http://s1/middle/4dd70939gbf46daf1a380&690

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上的一点，且sin∠AOE=4/5.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOC的面积.

http://s12/middle/4dd70939gbf46f9fded2b&690

解：(1)过点A作AD⊥x轴于D.∵sin∠AOE=4/5,OA=5,

∴在Rt△AOD中，sin∠AOE=DA/OA=DA/5=4/5.∴DA=4.∴DO=√(OA^2-DA^2)=3.

又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4）.

将A（-3，4）代入y=m/x,得4=m/-3,∴m=-12.

∴该反比例函数的解析式为y=-12/x.

将B(6,n)代入y=-12/x,得n=-12/6=-2.∴点B的坐标为(6,-2).

将A(-3,4)和B(6,-2)分别代入y=kx+b,得-3k+b=4,6k+b=-2.解得k=-2/3,b=2.

∴该一次函数的解析式为y=-2/3x+2.

(2)在y=-2/3x+2中，令y=0,即-2/3+2=0，∴x=3.

∴点C的坐标为(3,0)，∴OC=3. 又∵DA=4,

∴S△AOC=1/2OC·DA=1/2×3×4=6.

【上今日头条，看热门武侠《刀神传说》。】