本年度的“考研”，过几天就要举行了。这是选拔、培养人才的重要举措，受到全国千万人的瞩目。为什么？

        记得，在上世纪90年代初期，我曾担任国家教委学生司、国务院学位办的的计算机顾问（人的一半），另一半在北京大学任教。在此期间，我曾参与制定硕士研究生学科设置以及考试科目的全国统一代码的工作。也曾帮助划定全国硕士生新生的“录取分数线”，......因此，对考研工作略知一二。

          在20年前，全国每年硕士生的录取人数才有几万人，今年录取人数上升了十几倍，仅参加全国“考研”的学生就达到165.6万人（录取比例为3.2）。由此可见，在我国的“考研”已经成为世界规模最大的人才“考试选拔”，竞争自然是十分激烈的。令人没有想到的是：当今，围绕考研，社会上出现了许多“考研贩子”，大声叫卖“考研试题押宝”，定价奇高（相当于一个学期的生活费），竭力吸取穷学生的钱财。这是很不道德的事情。

         我现已年老在家，不问人间之是非。但是，近日我研究了这几年”考研“的数学考试题（每年有三套试题），有点儿”心得体会“，愿意与大家分享。研究生入学考试题，性质不同于一般的”期末考试题“，难度（以及试题的分辨度）自然要高一些。考生的程度分为“高、中、低”三种，为保证今年3.2的录取率，科目考试”平均分“在40至50分就差不多了。考试重点应放在检验考生对基本概念、基本理论的把握程度与灵活应用的能力，单纯依靠”押宝“，风险很大。一般而言，选择题、填空题大约占据60%的份额，解答题只占40%左右。因此，基本概念不清是绝对难于”蒙混过关“的。那么，该怎么办呢？

         此刻，放在我面前的是两本数学教科书：一是同济大学的《高等数学》，二是J. Keisler撰写的《初等微积分”（无穷小方法）。前者共计762页（分上、下册），后者共计989页，另加一本教学参考书213页。从篇幅内容上来看，前者只占后者的近一半的篇幅.。但是，从概念的清晰度与理论的严谨度来看，前者远远不及后者，这是毋庸置疑的事情。

           有人担心，学习无穷小微积分，概念与思路不同于传统微积分，怎么能参加“考研”呢？大家知道，模型论的延伸公理与转移公理把你引入到数学的一个全新世界，但是，只要你注意到处处去掉“*”号，你的思维（概念）活动与传统考生是一样的，对此，“判题考官”丝毫也不能“知晓”。这就是无穷小微积分的奥妙之处！

           数学大厦的基石是集合（Sets）的概念，但是，J. Keisler只从实数集合入手，不空谈抽象的集合及其相互之间的“映射”，给学生一头雾水，全然不得要领。在微积分教育普及网站（www.iCalculus.cn）开通之后，我准备单独开辟一个“考研数学”栏目，分文不取，自由拷贝。如何？

          预祝大家新年快乐！万事顺心！