今年考研算是过去，考研“贩子”都跳出来了。我也想说几句。

          现在，考研数学“真题”都“上线”了，大家都能看见。百万考研学子都要过数学这个“关”，对此，我心里面很开心。不管录取与否都是好孩子。数学（特指微积分）是什么呢？在J. Keisker看起来，微积分就是在代数公理，次序公理与完备性公理之上构建的一种“数学模型”。函数（function）是其中的核心概念，而函数的变化率（所谓”导数“）是函数应用的“关键”。由此，数学进入了无穷世界，必须使用“显微镜”与“望远镜”才能洞察一切。

          其实微积分离不开初等几何学。首先要把实数安放在几何直线上，使其成为”数轴“，由此，坐标平面也引出来了。这种坐标平面就是有序数偶（x,y)的无穷集合。而函数f其实就是一种有序数偶（x,y)的集合，不过对于每个x只能有一个y与之”配对“，如果后者有定义，则称y是函数f在x的值（Value)，记为(x,y)∈ f或f(x)=y。其中，f(x)读作“f of x”。

          假定函数f在x的变化率存在，则称其为函数f在x的“导数”，记为f'（x)。我们又假定dx是x的无穷小”增量“，则称dy=f'(x)dx是函数f在x的“微分”。由此，dy/dx=f'(x)。很自然地，在闭区间[a,b]上对微分dy求无穷和（叫”积分“），即∫dy = ∫f'(x)dx= f(b)-f(a)(积分区间为[a,b]）。这叫微积分学的基本定理，将其推广到三唯空间，就变成所谓的“Stokes定理”（见《基础微积分》第834页）。

          从微积分出发，下一步就是线性代数，再进一步，就是抽象代数（群，环、域）了。比如：定义在区间[a,b]上的所有连续函数f构成一个（无限维）线性空间，也是一个“环”（Ring）。在我看来，考研数学不涉及”函数空间“是残废数学（试题）。数学不是玩“平衡木”，全凭技巧。数学是举重运动，全凭（头脑）硬功夫。

          百万考生进考场不知公理化数学为何物，岂不怪栽？对哥德尔、伽罗瓦的历史功绩毫无所知，还报考什么数学研究生？数学被弄成“劳役”，毫无趣味，该打谁的屁股？国外学生跳“迪斯科”舞很卖劲，数学成绩也不错。在我国，考研学子必考数学等于受罪，需要死记硬背。20来岁的“小毛头”还都是孩子，折腾他们算什么本领？这一切都要怪那套烂教材《高等数学》。

          在我国，数学“公理化”搞不成，我想把数学搞成“网络化”。也就是说，把数学的基本概念、基本理论与基本方法全都搬到互联网上，各取所需，革了那套烂教材（全是数学的“教条八股“的命。微积分教育普及网站开通之后，学习布尔巴基学派的基本精神，提倡“刨根究底”，还原数学的本来面目。我看，考研失败也许更加可爱。想当年，伽罗瓦因为反对入学考试的死规则，敢于愤然离开考场。现今，我们的百万考生竟然没有一个如此作为，是好还是坏呢？