迄今为止，基于无穷小观念展开、陈述初等微积分内容的作者恐怕只有J. Keisler一人，尤其是使用“网络电子版”。可以说，这本微积分教科书是“独一无二“的孤本，很有学术价值，值得在微积分教学实践中“试一试”（近乎“冒险”事业）。

         众所周知，函数（Function）是微积分学的基本概念（之一）。但是，自1671年莱布尼兹引入“function”这个术语（与几何曲线有关）以后，数学分析奠基人外尔斯特拉斯及其学派竭力想把函数这个概念拉回到算术轨道上去，什么“自变量”，什么”因变量“，什么“对应关系”充斥微积分教材。我们国内多种微积分教材属于此列。对此种情况，百度一“搜”便可明了。

          那么，微积分里面的函数概念究竟如何定义？表达式y=f ( x)怎么理解？怎么读法（发音）？字母“f”代表什么意思？比如，“sin”与“cos”是三角函数吗？为什么后面没有括号（）？恨不得在括号里面再加上一个小写字母x才算够“味道儿”，脑袋里面的混乱可谓”一塌糊涂“。

         1939年，布尔巴基的”数学原本“问世，彻底扫清笼罩在函数概念上面的”乌云“，露出了蓝天。在布尔巴基看来，函数就是”序偶“（ordered pair）的集合f = {(a,b)}，这里存在两种可能的情况：

        （1）对于元素a，有唯一确定的元素b，使得”序偶“（a，b)属于集合f，此时，称函数f在a有定义，并且记为：b = f (a)；

        （2）对于元素a，”序偶“（a，b)不属于集合f，则称函数f在a没有定义。由此可见，所谓“函数”就是”序偶“的特种集合，并没有任何含混之处。

           打开J. Keisler的无穷小微积分教材的第一章，定于了超实数之后，立即引入函数概念，与布尔巴基关于函数的定义”如出一辙“，没有两样。比如，遇到正弦函数”sin“，余弦函数”cos“等等的写法就会”司空见惯“，见怪不怪了。实际上，J. Keisler在无穷小微积分教材里面，许多题材的写法与布尔巴基学派几乎完全一致。比如，关于向量（Vector）的定义，不是说一句”向量“是”有向线段“就算了事，而是将其定义为”分量序偶”的集合（family)。总之，在无穷小微积分里面，到处是集合，以及集合的集合，全是布尔巴基的说法（那一套）。

         此刻，我在想一个问题：当无穷小微积分（网络电子版）开课之后，最好是面对一批高中学生，头脑里面几乎是一张“白纸”，不会产生“抗拒力”。在J. Keisler看来，传统微积分教育真是害死人，满嘴念的是（ε，δ）“经”，心里面想的却是”无限地接近“，“任意的小”，......口是心非也。现在，我着急的是，无穷小微积分专门网站何时能够开通上课。这又不是“做买卖”（做生意），要什么“经营”许可证。......愿老天爷保佑我(快批准网站开通）。