如果n除a和n除b余数相同，称a和b模n同余，记为a≡b(mod n)。

　　费马小定理是说：对于任意素数p，如果a和p互素，则。

　　费马小定理是费马1636年提出的，但100年后才由欧拉严格证明。后来人们在莱布尼茨未发表的手稿中发现，早在1683年前他已经得到几乎相同的证明。

　　费马小定理逆定理是否成立？特别对2来说，如果，n是否一定是素数？
　　费马小定理逆定理是不成立！使得成立但不是素数的n，称为伪素数。第一个伪素数是341=11×31是Sarrus在1819年发现的。
　　一般地，将得成立但不是素数的n，称为a-伪素数。

　　还有更强的伪素数，n不是素数，但任给与n互素的a，都成立。这样的n称为绝对伪素数。绝对伪素数首先由美国数学家卡迈克尔在1912年发现的，所以又叫做卡迈克尔数。最小的卡迈克尔数是561=3×11×17。

今日提示：费马逝世纪念日（1665年1月12日）

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