坦率地说，袖珍电子书就是短信，但不是垃圾短信，而是密集、相关、有价值的知识短信集合。

         老实说，在去年夏天之前，我与李琪并不认识。在去年夏季，偶然有一天，老朋友何华灿教授（原中国工智能学会副理事长）给我一个电话，提及一个计算机新型硬件架构方面的开发项目，由此，投资人李琪出现在我的面前。

          据我观察，李琪显然不是一位科学圈子里面的人物。但是，令我感到吃惊的是，他过去居然购买了一套新版菲氏《微积分学教程》。在我的心目中，凡能够看上这套微积分学教科书的人决不是一般的人。因为，在五十多年前，我就是在这套微积分教科学的引领下走进了数学家的乐园。

        前几天，李琪董事长突然给我发来一个邮件，内容如下：

袁老师：

1=0.9（循环）这个客观存在是不是无穷小存在的有力证明呢？

若这个结论成立，那么是不是说：1=0.9（循环）+无穷小这个模型就是完备公理体系的表述方式了呢？

祝好

李琪

        很明显的是，这种说法不够”专业“，也不够“准确“，甚至不够”科学“”，但是，他的意思是明白的，是有独到见解的。在哥德布拉特（Goldblatt）撰写的”超实讲义“（Lectures on the hyperreals）的第1.3节”What is a real number?”（第12页）里面，作者讲到有4种构造、定义实数的方法：1、无限小数表示法；2、完备有序域；3、有理数域的戴德金分割（Dedeking's Cut）；4、有理数哥西序列等价类。

          其实，李琪的想法属于第一种。数字1与0.9无限循环之间确实相差一个无穷小数（而且有许多、许多无穷小）。从某种意义上来说，数列0.9无限循环的“上确界”就是数字1，这确实是实系数完备性的一种表述方式。

           上星期三，李琪在回上海之前的一天，曾经来我家一次。我向他推荐了微积分袖珍电子书开发项目，他表示理解与支持。李琪回上海之后，的董事长立即召开公司董事会，决定对袖珍电子书项目进行前期投入。由此，促成了李琪于本周五专程来北京与北京某互联网设备供应商的董事长进行“会谈”，以便决定对袖珍电子书项目投资合作的有关事宜。

          为推进我国微积分教育改革事业的发展，我衷心地希望他们”会谈“合作成功，事业兴旺发达。