十八世纪数学发展的三大特点

(读书小记)

   17世纪微分几何创立初，由于基础理论并不增么完善，存在着明显的内在矛盾，人们对微积分的可靠性、合理性、有效性、普遍产生了怀疑。当然也有些数学家在此期间也提出了一些革新的新概念、新方法。也克服了各方面的一些问题，但并没有引起人们的重视。数学家只是忙于追求新成果，解决新问题，从而使微积分处于松散的发展状态，没有进行严密性的发展论证。

   到了18世纪情况有了好转，这期间：首先出现了贝努里家族对微分方程的发展、传播做出了巨大贡献。他们对微分方程的形式、内容、应用范围、都做出了前所未有的贡献。是微积分开始定型、定性，并建立了某些原理。如函数的解析问题、对牛顿级数的推广扩展、曲线的长、面积、曲线的正交性、都取得了重大成就。同时也提出了“0”/0极限的洛必塔法则。在必定积分的解法，最速降线、柱面、锥面、旋转面、测地线、对数螺旋线、逆概率问题、悬链线、等等都取得了突破性进展。  其次，欧拉在数学分析方方面也有巨大贡献。一生著述有74卷，共886本著作。在高阶微分方程重引进指数解、变分法、变分法作用最小原理、数学分析、微分方程、椭圆函数论、整数论、等等方面作了巨大开创工作。

欧拉解决了让牛顿头痛的“月离问题”、提出了代数函数、超越函数， 定义了多元函数、显函数、隐函数、 单位函数、多值函数。

总之，他的名字和学术名词联系在一起，如：欧拉公式、欧拉常数、欧拉积分、欧拉多项式、欧拉线、欧拉定理等等。

第三、达朗贝尔、拉格朗日、拉普拉斯对分析学都有重大贡献。这里就再不一一叙述了。

第四、罗伊里埃、拉克鲁阿用极限理论奠定了微积分基础。

总之，18世纪的数学家，开始建立数学的各分支。揭示了许多新的问题，发展了微积分在力学、天文学、等科学技术方面的应用。于是数学和几何学进入了进入了新的发展阶段，进入了革命的前夜。

总结数学世纪发展，有三大特点：

（1）、在物理学、天文学的推动下，创立了许多数学分支，但大都不严密，没有形成严密的逻辑系统。数学袋鼠分析法代替了几和分析法。与物理有关的数学分析成了数学发展的中心和主流。

（2）、在根本性问题上，18世纪所持的观点，用的方法，和17世纪一样。 缺乏对传统观念和方法的批判精神和鉴别。微积分基础有严密化进展，但未取得决定性、突破性进展。

（3）、微积分的发展主要表现在对函数概念的理解和发展上面。数学在积分方法、多元函数微分法、无穷级数、常微分分方程、偏微分方程、变分法、概率论、微分几何、数论上都有重大发展成果。

作为学习小记，我只能写这么多，我希望和有共同爱好的朋友交流学习体会。