引路人（Guide)就是向导（或指导）人的意思。现代数学门类繁多，错综复杂，特别需要有一个引路人，以便不致于迷失方向。

     现代数学的引路人就是集合论（Set theory）的奠基人，德国数学家康托尔（Georg Cantor，1845-1918)。为什么这么说？

     自古以来，数学是一门关于计算的学问，离开计算谈何数学？十九世纪70年代，二十多岁的“小毛头”康托尔对这种“正统观念”提出挑战（也就是“发难”），他说：本质上，数学研究的对象是集合（Sets以及集合构成的集合(Set of sets)，除此之外，数学不研究其他什么东西了。

     实际情况是，康托尔的上述言论刚一出现，便立即遭遇到当时大数学家的激烈反对，说他是“疯子”，不可理喻。结果，康托尔闷闷不乐，不被理解，长期受压，终于患病（精神分裂）。“小毛头”挑战传统（观念），谈何容易？

     时针指向二十世纪，现代数学大厦全部建立在公理化的集合论之上，康托尔的在天之灵可以安息了。进入现代数学大厦，现代数学引路人康托尔向我们详细介绍数学的各个分支是如何简建立在集合论之上的。我们现在要问的问题是：微积分（Calculus）是怎样建立在集合论之上的？实际上，绝大多数的中国大学生回答不了这个问题，除非是数学系的学生。

     应该认为，康托尔把传统数学的“水”搅浑了，使中世纪数学走向现代数学的发展大道。康托尔的在天之灵正在向我们招手，呼唤我们大胆地向前迈出一步，进入现代数学大厦。

袁萌 6月17日