圆木钢管的堆放的横截面如梯形，于是书中出示求总根数的方法就是（顶层根数+底层根数）×层数/2=总根数，学生于是算起来，再将图中的根数一数，不错，再让学生将图变一变，自己设计图案，再算，与数的结果进行比较，仍然一致，再将图案设计成如三角形的样子，即第一根只有一个钢管，学生用求三角形的面积的方法来求，结果错误，仍然用求梯形面积的方法来求，结果对了，怎么回事，明明是三角形的样子，为什么还是用梯形的面积公式呢，于是乎与学生讨论，方得知，一个钢管的横截面的面积看成是一个单位面积，钢管的面积就是面积单位的个数，顶层根数即梯形的上底的单位长度，底层根数即梯形的下底的单位长度，求出的梯形的面积就是横截面所含的单位面积的个数，就是钢管的根数。

我与学生讨论还发现球钢管的根数与等差数列求和的公式有关，即（首项+末项）×项数/2与（顶层根数+底层根数）+层数/2相通。

一个习题其中所蕴藏的学问还真大，令我不得不好好思考我课堂中的每一个环节，每一个习题，否则教师也许会因为一时的疏忽或大意，导致知识性的错误或教学的不深刻，无形之中也是贻误子弟。