单子（Monad）有多少？

在超实线上有许多成团状、紧密聚合在一起的结构叫做“单子”，单子中所有的超实数相互之间相差一个无穷小。

很显然的是，任何单子里面只能有一个普通的实数。所以，单子与实数一样多。但是，单子里面是否存在有一个普通的实数？这是一个关键性的问题。一般而言，在数学中，存在性的证明都是比较困难的。

在工科院校的微积分教学大纲中并不讲授实数的完备性。比如，单调、递增、有界的实数序列必定有极限。这一断言，当做一条公理来说的。

利用实数系统的完备性可以证明任何单子里面必定存在一个普通的实数。我们需要记住的是：这一结论是可以证明的。在此，暂时省略。

由此可见，无穷小微积分不是独立存在的，而是以传统微积分和谐共存的数学结构，也可以说是一种命运公共体。

在微积分中，数学家引入超实数，作为一种“理想数”，如同虚数一样，这是为了简化微积分而迈出的一大步。数学家是很可爱的，像数学家黎曼一样，有丰富的想象力。

一个连想都不敢想，那么，这个人什么也不要做了。老实说，无穷小放飞互联网计划也是一种大胆的想象！

袁萌    9月23日