历史不能重演，这是毫无疑问的。数学是一门基础学科，影响到今日科学技术的方方面面，可以说，没有数学的进步就没有今日之科学。

       历史上，莱布尼兹发明了无穷小（理想数），基于无穷小又创建了微积分学。这是历史事实。我们的问题是，如果后来没有（ε，δ）极限论，能否有今日科学技术的辉煌？初看起来，这个问题很荒唐，毫无意义。但是，也不尽然。

          在数学发展历史上，欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）的贡献是非常巨大的，特别是，对于物理学的研究。在数学上，欧拉是莱布尼兹无穷小的忠实信徒，有着许多重要的研究成果，涉及到科学技术的方方面面，比如，复变函数理论的建立，为流体动力学奠定了理论基础，进一步为现代航天事业打下了根基。可是，欧拉的学多数学成就是建立在莱布尼兹无穷小演算（Infinitesimal Calculus）之上的，没有（ε，δ）极限论，能否保留这些宝贵的数学成果呢？

           以下，我们举例说明。 在欧拉的数学著作里面，对指数函数微分的推导如下：

           d(exp(x)) = exp(x+dx) – exp(x) （注意：此处dx是无穷小）

                               = exp(x)(exp(dx) – 1) （提出公因子exp(x)))

                              = exp(x)(dx + (dx平方)/2！+（dx立方）/3！+ …)

                             = exp(x)dx

     在（ε，δ）极限论者看来，这是完全错误的数学推理。那些dx的高次方为什么被舍弃？这就是莱布尼兹无穷小演算的“瑕疵”，多被后人所“诟病”。

          我们设想，假定历史始终沿着莱布尼兹无穷小的轨迹前进，其间没有（ε，δ）极限论的出现， 到了1960年A.Robinson建立了《非标准分析》，为无穷小奠定了严密的逻辑基础。至此，欧拉的许多数学研究成果也能得以完好地保存下来。实际上，在超实数系*R里面，欧拉的上述推理过程是很容易解释的，在等式两端取超实数的”标准部分“（运用st函数）就可以把无穷小的高次方去掉了，在超实数系里面，这是完全正确的数学推理。

           根据以上分析，我们可以看出，如果没有（ε，δ）极限论的出现，莱布尼兹的无穷小演算也能把我们带到现代科学技术的繁荣阶段。历史发展出现“拐弯”现象是很正常的。现在，我们正处在微积分又一次发生“拐弯”的历史阶段，只是我们浑然不知罢了。