从世界数学发展角度，看微积分基础的演化

1686-1688，莱布尼兹独立发明无穷小演算（即微分与积分学），从此以后，一些直观因素一直困扰、困惑着世界思想家与数学家。怎么办呢？

存在两种不同的发展思路：一是以趋于零的函数作为无穷小的“替代物”，引入（ε,δ）极限论，构建微积分，而宣称无穷小根本不可能存在；二是建立微积分学的非标准模型，利用模型论（Model Theory），引进超实数，全新复活当年莱布尼兹的无穷小演算，给数学注入新鲜活力。

    我们必须尊重历史，尊重数学家的集体智慧与创新。

回顾过去，直到上世纪20年代，建立在ZFC公理系统之上的宏伟数学大厦已经确立，数学之树，根深叶茂，分支繁多。

可是，进入上世纪50年代，Tarski（1901-1983）与Godel(1906-1973)的数学基础研究成果改变了世界数学的面貌，崭新的模型论，在ZFC公理框架下，为数学大厦增添了新的分支模型，焕发出新的生机。

于是，模型论是什么？是谁创立的？就成为世界数学发展的大事（关注焦点）。实际情况是，Tarski创建了模型论（世界公认），而其大弟子J.Keisler（1936- ）是当代模型论的代表人物，经典著作“Model Theory”（1973出版）是Keisler的代表作。

建基于模型论的非标准微积分（微积分的另一种“模型”），《基础微积分》（无穷小方法）教材就是Keisler的又一力作。

揭开世界微积分发展的谜团，需要了解模型论祖师爷Tarski数学团队的著名数理逻辑讨论班。

今天，先讲到这里。什么是ZFC公理系统？