课题

小数加减法应用——

小数加减运算定律之探究及应用

课型

新授

教

材

分

析

1、从学科板块意义看：本课知识内容是小数学习中的重要组成部分，是应用能力提升部分，更是模块知识体系的建构部分。从单个小数其意义、读写法、性质的学习，到两个小数之间的大小比较及加减计算，再到两步及以上的小数加减混合运算，这是知识的发生原理。本课既是对“小数的初步认识与加减法”的总结，更是为之后五年级“小数的再认识与乘除法”打下基础。

2、从本课知识内容看：教材安排从“解决问题”出发，一题多解，引出不同方法下的不同综合式列写。争辩、交流、迁移过程中，发现减法运算性质在小数中同样适用。加法运算定律的迁移，也是在具体的应用情景中进行的。而后在“递等式计算”、“应用题解决”等训练中，加深对“运算规律”的理解，提升运用能力。另外，依据数据特点，教材在《小练习2》中还有意安排了乘法分配律在小数计算中运用的练习题。 

学

情

分

析

1、从旧知基础看：学生虽未系统探究过“小数加减运算规律”但整数加减法运算定律其学习应用经验惯已有之，加之近期练习相关有因，故学生至少有“可意会只欠言传”之旧知基础。此外，整数知识规律迁移、推广至小数知识学习过程之现象，学生也早已有过经历，如数位顺序表推广，整数、分数、小数相关知识迁移等等。有鉴如上，本课在教材2课时安排建议的基础上，进行了一课时的整合；

2、从最近发展区看：经历了小数意义、性质、大小比较、加减计算学习后，学生已经具备了相当的学习经验，急需在更宽广的应用、解决问题层面，寻求更方法性、规律性、结构性的知识体系。无疑，“小数加减法应用”——小数加减法运算规律探究及运用，既是知识内容的自然深入，更是学生求知后续的及时跟进。此外，以本课为载体，经历举例验证、比较归纳、演绎推理、迁移转化、应用理解等数学活动，乃是难得的数学素养培育课程，更为之后相关知识学习做好准备。

3、具体到班级学生而言：优等生指的是：学习习惯好、积极主动、态度认真，能自主探究学习方法，积极参与课堂思考，对于“小数加减运算规律”能熟练运用举例方法，通过思维辩证，演绎推理，达到“举一反三、触类旁通”。如此者，如赵汝茂、徐虞佳等十余人；中等生指的是：经历学习过程后，在师生帮助下，较好达到“基础教学”目标，如此者，比例为一半略强；学困生指的是：学习之前基础差，习惯不好，被动学习，计算技能不过关，逻辑思维能力滞后，仅能达到“基础目标”之部分，如此者，瞿娟、王玉怡、伏威等约略七人。另，据课前调查统计，对于如4.45＋1.89＋2.55=，12.6－3.98－1.02=，等这样非常典型的题，90%以上的学生能够正确巧算解答。

教

学

目

标

基础目标：

1、进一步加深对加减法运算规律的理解，知道整数加法运算定律、减法运算性质对于小数同样适用；
2、经历“举例验证、比较归纳、演绎推理、迁移转化”等学习探究过程，自主完成整数与小数在加减运算规律层面知识之链接。

