大家应该知道,明天是《无穷小微积分》(网络电子版)作者J.
Keisler教授的76岁生日。这一天很平凡,也很不平凡。为什么?
以下是J.
Keisler教授的近照,面目慈祥可亲。说句实话,我们两人不曾谋面(相识),但心却是相通的,对无穷小持正面看法(或看法)。
http://www.math.wisc.edu/oldhome/directories/alumni/images/Keisler.jpgKeisler的76岁生日" TITLE="无穷小微积分(网络电子版)作者J. Keisler的76岁生日" />
J. keisler教授生于1936年12月3日,比我大3岁,算是同龄人。他现在是美国Misconsin-Madison大学的名誉数学教授。1961年,J. Keisler获得博士学位,年仅25岁。他的博士论文名为“Ultraproduct and elementary
classes”(”超积与初等类”),指导教师是著名数理逻辑学家Alfred
Tarski。
在数学探索的征程上,如果一个人能够切实做好一件有意义的事情就算不错了。我认为,J. Keisler可以说就是这样的一个人,他数学发展的转折关头抓住了无穷小微积分这件事情,就算是抓对了。有人问:这本教材是怎么写出来的?是闭门造车吗?非也。从1969年开始,J.
Keisler本人及其博士生K.
Sillivan前后在5所学校里面进行所谓‘Controlled
experiment“(受控实验”),结果发现:“Elementary Calculus
to have advantages over the standard method of teaching
calculus”,请见《美国数学月刊》83卷第5期(370至375页)。由此可见,该教材出版(1976年)是有多年教学实践经验做为有力支撑的。
另外,我个人在中国人民大学信息管理系任教期间(1978年至1989年),在微积分教学过程中,曾多次介绍了J。J. Keisler的无穷小微积分的基本思想,得到学生们的好评(并非一致,有的同学听不明白,持怀疑态度)。这里最关键的问题是,一定要讲清楚不等式:
0 *<</font>
ε *<
a
(a为任何正实数)
的正确含义,即这里的小于号“*<”不同于平常的小于号“<”,而是“<”号(一种关系)的”自然延伸“(也叫“自然“扩张”)。省掉这个”*“当然不行。记号” *<
“是超实数系*R里面的小于关系,而不是普通实数系R上的小于关心。也就是说,我们必须站在超实数系*R的角度来看问题,头脑不能犯胡涂,发蒙。
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