7月30日，J. Keisler《基础微积分》第二章微分法（共计8个章节）上传完毕。这意味着什么呢？

         简而言之，《基础微积分》第二章微分法包含如下章节：第2.1节导数、第2.2节微分与切线、第2.3节有理函数的导数、第2.4节反函数、第2.5节超越函数、第2.6节链式规则、第2.7节高阶导数和第2.8节隐函数。

          细观之，我们容易看出：函数的无穷小”微分“这个新概念贯串了这8个章节的全部内容。微分dx，dy是无穷小？这在传统微积分学里面是说不清楚的。准确地讲，第二章微分法应该叫做：”无穷小微分法“，具有别样的风格。我们把话说白了，这8个章节具有当年莱布尼兹的学术风格，仿佛莱布尼兹复活了。

           实质上，引入超实数*R就是为了在理论上为莱布尼兹当年的无穷小理论进行全面地”辩护“（A. Robinson语）。阅读这些章节，如同时光倒流，我们仿佛又回到了微积分学创立的初期。这是不是在搞历史的”大倒退“？非也。这是现代数学的重大进展，把长期琢磨不透的无穷小观念又重新请回到数学的大家庭。

        反观我们国内，作为普通高等教育”十一五“国家级规划教材，同济大学编写的《高等数学》，现在发行的是该书的第六版（修订版），里面还是错误多多。修订6次，错误还是这么多，实在太不应该了。比如，在该教材地115页，第3行，...其误差为o(dy)，......这显然是印刷错误，应该是o(dx)。

            现在，细心人已经看得很清楚：《6.18无穷小放飞互联网计划》已经初见成效。也就是说，使广大读者看清了一个事实：把无穷小引入微积分学将会是个什么样子？透过这8个章节，我们不难看出一个”端倪“：似乎我们又退回到莱布尼兹时代。这样做有什么好处呢？答案是：无穷小的引入极大地简化了微积分理论的展开。

             从今天开始，我们进行《基础微积分》的第3章连续函数、第5章极限，解析几何与数值逼近方法的转录工作。当这些内容全部上传互联网之后，一元函数的无穷小微积分学就算在我国互联网上稳住了”脚跟“。在一个有13亿人口发展中的大国，无穷小微积分的重新复活，莱布尼兹的在天之灵也会微笑了。

           这项转录工作正在进行中，而且非常辛苦，整天打字不断。她们是为了什么呢？她们很傻吗？她们辛勤劳作所创作的袖珍电子书（文字作品）将要流芳百世。在混乱不堪的国内互联网上，还有无穷小微积分学这片数学”净土“，乃是一大幸事也。一般而言，做（do)微积分大多是男孩子们的事情，但是，他们阅读的袖珍电子书却是非常漂亮、异常辛劳的女孩子转录的，不知他们心中做何感想？对此，我都不好意思了。