1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作： _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225002390.gif}    读作：A包含于B或B包含A
　　_{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225002523.gif}当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003972.gif} B或B _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003966.gif} A．
　　性质：① _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003872.gif} （任何一个集合是它本身的子集）
　　　　　② _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003920.gif} （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
　　例： _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003901.gif} ，可见，集合 _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003715.gif} ，是指A、B的所有元素完全相同．

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果 _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003488.gif} ，并且 _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003509.gif} ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003211.gif} http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225004338.jpg _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225004401.gif} （或 _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225004577.gif} http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225004717.jpg _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225004417.gif} ），读作A真包含于B或B真包含A。1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

　　记作： _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225002390.gif}    读作：A包含于B或B包含A
　　_{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225002523.gif}当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003972.gif} B或B _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003966.gif} A．
　　性质：① _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003872.gif} （任何一个集合是它本身的子集）
　　　　　② _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003920.gif} （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
　　因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
　　例： _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003901.gif} ，可见，集合 _{http://www.zx98.com/maths/ja/UploadFiles_3314/200703/20070303225003715.gif} ，是指A、B的所有元素完全相同．