数学无穷小之美

大家知道，数学是关于无穷的学问，具有永恒的美。为什么？

假定一位旅客来到北京饭店大堂，询问前台经理，有没有空闲的客房？大堂经理毫不迟疑地说：有。为什么呢？

因为。在这位大堂经理脑袋里面，装有另外一种无穷。在她看来，北京饭店有5000套客房，当这位旅客办理入住手续时，就会有一位房客要求退房，赶往机场。据此，那位要求入住的旅客，问题就解决了。

对于大堂经理而言，整天就是这样处理旅客入住问题，对于她而言，成立以下不等式：

n < N

其中，N是一个很大的固定有限的数字，代表旅店的客房总数。而n代表顺序要求入住的旅客，不管n有多大。也就是说，对于这位大堂经理而言，无限n是在有限N之内，而不在有限N之外。

  那么。很显然存在以下不等式：

   0 < 1/N < 1/n, n = 1,2,3,4,5,……

这就是说，对于大堂经理而言，存在大于零，而小于任意小（1/n，1,2,3，…）的正数1/Ｎ。这个极小的非零正数就是我们所说的实数“无穷小”。

总之，无限不在有限之外，而在有限之内。这是另外一种数学。

袁萌　　元月１５日