1900年，希尔伯特在世界数学家大会提出“23个问题”指引着数学发展的大方向。在这23个问题中，第二个问题是：“to find a complete and consistent set of axioms for all mathematics”，意思是说，是否能够用一组完备、协调的数学公理来“穷尽”全部数学？1931年，年仅25岁的奥地利数学家哥德尔（Kurt Godel，1906.4.28-1978.1.14)给出了完全否定的答案，即所谓的“哥德尔不完全性定理”。这一研究成果使其成为历史上最伟大的数学家之一，哥德尔的名字将永垂史册。哥德尔似乎发现了公理化数学的“边界”，给人类的哲学思想带来巨大的冲击。

          正是这位数学天才哥德尔又发现了所谓的“紧致性定理”，即“a set of first -order sentences has a model if and only if every finite subsers of it has a model”。根据这一定理，1960年A,Robinson创立了所谓“非标准分析”，他说：“In the fall of 1960 it occurred to me that the concepts and methods of contemporary Mathematical Logic are capable of providing a suitable framework for the development of the Differential and Integral Calculus by means of infinitely small and infinitely large numbers”，意思是说，在1960年的秋天，对于我而言，现代数理逻辑的概念与方法提供了一种适当的架构，在其中可以使用无穷小量与完全撒量来构建微积分学。

          据此，数学的公理化进程在上世纪中期进入了高潮。对于非标准分析的创立，哥德尔给予了很高的评价，他说："There are good reasons to believe that nonstandard analysis, in some version or another, will be the analysis of the future“，意思是说，非标准分析将是未来的（数学）分析。历史似乎顺应了这一数学发展潮流。在1976年，世界著名数理逻辑学家Alfred Tarski的学生J. keisler完成了基于Robinson无穷小的《基础微积分》。从此，无穷小又重新返回了现代数学的家园。

          现今就是哥德尔所说的”未来“吧？如今，J. Keisler的《基础微积分》电子版已经传遍全世界，也进入了我国的考研日程表。对此，我们不应该感到大惊小怪，感到很意外。我很羡慕那些考研的学子们，青春年华，精力充沛。只要培养、教育得法，不用那些”烂教材“（内容十分陈旧），在这160多万考生中，我们怎么就不敢去设想一下，这里面也许会出现一个中国的数学家哥德尔？如果我们连想都不敢去想，那么，我们还能做什么呢？我坚信：全世界的孩子都是一样的，既聪敏又天真可爱。只要我们的培养、教育得法，紧跟世界数学公理化发展的潮流，也会培养出我们自己的数学天才哥德尔。明日就是今年考研的日子，在此，我衷心祝愿每个考研学子都能取得好的考试成绩！