在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

(1)在图1中证明CE=CF；

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB，DG（如图3），求∠BDG的度数。

http://s10/middle/4dd70939gbe438be42bf9&690

解：

（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD.

∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F.

∴∠CEF=∠F.∴CE=Cf

(2)∠BDG=45°

(3)http://s11/middle/4dd70939gbe43b0e7e8ea&690

分别连接GB,GE,GC（如图4）

∵AB∥DC,∠ABC=120°，∴∠ECF=∠ABC=120°，

∵FG∥CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.

由（1）得CE=CF,∴平行四边形CEGF是菱形.

∴EG=EC,∠GCF=∠GCE=1/2∠ECF=60°∴△ECG是等边三角形.

∴EG=CG,①

∠GEC=∠GCF=60°.∴∠GEC=∠GCF.∴∠BEG=∠DCG.②

由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.

在平行四边形ABCD中，AB=DC.∴BE=DC.③

由①②③得△BEG≌△DCG.∴BG=DG,∠1=∠2.

∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°.

∴∠BDG=(180°-∠BGD)/2=60°

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