysis. Robinson's approach, developed in the 1960s, uses technical machinery from mathematical logicto augment the real number system with infinitesimal and infinite numbers, as in the original Newton-Leibniz conception”，意思是，另一种方法是，A.Robinson的“非标准分析”，借助数理逻辑将无穷小与无穷大与实数系“联系起来”。由此导致：“The resulting numbers are called hyperreal numbers（超实数）,and they can be used togive a Leibniz-like development of the usual rules of calculus”，意思是说，A.Robinson的”非标准分析“途径将创立一种类似莱布尼兹（Leibniz-like）的微积分理论体系。

说明：刚才，我给相关人员打电话，要求把无穷小微积分放入微信公众号内，让广大读者在宽屏手机上随意阅读，气死菲氏微积分的徒子徒孙。

袁萌  11月18日