3、能运用加法运算定律、减法运算性质使一些小数计算简便，感受成功体验。

发展目标：

1、“举例验证、比较归纳、演绎推理、迁移转化”之学习过程及方法。

2、认真观察的学习习惯，灵活运用加减运算定律解决问题的能力

教学

重点

 经历猜想、举例验证、演绎推理、迁移转化的探究学习过程，体验探索运算规律的思考方法；正确进行小数加减混合运算。

教学

难点

 学会运用数学的思想方法去思考问题，能运用运算规律使小数加减计算简便。

课前

准备

教学课件，练习本

教学

环节

师生互动

设计意图

一、复习导入

  （一）、已学过的加减法运算定律复习（字母式、概念）

  （二）、整数加减运算定律的应用复习（算式中的运算规律）

 师：今天我们就来研究小数加减法中的运算定律。 

直面加减运算定律的复习运用，指向本课知识内容的探究方向，“迁移、推广”其源由此。“温故知新”之所谓。

二、 主动探究

三、 运用结论，检验规律

四、 课堂总结

（一） 初步经历小数加法交换现象

4.65＋8.4＋0.35=    可以怎么算？

（1） 从左往右依次算；

（2） 运用加法交换律巧算

师：为什么也可以这么算？

（二） 举例试证：

师：是不是所有的小数加法都有这个规律 交换加数位置，而和不变？

举例验证：

……

师：观察等式左右两边，你有什么发现？

生：交换加数的位置，和不变！

小结：加法交换律同样适用于小数加法中

（三） 小数转化整数：再证——为什么整数加法交换律在小数加法运算中同样适用？

4.65＋8.4＋0.35

（转化成以0.01为单位的三个“整数形式”加数相加）

生：讨论，尝试：转化，计算

发现：小数的加法可以转化成整数加法

证明：交换加数的位置，和不变！（这些加数可以是整数，分数，小数……）

a+b=b+a

（四） 类推证明：加法结合律、减法运算性质是否也适用于小数加减法？你想怎么证明？

生：先讨论，再“举例、推理”证明。

生：交流证明过程

加法结合律：    a＋b＋c=a＋（b＋c）

减法运算性质：a－b－c=a－（b＋c）

小结：这里的a、b、c可以表示整数，也可以表示小数，所以加减法的运算规律，同样适用于小数

发现这些运算规律，对我们有什么帮助呢？

（一） 试一试：巧算下列各题

（1） 10.35＋1.98＋2.65       

（2） 8.64＋2.19＋1.81

（3） 23.65–1.35–8.65         

（4）150.39–（50.39＋17.8）

（学生独立完成，集体交流——巧算的依据）

（二） 观察思考：谁对谁错？为什么？

（1）62.96＋58.04－18.04

=62.96＋（58.04－18.04）

（2）62.96－58.04－18.04

    =62.96－（58.04－18.04）

（独立思考，集体交流）

（三） 解决问题

1、 一根绳子长15.45，先剪去8.8米，再剪去1.2米，还剩多少米？

2、 有一根绳子，先剪去5.45米，再剪去1.2米，还剩8.8米，原来这根绳子长多少米？

（独立完成，集体交流。注意多样性方法、多样性算法的联系）

*3、一个滴水的水龙头一天要浪费约43.2千克水，一个漏水的马桶一天要浪费约956.8千克水。照这样计算，一个滴水的水龙头和一个漏水的马桶10天一共要浪费多少吨水？

1、 我们研究了什么？是怎样研究的？解决了什么问题？还想研究什么问题？

2、 知识结构图欣赏

初步经历小数加法交换现象，两个不同问题，关注“结果”相等前提下，交换加数现象，初步感知交换律在小数加法中的运用。

“初步感知”之后，学生模仿，举例，增加更多感性形象认识。在算式算理中，进一步理解加法交换律意义。

从计数单位角度，将“两位小数”转化成以0.01为单位的“整数”来计算，进一步理解“加法交换律”缘何通用于“整数、小数”加法中，试着将“加法交换律”进行数与运算层面的深入推广

此环节：及时让学生模仿“验证”过程，自觉用刚学的数学方法证明“加法结合律、减法运算性质同样适用于小数中”。

从应用层面，考察学生对于“加减法运算规律在小数计算中同样适用”的理解与掌握程度。

判断“易混淆、形近题”对错，从算理、运算顺序层面找原因，突破学生“巧算”难点，回归加减混合运算顺序本质，突出“减法运算性质”运用时注意的问题

具体的生活情景中，理解小数加减法运算规律其算理意义及运用必要性，多样方法、算法，发散思维！

多样方法、算法比较中，初步体会乘法分配在小数计算中的运用。

唤醒环保节约意识。

围绕知识发生过程、方法总结，完成知识体系建构。