无穷小是什么？它是数吗？对此，有人持怀疑态度。这是很自然的事情。

         经过历史考证，人们发现，在1675年10月25日至11月11日莱布尼兹（Leibniz）的研究手稿中有这样的记载：“......the summation of infinitely many infinitesimally thin rectangles as a long s (∫)”，也就是说，在那个时候，莱布尼兹已经懂得了无穷多个无穷小相加的道理。他还说：无穷小“less than any given quantity.”（小于任何给定的量）。莱布尼兹指出：“not as a simple and absolute zero, but as a relative zero... that is, as an evanescent quantity which yet retains the character of that which is disappearing.”这句话的意思是：无穷小不是一个简单的绝对的零，而是一个相对的零，是一种渐渐消失的量，但是，它仍然保留消失前的特性。莱布尼兹还说；“not to make of the infinitely small a mystery, as had Pascal.”意思是，不要像Pascal那样把无穷小搞得很神秘。

          数学史评论家认为：”Infinitesimals to Leibniz were ideal quantities of a different type from appreciable numbers“，“Leibniz embraced infinitesimals”.也就是说，对于莱布尼兹而言，无穷小是一种“理想的量”。至此，数学史评论家叹息地说：“Three hundred years after Leibniz's work, Abraham Robinson showed that using infinitesimal quantities in calculus could be given a solid foundation.”意思是说，在三百年之后，A. Robinson才给在微积分学中使用无穷小一个坚固的基础。

          如果莱布尼兹的魂灵回到我们人间，也许他只赞扬一本书，那就是J.Keisler撰写的这本无穷小微积分学教材。人死不能复活，让我们记住无穷小微积分学的先行者莱布尼兹的功绩，不要以为《高等数学》才算“正宗”。我们说话要有事实根据，不能随便胡说。